Im Anschluß an Dirichlet hat sich besonders Riemann mit der Darstellung von Funktionen durch trigonometrische Reihen und dem Ausbau der Potentialtheorie beschäftigt[233]. Die Gestaltung, welche die Funktionenlehre durch Riemann erlangte, indem er die komplexe, d. h. aus einem reellen und einem imaginären Teile bestehende Veränderliche, einführte, hat der höheren Analysis in ihrer Anwendung auf die Naturwissenschaften während der zweiten Hälfte des 19. Jahrhunderts Ziel und Richtung gegeben.
9. Die wissenschaftliche Chemie von ihrer Begründung durch Boyle bis zu ihrer Erneuerung durch Lavoisier.
Eine Reihe von Jahrzehnten war seit der Begründung der neueren Physik verflossen, ehe die Chemie ihr mittelalterliches Gewand abstreifte und unter der Führung von Boyle einem rein wissenschaftlichen Ziele, nämlich der Erforschung der Zusammensetzung der Körper, nachzustreben begann. Boyle hatte den Begriff des chemischen Elementes aufgestellt und der analytischen Chemie eine sichere Grundlage gegeben. Auch hatte er sowohl das experimentelle Studium als auch die Erklärung der Verbrennungserscheinungen in Angriff genommen. Während der erste Teil dieser Aufgabe durch Boyle und seine Nachfolger sehr gefördert und ein großes, auf den Vorgang der Verbrennung bezügliches Tatsachenmaterial herbeigeschafft wurde, blieb das gesamte von Boyle bis Lavoisier reichende Zeitalter bezüglich aller Erklärungsversuche in dem Banne der von Stahl begründeten Phlogistontheorie befangen. Selbst als Lavoisier seine antiphlogistische Lehre bis in ihre Einzelheiten ausgeführt hatte, vermochten jene Männer, auf die er sich besonders stützte, wie Priestley und Scheele, der älteren Theorie, die sie bei ihren großen Entdeckungen geleitet, nicht zu entsagen. Mit Dalton, Berzelius und Gay-Lussac trat indes ein neues Geschlecht von Forschern auf den Schauplatz. Indem diese an Lavoisier anknüpften, begann für die Chemie das Zeitalter der quantitativen Untersuchungen. Dadurch wurden die Beziehungen zur Physik immer engere, was sich auch darin aussprach, daß die Mehrzahl der damaligen Forscher auf beiden Gebieten hervorragende Leistungen aufzuweisen hatten. Die Chemie erhielt somit in dieser, den letzten Teil des 18. und den Beginn des 19. Jahrhunderts umfassenden Periode im wesentlichen ihre heutige Richtung und Gestalt.
Die Einsicht in den Vorgang der Verbrennung wurde erst dadurch ermöglicht, daß Priestley die Erforschung der Gase in die Hand nahm und Scheele die Zusammensetzung der atmosphärischen Luft aus zwei Bestandteilen nachwies. Bis zur Zeit van Helmonts hatte man die Gasarten, von denen insbesondere der Wasserstoff, sowie das Kohlendioxyd bekannt geworden waren, noch nicht unter sich und von der atmosphärischen Luft unterschieden, sondern jeden gasförmigen Körper mit der Luft identifiziert und die beobachteten Verschiedenheiten auf Beimengungen zurückgeführt. Ein erfolgreiches Studium der Gase begann erst mit der von Hales herrührenden Erfindung der pneumatischen Wanne und der Verwendung des Quecksilbers als Absperrflüssigkeit. Das letztgenannte Verfahren ermöglichte Priestley die Entdeckung der im Wasser löslichen Gasarten, wie des Ammoniaks und des Chlorwasserstoffs. Klare Ansichten über die chemische Natur der Gase kamen jedoch erst mit Lavoisier auf, welcher Sauerstoff und Wasserstoff als Elemente ansprach.
Joseph Priestley, auf dessen Untersuchungen Lavoisier ganz besonders die neuere Chemie begründete, wurde im Jahre 1733 in der Nähe von Leeds geboren. Er studierte Theologie. Infolge seiner Stellung zur englischen Kirche und seines exzentrischen Wesens führte er ein unstätes Leben. Er wirkte bald als Prediger, bald als Schul- oder Hauslehrer und siedelte endlich nach Nordamerika über, wo er 1804 starb. Trotzdem Priestley eine gründliche naturwissenschaftliche Vorbildung fehlte, hat er mit großem Erfolge das schwierige Gebiet der pneumatischen Chemie eigentlich erst erschlossen. Priestley glich nämlich den erwähnten Mangel dadurch aus, daß er ein ganz außergewöhnliches Geschick zum Experimentieren besaß. Die Ergebnisse seiner mühevollen, auf die Gase bezüglichen Untersuchungen legte er in einer Anzahl seit dem Jahre 1772 veröffentlichter Abhandlungen nieder, die zum Teil zu einem größeren Werke[234] vereinigt wurden. Zunächst befaßt sich Priestley in diesen Schriften mit dem von ihm als fixe Luft bezeichneten Kohlendioxyd[235]. Er entnimmt dieses Gas, das sich bei der Gärung bildet, den Brauereien, oder er stellt es durch Übergießen von Kreide mit Säuren her. Die Untersuchungen Priestleys betreffen auch die Löslichkeit des Kohlendioxyds im Wasser. Gleichzeitig gibt er Anweisung über die durch Sättigen des Wassers mit Kohlendioxyd zu bewerkstelligende Gewinnung künstlicher Säuerlinge. Von der praktischen Verwertbarkeit der Ergebnisse wissenschaftlichen Forschens war Priestley tief durchdrungen. »Da wir selbst Teile des Systems sind,« heißt es in seiner Naturlehre, »so ergibt sich, daß, je vollkommener unsere Kenntnisse von den Naturgesetzen sind, wir um so mehr Gewalt über die Natur haben, und daß wir um so geschickter sind, solche Einrichtungen in der Welt zu treffen, die uns am meisten zusagen. Wenn die Wissenschaft wie bisher immer größere Fortschritte macht, so wird das menschliche Geschlecht nach einigen Jahrhunderten uns ebenso sehr übertreffen, wie wir jetzt die Wilden übertreffen, denn die Natur ist unerschöpflich, sie gleicht einer Erzgrube, in der sich immer neue Anbrüche zeigen[236].«
Auf das Vorhandensein von »fixer Luft« in der Atmosphäre hatten schon Black[237], sowie der schwedische Naturforscher Bergman hingewiesen. Beide machten darauf aufmerksam, daß sich Kalkwasser an der Luft mit einer weißen, festen Masse bedeckt, aus der sich durch Übergießen mit Säure die »fixe Luft« wieder freimachen läßt[238].
Priestleys weitere Bemühungen liefen insbesondere darauf hinaus, die Säuren in Luftarten zu verwandeln. So erzeugte er aus Schwefelsäure die »vitriolsaure Luft« (SO2) und aus Salpetersäure »die salpetersaure Luft« (NO). Er bemerkte, daß letztere sich mit Sauerstoff unter Verminderung des Gesamtvolumens verbindet, und gründete hierauf ein Verfahren, die atmosphärische Luft zu analysieren. Priestley wies ferner nach, daß die beim Zusammenbringen von Kochsalz und Schwefelsäure auftretenden Dämpfe aus einer in Wasser außerordentlich löslichen Luftart bestehen. Es gelang ihm, dieses salzsaure Gas (HCl), wie auch die beim Zusammenbringen von Salmiak und Kalk auftretende »laugenartige Luft« (NH3) über Quecksilber aufzufangen. Auch das Stickoxydul oder Lachgas (N2O) und das Kohlenmonoxyd (CO) wurden von Priestley dargestellt. Am folgenreichsten war die ihm im Jahre 1771 gelungene Entdeckung des Sauerstoffs, den Priestley durch Erhitzen von rotem Quecksilberoxyd bereitete. Den Ruhm dieser Entdeckung hat er allerdings, wie wir gleich sehen werden, mit Scheele zu teilen[239].