Daß auch der noch gegenwärtig in unserem Planetensystem vorhandene Vorrat an mechanischer Kraft ungeheuren Wärmemengen entspricht, zeigt Helmholtz durch folgende Berechnung: Könnte unsere Erde plötzlich in ihrer Bewegung um die Sonne zum Stillstand gebracht werden, so würde durch diesen Stoß soviel Wärme erzeugt, wie die Verbrennung von 14 Erden aus reiner Kohle liefern würde. Fiele die Erde dann aber, wie es der Fall sein müßte, in die Sonne, so würde die durch einen solchen Stoß entwickelte Wärme noch 400mal so groß sein.
Helmholtz berechnet auch den Kraftvorrat der Sonne, der den Reichtum der klimatischen, geologischen und organischen Vorgänge auf unserer Erde fast allein im Gang erhält, da die innere Wärme des Erdballs wenig Einfluß auf die Temperatur der Oberfläche ausübt. Pouillet[278] hatte gemessen, wieviel Sonnenwärme in einer gegebenen Zeit ein gegebener Teil der Erde empfängt. Nach dem erhaltenen Wert zu schließen, gibt die Sonne soviel Wärme ab, daß an ihrer Oberfläche stündlich eine zehn Fuß dicke Schicht Kohlenstoff verbrennen müßte, um diese Wärmemenge durch Verbrennung zu erzeugen.
Auch die Frage, ob die Sonne nur diejenige Wärme ausstrahlt, die seit ihrer Entstehung in ihr angehäuft ist, oder ob fortdauernd neue Wärme an ihrer Oberfläche infolge chemischer Vorgänge erzeugt wird, erörterte Helmholtz. Er schloß aus dem Gesetz von Erhaltung der Kraft, daß kein Vorgang in der Sonne die Ausstrahlung von Licht und Wärme für ewige Zeiten unterhalten könne. Als Quelle der Sonnenkraft nahm Helmholtz die fortschreitende Verdichtung dieses Gestirns, das augenblicklich nur 1/4 der Dichtigkeit der Erde besitzt, in Anspruch. Unter dieser Voraussetzung berechnete er, daß durch eine Verringerung des Sonnendurchmessers um nur den zehntausendsten Teil seiner jetzigen Größe hinreichend viel Wärme erzeugt wird, um die ganze Wärmeausgabe für 2000 Jahre zu decken.
An dem weiteren Ausbau der von Mayer, Joule und Helmholtz geschaffenen Theorie war besonders Clausius[279] beteiligt. Er und andere Männer griffen den schon oft geäußerten Gedanken wieder auf, daß die Energie beim Stoße unelastischer Körper und bei der Reibung sich in eine unsichtbare Bewegung der kleinsten Teilchen, der Moleküle, umsetze. Indem sie diesen Gedanken auf alle Teilgebiete der Physik ausdehnten und ihn in die Sprache der analytischen Mechanik übertrugen, begründeten sie die mechanische Wärme- und die kinetische Gastheorie.
Clausius knüpfte an Carnots im Jahre 1824 veröffentlichte Untersuchung[280] über die bewegende Kraft der Wärme an. Er erweiterte den von Carnot geäußerten Gedanken dadurch, daß er ihn mit dem von Joule und Mayer aufgestellten Prinzip der Äquivalenz von Wärme und Arbeit in Verbindung brachte. Carnot hatte nachgewiesen, daß wenn Arbeit durch Wärme geleistet wird, eine gewisse Wärmemenge von einem warmen auf einen Körper von geringerer Temperatur übergeht, z. B. bei der Dampfmaschine von der Feuerung auf den Kondensator. Dabei hatte Carnot, ohne sich über die eigentliche Natur der Wärme zu entscheiden, angenommen, daß die Quantität der Wärme dieselbe bleibe. Clausius berichtigte dieses Prinzip auf Grund der neuen, von Joule und Mayer gewonnenen Erkenntnis dahin, daß zur Erzeugung von Arbeit nicht nur eine Veränderung in der Verteilung der Wärme, sondern auch der Verbrauch einer der erzeugten Arbeit proportionalen Wärmemenge nötig sei, sowie daß umgekehrt durch Verbrauch einer ebenso großen Arbeit dieselbe Wärmemenge wieder erzeugt werden könne. Er nannte diesen Satz den ersten Hauptsatz der mechanischen Wärmetheorie[281].
Diesen ersten Hauptsatz der mechanischen Wärmetheorie, den Helmholtz als den Satz von der Erhaltung der Kraft bezeichnet hatte, nannte Clausius zutreffender den Satz von der Erhaltung der Energie. In aller Kürze sprach er ihn so aus:
»Wärme und Werk sind äquivalent«.
Clausius wie auch Helmholtz zeigten, daß sich dieser Satz auf die Gesamtheit der Naturerscheinungen ausdehnen läßt, indem man die Begriffe Wärme und Werk erweitert und beispielsweise auch die Wirkungen elektrischer und magnetischer Kräfte als Werk bezeichnet. Der Satz von der Äquivalenz besagt somit, daß sich eine Form der Energie in eine andere verwandelt, ohne daß etwas an Energie verloren geht. Nach dem umfassendsten Ausdruck den man diesem Satz gegeben hat, ist die Energie des Weltalls ebenso konstant wie die Menge des in der Welt vorhandenen Stoffes.
Clausius hat später darauf hingewiesen, daß man aus dem ersten Hauptsatz nicht folgern dürfe, die Welt sei unveränderlich, d. h. in einem ewigen Kreislauf begriffen. Nach dem von Clausius als zweiten Hauptsatz der mechanischen Wärmetheorie bezeichneten Satze wird sich die gesamte Arbeit, welche die Naturkräfte noch verrichten können, sowie diejenige, die in den vorhandenen Bewegungen steckt, kurz alle potentielle und aktuelle Energie, immer mehr in Wärme verwandeln. Letztere Energieform wird eine immer gleichmäßigere Verteilung annehmen, indem die augenblicklich noch vorhandenen Temperaturunterschiede sich ausgleichen. Für diesen Ausgleich aller vorhandenen Temperaturunterschiede braucht Clausius das Wort »Entropie«. Er gibt seinem zweiten Hauptsatz daher auch wohl den Ausdruck:
»Die Entropie der Welt strebt einem Maximum zu«.