Keplers Dioptrik[239] ist vor kurzem durch eine Übersetzung[240] zugänglich gemacht. Wir wollen sie der im nachfolgenden gegebenen Darstellung der wichtigsten Errungenschaften zugrunde legen, die wir Kepler auf den Gebieten der Brechung, der optischen Instrumente und der Theorie des Sehens verdanken.
Will man sich das Verdienst Keplers nur diese Dinge vergegenwärtigen, so muß man bedenken, daß man zu jener Zeit mit dem Problem der Brechung noch so wenig bekannt war, daß man das Verhältnis zwischen dem Einfalls- und dem Brechungswinkel als konstant annahm. Ferner war die herrschende Theorie vom Sehen durchaus unrichtig, und bezüglich der optischen Instrumente war eine Theorie überhaupt noch nicht vorhanden.
In seiner Vorrede zur Dioptrik erklärt Kepler, die Erfindung des Fernrohrs habe in ihm den Wunsch entstehen lassen, die Grundlagen dieser Erfindung auf geometrische Gesetze zurückzuführen und so für die Dioptrik das zu leisten, was Euklid für die Katoptrik geschaffen habe.
Als Erfahrungsgrundsatz stellte Kepler folgende Regel an die Spitze: Strahlen, die in ein dichteres Medium eintreten, nähern sich nach der Brechung innerhalb des Körpers der Senkrechten, die auf der Grundfläche im Einfallspunkte errichtet wird. Diese Brechung bleibt dieselbe, ob nun die Strahlen ein- oder austreten.
Abb. 46. Keplers Verfahren, den Brechungswinkel zu bestimmen[241].
Beim Messen der Brechung verfuhr Kepler folgendermaßen: Er bestimmte die Schattenlänge von BE (siehe EH in Abb. [46]) und schob dann einen Würfel der zu untersuchenden Substanz gegen die senkrechte Platte BDE. Infolge der Brechung des Lichtes trat dann eine Verkürzung des Schattens um das Stück GH ein, aus deren Größe er das Verhältnis zwischen dem Einfalls- und dem Brechungswinkel berechnete. Dabei machte Kepler die Entdeckung, daß ein durch Glas gehender Lichtstrahl, dessen Einfallswinkel an der Grenze zwischen Glas und Luft größer ist als 42°, nicht in die Luft tritt, sondern an der Grenze beider Medien nach dem Gesetz der Reflexion total zurückgeworfen wird[242].
Trotz zahlreicher Messungen der Einfalls- und der zugehörigen Brechungswinkel vermochte Kepler indessen keine gesetzmäßige Beziehung zwischen beiden Größen zu finden. Zunächst ermittelte er, daß das Brechungsvermögen von Bergkristall und Glas ungefähr übereinstimmt. Betrug der Einfallswinkel 0°-30°, so war nach seinen Messungen das Verhältnis von Einfallswinkel und Brechungswinkel ungefähr konstant. Die bisher auch für größere Winkel angenommene Proportionalität fand Kepler jedoch nicht bestätigt. »Bei einer Neigung von 30°«, heißt es nämlich[243] »beträgt die Refraktion 10°. Nach demselben Maße müßte zu einer Neigung von 90° eine Refraktion von 30° gehören; das Experiment ergibt aber 48°«[244]. Zwar suchte schon Kepler das Brechungsverhältnis zu einer trigonometrischen Funktion in Beziehung zu bringen, doch gelang dies erst einige Jahrzehnte später den Bemühungen von Snellius und Descartes. Snellius entdeckte nämlich (Abb. [47]), daß der Weg (CA) eines Lichtstrahls, der aus Luft in Wasser tritt und auf eine senkrechte Wand BA fällt, sich zu dem Wege (CB), den derselbe Strahl ohne Ablenkung von seiner Eintrittsstelle bis zu jener Wand zurückgelegt haben würde, stets wie 3 : 2 verhält. Mit dem heute gebräuchlichen Ausdruck für dieses Gesetz, nach dem der Sinus des Einfallswinkels (DCE) zum Sinus des Brechungswinkels (ACF) in einem bestimmten Verhältnis (für Luft und Wasser 3 : 2) steht, war Snellius noch nicht vertraut[245]. In diese Form wurde das Brechungsgesetz erst durch den französischen Philosophen und Mathematiker Descartes[246] gebracht.
Abb. 47. Snellius entdeckt das Brechungsgesetz.