Auch die theoretischen Betrachtungen, die Ohm über die Wirkung der galvanischen Säule anstellte, erwiesen sich für die Folgezeit als außerordentlich fruchtbar. Ohne auf diese Betrachtungen im einzelnen einzugehen, sei hervorgehoben, daß sie sich an die auf den Gebieten der Hydrodynamik und der Theorie der Wärmeleitung entstandenen Vorstellungen anschlossen. Das Strömen des Wassers, der Wärme und der Elektrizität betrachtete Ohm als analoge Vorgänge.
Dasselbe, was beim Wärmestrom die Temperaturdifferenz und beim fließenden Wasser der Neigungswinkel bewirkt, wird nach Ohms Vorstellung beim elektrischen Strom durch den Spannungsunterschied (die Potentialdifferenz) veranlaßt. Für den Spannungsunterschied zwischen zwei um die Längeneinheit voneinander entfernten Punkten brauchte Ohm den noch heute üblichen Ausdruck »Gefälle«[122].
Die erste Bestätigung des Ohmschen Gesetzes erfolgte durch Fechner. Obgleich auch Fechner noch keine konstanten Elemente zu Gebote standen, gelang es ihm dennoch, die Richtigkeit der von Ohm für thermoelektrische Ströme gefundenen Formel für Hydroelemente nachzuweisen[123]. Fechner war es auch, der zuerst die große Bedeutung der Ohmschen Entdeckung anerkannte. Nach Fechners Worten ist Ohm das Verdienst beizumessen, mit den wenigen Buchstaben seiner Formel eine neue Epoche für die Lehre vom Galvanismus begründet zu haben. Ohms Formel lehre zwar keine neuen Erscheinungen kennen, sie verknüpfe aber ein großes Gebiet von Erscheinungen, die früher rätselhaft nebeneinander gestanden. Vor allem besitze man jetzt sichere Anhaltspunkte für das Maß der galvanischen Vorgänge, so daß jetzt erst eine wissenschaftliche Behandlung dieses Gegenstandes möglich sei.
Als den Entdecker des elektrolytischen Grundgesetzes lernten wir Faraday kennen. Dieser fand, daß die Mengen der von einem Strome ausgeschiedenen Elektrolyten sich wie die chemischen Äquivalente verhalten und der Stromstärke proportional sind[124]. Es blieb noch übrig, für die Wärmewirkung und das von Faraday erschlossene Gebiet der Induktion die mathematische Theorie zu entwickeln. Dies geschah durch eine Reihe von Forschern, unter denen Joule, Lenz, Wilhelm Weber und Franz Neumann an erster Stelle zu nennen sind.
Daß ein Metalldraht, durch den ein elektrischer Strom geht, erwärmt wird, gehörte zu den ersten Beobachtungen über die Wirkungen der galvanischen Elektrizität. Davy hatte[125] nachgewiesen, daß bei Anwendung ein und derselben Stromquelle Eisen sich viel rascher erhitzt als Zink und letzteres rascher als Kupfer oder Silber, vorausgesetzt, daß es sich um Metalldrähte von gleicher Länge und Dicke handelte. Diese Tatsache wurde dahin gedeutet, daß das Eisen die Elektrizität schlechter leite als Zink, und daß Silber und Kupfer die besten Leiter seien. Eine genauere messende Untersuchung der Wärmeleitung des elektrischen Stromes unternahm der Engländer Joule[126].
Joule ermittelte die Temperaturzunahme, die ein in einer Glasröhre befindlicher Quecksilberfaden durch verschieden starke Ströme erfährt. Es ergab sich, daß die durch den Strom erzeugte Wärmemenge dem Quadrat der Stromintensität proportional ist. Durch eine Ausdehnung dieser Versuche auf andere Metalle fand Joule ferner, daß die erzeugte Wärme dem Widerstande w der benutzten Drähte direkt proportional ist. Für die während der Zeit t somit erzeugte Wärmemenge W ergab sich, wenn i die Intensität des Stromes und c eine von der Beschaffenheit des Drahtes abhängige Konstante ist:
W = c · i2 w · t
als mathematischer Ausdruck (Joulesches Gesetz). Im weiteren Verlaufe seiner Untersuchungen über die Wärmewirkung des Stromes wurde Joule auf die Entdeckung des Gesetzes von der Erhaltung der Kraft geführt. Die näheren Umstände dieser Entdeckung, die Joule mit anderen Forschern teilte, sollen in einem späteren, besonderen Abschnitt erörtert werden.
Bestätigt wurde das Joulesche Gesetz durch eine ausgedehnte und genaue Untersuchung von Lenz[127]. Von Interesse ist das sinnreiche Verfahren, das Lenz unter Benutzung des in Abbildung [23] dargestellten Apparates anwandte.