Wissenschaft der Logik — Band 1 - Georg Wilhelm Friedrich Hegel

3. im Potenzenverhältniß aber macht sich die in ihrem Unterschiede sich auf sich beziehende Einheit als einfache Selbstproduktion des Quantums geltend; dieß Qualitative selbst endlich in einfacher Bestimmung und identisch mit dem Quantum gesetzt, wird das Maaß.

—Über die Natur der folgenden Verhältnisse ist Vieles in den vorhergehenden Anmerkungen, welche das Unendliche der Quantität, d. i. das qualitative Moment an derselben, betreffen, anticipirt worden; es bleibt daher nur der abstrakte Begriff dieser Verhältnisse auseinander zu setzen.

A. Das direkte Verhältniß.

1. Im Verhältnisse, welches als unmittelbar das direkte ist, liegt die Bestimmtheit des einen Quantums gegenseitig in der Bestimmtheit des andern. Es ist nur Eine Bestimmtheit oder Grenze beider, die selbst Quantum ist, der Exponent des Verhältnisses.

2. Der Exponent ist irgend ein Quantum, aber in seiner Äußerlichkeit an ihm selbst sich auf sich beziehendes, qualitativ bestimmtes Quantum ist er nur, insofern er den Unterschied seiner, sein Jenseits und Andersseyn an ihm selbst hat. Dieser Unterschied des Quantums an ihm selbst aber ist der Unterschied der Einheit und der Anzahl; die Einheit—das Fürsich-bestimmtseyn; die Anzahl—das gleichgültige Hin- und Hergehen an der Bestimmtheit, die äußere Gleichgültigkeit des Quantums. Einheit und Anzahl waren zuerst die Momente des Quantums; jetzt im Verhältnisse, dem insofern realisirten Quantum, erscheint jedes seiner Momente als ein eignes Quantum, und als Bestimmungen seines Daseyns, als Begrenzungen gegen die sonst nur äußerliche, gleichgültige Größebestimmtheit.

Der Exponent ist dieser Unterschied als einfache Bestimmtheit d. h. er hat unmittelbar die Bedeutung beider Bestimmungen an ihm selbst. Er ist erstens Quantum; so ist er die Anzahl; wenn die eine Seite des Verhältnisses, welche als Einheit genommen wird, als numerisches Eins ausgedrückt ist, und sie gilt nur für solches, so ist die andere, die Anzahl, das Quantum des Exponenten selbst. Zweitens ist er die einfache Bestimmtheit als das Qualitative der Seiten des Verhältnisses; wenn das Quantum der einen bestimmt ist, ist auch das andere durch den Exponenten bestimmt, und es ist völlig gleichgültig, wie das erste bestimmt wird; es hat als für sich bestimmtes Quantum keine Bedeutung mehr, sondern kann ebenso gut jedes Andere seyn, ohne die Bestimmtheit des Verhältnisses zu ändern, die allein auf dem Exponenten beruht. Das eine, welches als Einheit genommen ist, bleibt, wie groß es werde, immer Einheit, und das andere, wie groß es ebenso dabei werde, muß dieselbe Anzahl jener Einheit bleiben.

3. Hiernach machen beide eigentlich nur Ein Quantum aus, das eine hat gegen das andere, nur den Werth der Einheit, nicht einer Anzahl; das andre nur den der Anzahl; nach ihrer Begriffsbestimmtheit sind sie selbst somit nicht vollständige Quanta. Diese Unvollständigkeit aber ist eine Negation an ihnen und dieß nicht nach ihrer Veränderlichkeit überhaupt, nach der das Eine (und jedes ist Eines der beiden) alle mögliche Größe annehmen kann, sondern nach der Bestimmung, daß wenn das eine verändert wird, das andere um ebenso viel vermehrt oder vermindert wird; dieß heißt, wie gezeigt, nur das Eine, die Einheit, wird als Quantum verändert, die andere Seite, die Anzahl, bleibt dasselbe Quantum von Einheiten, aber auch jene bleibt ebenso nur als Einheit geltend, sie werde als Quantum verändert wie sie wolle. Jede Seite ist so nur eines der beiden Momente des Quantums, und die Selbstständigkeit, die zu dessen Eigenthümlichkeit gehört, ist an sich negirt; in diesem qualitativen Zusammenhange sind sie als negative gegen einander zu setzen.

Der Exponent soll das vollständige Quantum seyn, indem die Bestimmung der beiden Seiten in ihm zusammenläuft; er hat aber in der That als Quotient selbst nur den Werth der Anzahl, oder der Einheit. Es ist keine Bestimmung vorhanden, welche der Seiten des Verhältnisses als die Einheit oder als die Anzahl genommen werden müße; die eine, das Quantum B an dem Quantum A als der Einheit gemessen, so ist der Quotient C die Anzahl solcher Einheiten; aber A selbst als Anzahl genommen, ist der Quotient C die Einheit, welche zu der Anzahl A für das Quantum B erfordert wird; dieser Quotient ist als Exponent somit nicht als das gesetzt, was er seyn soll,—das Bestimmende des Verhältnisses, oder als seine qualitative Einheit. Als diese ist er nur gesetzt, insofern er den Werth hat, die Einheit der beiden Momente, der Einheit und der Anzahl, zu seyn. Indem diese Seiten zwar als Quanta, wie sie in dem expliciten Quantum, dem Verhältnisse, seyn sollen, vorhanden sind, aber zugleich nur in dem Wertbe, den sie als dessen Seiten haben sollen, unvollständige Quanta zu seyn und nur als eines jener qualitativen Momente zu gelten, so sind sie mit dieser ihrer Negation zu setzen; womit ein seiner Bestimmung entsprechenderes reelleres Verhältniß entsteht, worin der Exponent die Bedeutung des Produkts derselben hat; nach dieser Bestimmtheit ist es das umgekehrte Verhältniß.

B. Das umgekehrte Verhältniß.

1. Das Verhältniß, wie es sich nun ergeben, ist das aufgehobene direkte Verhältniß; es war das unmittelbare, somit noch nicht wahrhaft bestimmte; nunmehr ist die Bestimmtheit so hinzugekommen, daß der Exponent als Produkt, Einheit der Einheit und der Anzahl, gilt. Nach der Unmittelbarkeit konnte er gleichgültig ebensowohl als Einheit wie als Anzahl genommen werden, wie vorhin gezeigt worden; womit er auch nur als Quantum überhaupt und damit vorzugsweise als Anzahl war; die eine Seite war die Einheit, und als Eins zu nehmen, zu welcher die andere eine fixe Anzahl sey, die zugleich der Exponent ist; dessen Qualität war somit nur dieß, daß dieß Quantum als festes genommen oder vielmehr das Feste nur den Sinn des Quantums hat.