Die Arbeit, die der ruhende Körper vermöge seiner Lage in der Entfernung h leisten kann, nennt Helmholtz die Spannkraft. Bewegt sich der Körper auf die anziehende Masse (in unserem Beispiel die Erde) zu, so verliert er an Spannkraft, gewinnt aber ebensoviel an lebendiger Kraft. Für ein System, in dem infolge der Lagebeziehungen Spannkräfte vorhanden sind und infolge der Bewegung lebendige Kräfte ausgelöst werden, ergibt sich also der Satz:
Die Summe der vorhandenen Spannkräfte und der lebendigen Kräfte ist konstant.
Das ist das Prinzip von der Erhaltung der Kraft in der Form, in der es Helmholtz aussprach. Statt Spannkraft hat man später auch Energie der Lage und statt lebendige Kraft Energie der Bewegung gesagt.
Für die Mechanik brauchte das Prinzip von der Erhaltung der Kraft nicht erst nachgewiesen zu werden. Seit Huygens bot die Pendelbewegung eins der trefflichsten Beispiele für seine Gültigkeit. Daß es die Bewegungen der Himmelskörper regelt, hatte man gleichfalls längst erkannt. Bemerkte man doch, daß die Geschwindigkeit eines Planeten und damit seine lebendige Kraft zunimmt, je mehr er bei seinem Umlauf aus der Sonnenferne in die Sonnennähe gelangt, während umgekehrt die gewonnene Energie der Bewegung wieder verbraucht wird, wenn der Planet in seine alte Lage zurückkehrt. Trotzdem erblickte man in dieser Bewegung kein Perpetuum mobile, denn ein Gewinn an Arbeit ist ja mit der Planetenbewegung nicht verbunden.
Auch für die Fortpflanzung der Bewegung durch unelastische und elastische Körper, insbesondere für die Wellenbewegung galt schon das Prinzip von der Erhaltung der Kraft. Scheinbar vernichtet wird die lebendige Kraft der elastischen Wellen allerdings bei den Vorgängen, die man als Absorption bezeichnet. Doch suchte Helmholtz darzutun, daß die Absorption der Schallwellen in einem Übergang der Bewegung an die von den Wellen getroffenen Körper (z. B. Vorhänge oder Decken) besteht. Die Absorption der Licht- und der Wärmestrahlen wird nach Helmholtz von einer proportionalen Wärmeentwicklung begleitet.
Für den Stoß unelastischer Körper und für die Reibung hatte man jedoch bis dahin einen Kraftverlust angenommen. Helmholtz wies demgegenüber darauf hin, daß beim Stoß unelastischer Körper oft durch Formveränderungen eine Vermehrung der Spannkräfte stattfinde, daß vor allem aber mit heftigen oder oft wiederholten Stößen eine lebhafte Wärmeentwicklung verbunden sei. Beides werde auch bei der Reibung bewirkt. Es erhob sich also die Frage, ob die Summe der mit dem Stoß und mit der Reibung verbundenen Wirkungen der bei diesen Vorgängen verlorenen mechanischen Kraft genau entspricht. Aus seinem Prinzip heraus bejahte Helmholtz diese Frage, wenn exaktere Nachweise als die bis dahin beigebrachten auch noch zu fordern waren. Auch die Wärmeentwicklung durch chemische Vorgänge ist nach der Vorstellung von Helmholtz diejenige Quantität lebendiger Kraft, welche durch eine bestimmte Quantität der chemischen Anziehungskräfte hervorgebracht wird.
Schwieriger war der Nachweis eines Kraftäquivalentes für die verschiedenen Arten der elektrischen und magnetischen Vorgänge. Jedenfalls vermochte Helmholtz schon 1847 sicher zu stellen, daß die auf diesen Gebieten zu beobachtenden Erscheinungen, soweit bis dahin messende Versuche vorlagen, dem Prinzip von der Erhaltung der Kraft nicht widersprechen. Vor allem war es das große Verdienst seiner Schrift »Über die Erhaltung der Kraft«, die völlige Bestätigung dieses Prinzips als eine der Hauptaufgaben für die weitere Entwicklung der Naturwissenschaften hingestellt zu haben.
Die Zurückhaltung der Fachkreise, die Helmholtz wie auch Joule und Mayer anfangs erfuhren, darf man nicht ohne weiteres für unberechtigt halten. Zweifel und Bedenken sind in unserem Zeitalter nicht mehr imstande, das Licht einer neuen Wahrheit zu ersticken, sondern sie haben oft genug dazu beigetragen, daß es bald darauf in hellerem Glanze erstrahlen konnte. Auch der Umstand mußte für die neue Lehre sprechen, daß mehrere Forscher, die nicht miteinander in Verbindung standen und von den verschiedensten Gesichtspunkten ausgingen, schließlich zu ihr durchgedrungen waren. In den vorhergehenden Abschnitten wurde ferner gezeigt, daß der Fortschritt der gesamten Naturwissenschaften auf eine Verknüpfung, wie sie in dem Prinzip von der Erhaltung der Energie zum Ausdruck kam, hindrängte. Infolgedessen erscheint das Verdienst des einzelnen nicht in solchem Maße in den Vordergrund gerückt, wie es bei manchen anderen, großen Entdeckungen und Verallgemeinerungen der Fall ist.
Das Gesetz von der Erhaltung der Energie hatte man zuerst aus irdischen Erscheinungen abgeleitet. Helmholtz stellte sich die Aufgabe, auf grund dieses Gesetzes den »Haushalt des Weltalls« zu überschauen[277]. Er ging dabei mit Kant von der Annahme aus, daß die Masse der Sonne und unseres Planetensystems im Uranfang einen Nebel von verschwindender Dichtigkeit bildete, der über die Grenzen der Neptunbahn hinausreichte. Daran knüpfte Helmholtz folgende Betrachtungen unter dem neuen, von ihm und Mayer gewonnenen Gesichtspunkte.
Als sich der Urnebel gebildet hatte, mußte er nicht nur den genannten Stoff enthalten, aus dem die Sonne und das Planetensystem hervorgingen, sondern auch den ganzen Vorrat an Arbeitskraft, der einst in diesem System seinen Reichtum an Wirkungen entfalten sollte. Eine ungeheuer große Mitgift war dem Planetensystem in dieser Beziehung allein in Form der allgemeinen Anziehungskraft aller seiner Teile zu einander mitgegeben. Auch die chemischen Kräfte mußten schon vorhanden sein. Da aber diese Kräfte erst bei der innigsten Berührung der Massen in Wirksamkeit treten können, so mußte erst Verdichtung eintreten, bevor ihr Spiel beginnen konnte. Helmholtz berechnete, wieviel Arbeit bei der bisherigen Verdichtung geleistet ist und wieviel Energie noch jetzt in Form mechanischer Kraft besteht, und zwar als Anziehung der Planeten zur Sonne und als lebendige Kraft ihrer Bewegung. Daraus ergab sich, wieviel von der bei der Verdichtung geleisteten Arbeit schon in Wärme verwandelt wurde. Die Berechnung zeigte, daß nur noch etwa der 454. Teil der ursprünglichen mechanischen Kraft vorhanden ist. Die übrigen 453/454 sind danach in Wärme verwandelt und als solche größtenteils in den Weltraum ausgestrahlt worden. Wenn die Masse unseres ganzen Sonnensystems aus Kohle bestände und verbrannt würde, so würde nach Helmholtz dadurch erst der 3500. Teil jener Wärmemenge erzeugt werden.