In einem kupfernen Kessel befanden sich auf einer leicht rotierenden Achse (c, c) eine Anzahl Arme (a, a), die sich zwischen den feststehenden Flügeln (b, b) bewegten. Der Deckel des Kessels, in den die Flüssigkeit gebracht wurde, besaß eine Öffnung für die Achse und eine zweite für ein Thermometer, an dem noch eine Temperaturdifferenz von 1/200 Grad abgelesen werden konnte. Damit keine Kraft verloren ging, war der Apparat so gebaut, daß er ohne Erschütterung arbeitete. Die beschriebene, gegen Wärmeverluste möglichst geschützte Vorrichtung wurde mit einem zweiten Apparat in Verbindung gesetzt. Er bestand aus zwei Teilen und hatte die Aufgabe, eine genau zu ermittelnde Arbeit zu leisten, die durch Rollen und Schnüre den Reibungsapparat in Bewegung setzte. Abb. [29] zeigt in ihrem oberen Teile die gesamte Versuchsanordnung. Die Bleigewichte ee hingen an Schnüren unter den Rollen bb, die ihrerseits in Friktionsrädern liefen. Die Höhe der Gewichte wurde an den graduierten Stäben genau ermittelt. Dann ließ Joule die Gewichte abwärts gehen (um etwa 50 Zoll). Während ihres Falles setzten sie die Achse des Reibungsapparates in Bewegung.
Unter Beobachtung einiger Kautelen und Korrekturen erhielt Joule durch den Aufwand der mechanischen Kraft, die durch den Fall von 772 Pfund um einen Fuß repräsentiert wird, eine Wärmemenge, die imstande war, ein Pfund Wasser um 1° Fahrenheit zu erwärmen.
»Ich werde keine Zeit verlieren«, sagt Joule am Schlusse seiner Abhandlung vom Jahre 1843, »diese Versuche zu wiederholen, da ich überzeugt bin, daß die gewaltigen Naturkräfte durch des Schöpfers Werde! unzerstörbar sind und daß man immer, wo man eine mechanische Kraft aufwendet, ein genaues Äquivalent an Wärme erhält.« Joule hat Wort gehalten und seine Experimente über diesen Gegenstand bis zum Jahre 1878 fortgesetzt. Seine letzten Bestimmungen ergaben für jenes Äquivalent einen Wert von 772,33 Fußpfund[271].
Zu dem gleichen Ergebnisse wie Mayer und Joule gelangte zur selben Zeit der Däne Colding[272]. Er legte 1843 der Königlichen Gesellschaft in Kopenhagen eine Abhandlung vor, die er »Sätze über die Kräfte« betitelte. Colding bemühte sich wie Joule, durch eine größere Anzahl von Versuchen nachzuweisen, daß die durch Reibung gewonnene Wärme stets in einem bestimmten Verhältnis zur aufgewandten mechanischen Arbeit steht. Seine Versuche waren indessen bei weitem nicht so exakt wie diejenigen Joules und das Ergebnis daher ungenau. Da Colding ferner seine Gedanken in eine dunkle Sprache kleidete, hat er kaum einen Einfluß auf die weitere Ausbildung der mechanischen Wärmetheorie gehabt. Die Kräfte sind nach Colding unzerstörbar. Wenn sie bei einem Vorgange zu verschwinden scheinen, finde nur eine Umwandlung statt. Wenn dem nicht so wäre, bemerkt er ganz zutreffend, so müßte ein Perpetuum mobile möglich sein.
Von demselben Gedanken, dem Satz vom ausgeschlossenen Perpetuum mobile nämlich, wurde auch Helmholtz geleitet: Er gelangte 1847 gleichfalls zu der großen Verallgemeinerung, die Robert Mayer zuerst ausgesprochen und Joule für einige Gebiete der Physik durch seine Versuche als gültig dargetan hatte.
Obgleich sich die Arbeit von Helmholtz[273] durch die mathematische Behandlung des Gegenstandes und ihre streng wissenschaftliche Sprache von den Werken Mayers abhob, fand sie gleichfalls in den Annalen der Physik keinen Platz, sondern gelangte als selbständige Schrift zur Veröffentlichung[274].
Helmholtz ging von der Annahme aus, daß es unmöglich sei, durch irgend eine Kombination von Körpern bewegende Kraft fortdauernd aus nichts zu erschaffen. Er stellte sich die Aufgabe, dieses in die Mechanik schon durch Huygens eingeführte Prinzip, das Carnot[275] auf die Wärmelehre ausgedehnt hatte, für das gesamte Gebiet der Naturlehre durchzuführen.
Genauer läßt sich das Prinzip vom ausgeschlossenen Perpetuum mobile wie folgt darstellen. Gerät ein System von Körpern, die sich in gewissen Abständen voneinander befinden, unter dem Einfluß der Kräfte, welche die Körper aufeinander ausüben, in Bewegung, bis sie in bestimmte andere Lagen gekommen sind, so wird dadurch eine bestimmte Arbeit geleistet. Will man dieselben Kräfte zum zweiten Male wirken lassen, um dieselbe Arbeit noch einmal zu gewinnen, so müssen wir die Körper in die ursprüngliche gegenseitige Lage zurückversetzen. Die Arbeit nun, die aufgewendet werden muß, um die Körper in die Anfangslage zurückzuversetzen, ist ebenso groß wie die Arbeit, die gewonnen wird, wenn die Körper aus der Anfangslage in die zweite Lage übergehen. Dabei ist es gleichgültig, auf welchem Wege oder mit welcher Geschwindigkeit sich dieser Übergang von der einen in die andere Lage vollzieht. Wäre nämlich die erzeugte Arbeit auf irgend einem Wege größer als auf einem anderen, so würden wir einen Überschuß an Arbeit bekommen und durch häufige Wiederholung jenes Lagenwechsels eine unerschöpfliche Quelle mechanischer Kraft erhalten.
Das einfachste Beispiel für ein solches System ist die Erde und ein sich auf der Erde befindliches Gewicht m. Wird dieses auf die Höhe h emporgehoben, so erfordert dies die Arbeit mgh, wenn wir die Intensität der Schwerkraft mit g bezeichnen. Dieselbe Arbeitsgröße leistet das Gewicht, wenn es aus der Höhe h auf die Erde herabfällt. Das Produkt g . h bedingt die Geschwindigkeit des fallenden Körpers. Es ist nämlich[276] g . h = v2/2. Folglich ist mgh = m v2/2. Nun ist mgh die zum Emporheben erforderliche Arbeit und m v2/2 die beim Herabfallen erzeugte lebendige Kraft. Beide sind gleich groß.