Dem geschilderten glänzenden Erfolg der theoretischen Astronomie konnten sich die insbesondere durch Bessel bewirkten Fortschritte der Beobachtungskunst würdig an die Seite stellen[13].
Ermöglicht wurden die Fortschritte der beobachtenden Astronomie vor allem durch die Vervollkommnung, welche die dioptrischen Instrumente in der Hand eines Fraunhofers und anderer hervorragender Optiker erfahren hatten. Ein Instrument, das die geringsten Sterndistanzen zu messen gestattete, war Fraunhofers Heliometer. Es gab Resultate, die auf Bruchteile von Bogensekunden genau waren. Fraunhofer hatte dies durch Bisektion des Objektives seines Instruments erreicht. Zur Ermittlung der Distanzen diente die Verschiebung, die notwendig war, um die durch beide Objektivhälften gesehenen Bilder zu vereinigen. Ein derartiges, erst nach dem Tode Fraunhofers vollendetes Heliometer hatte[14] auf Veranlassung Bessels die Königsberger Sternwarte erworben.
Die vorzüglichen Ergebnisse, die Bessel mit diesem Instrument erhielt, bewogen ihn, sich im Jahre 1837 dem schon so oft vergeblich in Angriff genommenen Problem einer Bestimmung der Parallaxen von Fixsternen[15] wieder zuzuwenden. Zum Gegenstande seiner Untersuchung wählte Bessel die jährliche Parallaxe des 61. Sterns des Schwans, weil er dieses Gestirn, obgleich es für das bloße Auge kaum sichtbar ist, für den nächsten oder einen der nächsten von allen Fixsternen hielt. Seit der Mitte des 18. Jahrhunderts wußte man durch Bradley, daß die Fixsterne eigentümliche, stetig fortschreitende Bewegungen an der Himmelskugel zeigen, die eine Änderung ihrer Stellungen gegen benachbarte Sterne zur Folge haben und endlich die Gruppen, in welchen die Fixsterne erscheinen, gänzlich umgestalten müssen.
Der 61. Stern des Schwans besaß nun die größte von allen Eigenbewegungen, die Bessel bekannt waren. Er fand sie gleich 5 Sekunden für das Jahr. In Ermangelung eines anderen Anzeichens für die größere oder geringere Nähe eines Fixsternes nahm Bessel an, daß einer starken Eigenbewegung eine geringe Entfernung und damit eine bedeutende Parallaxe entsprechen müsse. Der 61. Stern des Schwans bot auch den Vorzug, daß er von vielen kleinen Sternen umgeben ist, unter denen sich Vergleichungspunkte nach Belieben auswählen ließen. Ferner besteht der 61. Stern des Schwans aus zwei Weltkörpern; er ist also ein Doppelgestirn. Bessels Beobachtungen waren Messungen der Abstände des in der Mitte des Doppelgestirns liegenden Punktes von zwei Sternen der 10. Größe, die sich in seiner Nähe befinden. Abbildung 1 zeigt die Lage des Doppelsterns zu diesen beiden kleinen Sternen (a und b).
Abb. 1. Bessel bestimmt die Parallaxe eines Fixsterns.
Die durch den Erdumlauf bedingte scheinbare Bewegung des beobachteten Gestirns besteht darin, daß es eine Ellipse beschreibt, deren Gestalt durch die Lage des Sterns gegen die Ebene der Erdbahn bestimmt und deren größter Durchmesser das Doppelte der gesuchten jährlichen Parallaxe ist. Auch der Vergleichsstern (a oder b) beschreibt eine Ellipse von derselben Gestalt. Diese Ellipse ist aber in dem Verhältnis kleiner, in dem die jährliche Parallaxe des Vergleichssterns kleiner ist als diejenige des 61. Sterns des Schwans. Beide Sterne durchlaufen ihre Ellipsen auf gleiche Art, d. h. sie befinden sich immer an ähnlich liegenden Punkten derselben.
Eine scheinbare Verschiebung der Gestirne ruft bekanntlich auch die Aberration hervor. Sie würde offenbar keinen Einfluß auf das Ergebnis der Untersuchung haben, wenn sie beiden Sternen genau gleiche Bewegungen an der Himmelskugel gäbe. Allein die Bewegung, welche die Aberration einem Stern verleiht, hängt von dem Orte ab, den der Stern an der Himmelskugel einnimmt. Da nun die Örter des Sternes 61 und der Vergleichssterne zwar einander sehr nahe (Stern 61 war von a nur 7 Minuten 22 Sek., von b nur 11 Minuten 46 Sek. entfernt) sind, jedoch nicht völlig zusammenfallen, so ist ein kleiner Unterschied der Aberrationen vorhanden. Der geringe Einfluß, den dieser Unterschied ausübt, wurde durch Bessel ermittelt und eliminiert.
Ferner kam der Einfluß in Betracht, den die Eigenbewegung des Sternes 61 auf den Abstand von dem Vergleichsstern ausübt. Dieser Einfluß besteht in einer fast gleichförmigen Veränderung des Abstandes, deren Größe man berechnen kann, wenn man die Größe der Eigenbewegung des Sternes kennt. Auf diese Weise konnte Bessel alle im Laufe der Zeit gemachten Messungen auf diejenigen Werte zurückführen, die er gemessen haben würde, wenn der Stern 61 unverändert an dem Orte geblieben wäre, an dem er sich zu einer bestimmten Zeit, z. B. am Anfange des Jahres 1838 befand.