Indem Bessel nach diesen Gesichtspunkten verfuhr, gewann er durch fortgesetzte Messungen der Entfernung des Sternes 61 von einem jeden der Vergleichssterne ein Urteil über den Unterschied der jährlichen Parallaxen. Einer der Vergleichssterne hätte zwar genügt, allein Bessel wählte deren zwei, um mehrere von einander unabhängige Resultate zu erhalten, die sich gegenseitig entweder bestätigen oder verdächtig machen konnten. Er begann seine Beobachtungen am 16. August 1837 und setzte sie bis zum 2. Oktober 1838 fort. In dieser Zeit gelangen ihm 85 Vergleichungen des Sterns 61 mit dem Sterne a und 98 mit dem Sterne b. Jede Vergleichung war das Mittel mehrerer (gewöhnlich 16) in einer Nacht gemachten Messungen. Als Bessel alle Beobachtungen durch Rechnung von den Einflüssen befreit hatte, welche die Aberration und die eigene Bewegung des Sterns 61 auf seine Entfernungen von a und b äußerten, zeigten sich sehr deutliche Veränderungen, die demselben Gesetze folgten, nach dem eine jährliche Parallaxe des Sternes 61 seine Entfernungen sowohl von dem Sterne a als von dem Sterne b im Laufe des Jahres verändern mußte.
Obgleich der Schluß von der geringen Helligkeit der Sternchen a und b auf eine sehr große Entfernung oder auf eine so kleine jährliche Parallaxe, daß diese gänzlich unmerklich ist, unsicher war, so hielt es Bessel doch für angebracht, diesen Schluß zu ziehen, und aus der Zusammenfassung der Vergleiche des Sternes 61 mit den Sternen a und b ein mittleres, auf der Voraussetzung der Unmerklichkeit der jährlichen Parallaxen der letzteren Sterne beruhendes Resultat für die jährliche Parallaxe des 61. Sternes zu ermitteln. Der erhaltene Wert belief sich auf 31 Hundertstel einer Sekunde. Der Abstand des 61. Sternes von der Erde berechne sich daraus auf 657,700 Halbmesser der Erdbahn[16]. Das Licht gebraucht etwas über 10 Jahre, um eine solch große Entfernung zu durchlaufen. Um sie anschaulicher zu machen, führt Bessel aus, daß eine Lokomotive, die täglich 200 Meilen zurücklegt, 68000 Millionen Tagereisen oder fast 200 Millionen Jahre zur Durchmessung des Abstandes jenes Sternes gebrauchen würde.
Bessels Untersuchung der Fixsternparallaxe wurde etwas ausführlicher geschildert, weil sie zeigt, mit einer wie weitgehenden Genauigkeit und mit welch' unermüdlicher Ausdauer astronomische Messungen angestellt werden müssen, wenn es sich um die Lösung derjenigen Probleme handelt, welche die Jahrtausende währende Arbeit der älteren Astronomen dem neuesten Zeitalter übrig gelassen hat.
Zu denjenigen Arbeiten Bessels, die mehr die Erdphysik als die Astronomie betrafen, gehört die genaue Bestimmung des Sekundenpendels für die Königsberger Sternwarte[17].
Der Grundgedanke des hierbei von Bessel eingeschlagenen Verfahrens besteht darin, daß er nicht die Schwingungszeit und die Länge eines bestimmten Pendels, sondern die Schwingungszeiten zweier Pendel beobachtete, deren Längenunterschied genau bekannt war. Die auf diesem Wege gewonnenen Daten reichten hin, um die Länge des Sekundenpendels mit größter Schärfe zu bestimmen.
Ein weiterer Fortschritt den früheren Messungen gegenüber bestand darin, daß Bessel den Einfluß des Luftwiderstandes auf die Pendelbewegung in Rechnung zog und die nicht geringen Schwierigkeiten, welche die Berücksichtigung dieses Einflusses machte, zu bewältigen verstand. Um die Schwingungszeit mit möglichster Schärfe zu bestimmen wurden einer einzigen Versuchsreihe mehr als 4000 Schwingungen zugrunde gelegt. Ein bei der Zeitmessung etwa begangener Fehler mußte offenbar um so kleiner sein, je größer die Zahl der Schwingungen war.
Ferner bediente sich Bessel der von Borda eingeführten Methode der Koinzidenzen. Um nämlich die größte Schärfe in der Bestimmung der Schwingungszeit zu erzielen, verglich Bessel die Schwingungen des zu beobachtenden Pendels mit den Schwingungen des Pendels einer Uhr, deren Gang mit astronomischer Genauigkeit kontrolliert wurde. Beide Pendel wurden durch das Fernrohr beobachtet. Zum Ausgangspunkt der Beobachtungen wurde der Moment gewählt, in dem beide Pendel zugleich durch das Gesichtsfeld gehen. Solche Koinzidenzen müssen sich bei dem verschiedenen Gang der Pendel wiederholen und auf ihre Zahl läßt sich eine weit genauere Bestimmung der Schwingungszeit gründen als auf die unmittelbare Beobachtung.
Es würde zu weit führen, wenn wir hier auf weitere Einzelheiten der scharfsinnigen Methode, auf der vor allem die Bedeutung dieser Bessel'schen Abhandlung beruht, näher eingehen wollten. Bessel erwog sogar, daß das Pendel ein Leiter ist, der im erdmagnetischen Felde schwingt, und daß die hierbei eintretende Induktion vielleicht nicht außer acht gelassen werden darf. Er überließ es aber späteren Untersuchungen, den Einfluß dieses Umstandes rechnerisch oder experimentell zu prüfen.
Als das Mittel aller Bestimmungen ergab sich die Länge des Sekundenpendels für die Königsberger Sternwarte gleich 440,8147 Linien oder, auf den Spiegel der Ostsee reduziert, gleich 440,8179 Linien. Als das geeignetste Mittel für spätere Messungen empfahl Bessel[18] das Reversionspendel.
Gibt man diesem Instrumente[19], wie Bessel vorschlug, eine geeignete Form, so läßt sich der Einfluß der Luft aus der Rechnung völlig ausscheiden. Es ist dies nämlich der Fall, wenn man das Reversionspendel in bezug auf beide Schneiden völlig symmetrisch gestaltet. Aus diesem Grunde hat man für die späteren zahlreichen auf einen Vergleich der Schwerkraft für die verschiedenen Orte der Erde abzielenden Untersuchungen das Reversionspendel benutzt, während das von Bessel in Vorschlag gebrachte Verfahren, ohne deshalb seine methodische Bedeutung zu verlieren, selten mehr zur Anwendung gekommen ist.