Wissenschaft der Logik — Band 1

by Georg Wilhelm Friedrich Hegel

Um ein Beispiel anzuführen, so ist die Temperatur eine Qualität, an der diese beiden Seiten, äußerliches und specificirtes Quantum zu seyn, sich unterscheiden. Als Quantum ist sie äußerliche Temperatur und zwar auch eines Körpers als allgemeinen Mediums, von der angenommen wird, daß ihre Veränderung an der Skale der arithmetischen Progression fortgehe und daß sie gleichförmig zuoder abnehme, wogegen sie von den verschiedenen in ihr befindlichen besondern Körpern verschieden aufgenommen wird, indem dieselben durch ihr immanentes Maaß die äußerlich empfangene Temperatur bestimmen, die Temperatur-Veränderung derselben nicht der des Mediums oder ihrer untereinander im direkten Verhältnisse entspricht. Verschiedene Körper in einer und derselben Temperatur verglichen, geben Verhältnißzahlen ihrer specifischen Wärmen, ihrer Wärme-Kapacitäten. Aber diese Kapacitäten der Körper ändern sich in verschiedenen Temperaturen, womit das Eintreten einer Veränderung der specifischen Gestalt sich verbindet. In der Vermehrung oder Verminderung der Temperatur zeigt sich somit eine besondere Specifikation. Das Verhältniß der Temperatur, die als äußerliche vorgestellt wird, zur Temperatur eines bestimmten Körpers, die zugleich von jener abhängig ist, hat nicht einen festen Verhältnissexponenten; die Vermehrung oder Verminderung dieser Wärme geht nicht gleichförmig mit der Zu- und Abnahme der äußerlichen fort.—Es wird hierbei eine Temperatur als äußerlich überhaupt angenommen, deren Veränderung bloß äußerlich oder rein quantitativ sey. Sie ist jedoch selbst Temperatur der Luft oder sonst specifische Temperatur. Näher betrachtet würde daher das Verhältniß eigentlich nicht als Verhältniß von einem bloß quantitativen zu einem qualificirenden, sondern von zwei specifischen Quantis zu nehmen seyn. Wie sich das specificirende Verhältniß gleich weiter bestimmen wird, daß die Momente des Maaßes nicht nur in einer quantitativen und einer das Quantum qualificirenden Seite einer und derselben Qualität bestehen, sondern im Verhältnisse zweier Qualitäten, welche an ihnen selbst Maaße sind.

c. Verhältniß beider Seiten als Qualitäten.

l. Die qualitative, an sich bestimmte Seite des Quantums ist nur als Beziehung auf das äußerlich Quantitative; als Specificiren desselben ist sie das Aufheben seiner Äußerlichkeit, durch welche das Quantum als solches ist; sie hat so dasselbe zu ihrer Voraussetzung und fängt von ihm an. Dieses aber ist von der Qualität selbst auch qualitativ unterschieden; dieser Unterschied beider ist in der Unmittelbarkeit des Seyns überhaupt, in welcher das Maaß noch ist, zu setzen, so sind beide Seiten qualitativ gegeneinander, und jede für sich ein solches Daseyn; und das eine zunächst nur als formelle, an ihm unbestimmte Quantum ist das Quantum eines Etwas und seiner Qualität, und wie sich deren Beziehung auf einander nun zum Maaße überhaupt bestimmt hat, gleichfalls die specifische Größe dieser Qualitäten. Diese Qualitäten sind nach der Maaßbestimmung im Verhältniß zu einander; diese ist ihr Exponent, sie sind aber an sich schon im Fürsichseyn des Maaßes aufeinander bezogen, das Quantum ist in seinem Doppelseyn als äußerliches und specifisches, so daß jede der unterschiedenen Quantitäten diese zweifache Bestimmung an ihr hat und zugleich schlechthin mit der andern verschränkt ist; eben darin allein sind die Qualitäten bestimmt. Sie sind so nicht nur für einander seyendes Daseyn überhaupt, sondern untrennbar gesetzt; und die an sie geknüpfte Größebestimmtheit ist eine qualitative Einheit,—Eine Maaßbestimmung, in der sie ihrem Begriffe nach, an sich zusammenhängen. Das Maaß ist so das immanente quantitative Verhalten zweier Qualitäten zu einander.

2. Im Maaß tritt die wesentliche Bestimmung der veränderlichen Größe ein, denn es ist das Quantum als aufgehoben, also nicht mehr als das, was es seyn soll uni Quantum zu seyn, sondern als Quantum und zugleich als etwas Anderes; dieß Andere ist das Qualitative, und wie bestimmt worden, nichts anderes als das Potenzenverhältniß desselben. Im unmittelbaren Maaße ist diese Veränderung noch nicht gesetzt; es ist nur irgend und zwar ein einzelns Quantum überhaupt, an das eine Qualität geknüpft ist. Im Specificiren des Maaßes, der vorhergehenden Bestimmung, als einer Veränderung des bloß äußerlichen Quantums durch das Qualitative ist Unterschiedenheit beider Größebestimmtheiten und damit überhaupt die Mehrheit voll Maaßen an einem gemeinschaftlichen äußerlichen Quantum gesetzt; das Quantum zeigt sich erst als daseyendes Maaß in solcher Unterschiedenheit seiner von sich selbst, indem es, ein und dasselbe (z.B. dieselbe Temperatur des Mediums), zugleich als verschiedenes und zwar quantitatives Daseyn (—in den verschiedenen Temperaturen der in jenem befindlichen Körper) hervortritt. Diese Unterschiedenheit des Quantums in den verschiedenen Qualitäten—den verschiedenen Körpern, —giebt eine weitere, diejenige Form des Maaßes, in welcher beide Seiten als qualitativ bestimmte Quanta sich zu einander verhalten, was das realisirte Maaß genannt werden kann.

Die Größe ist als eine Größe überhaupt veränderlich, denn ihre Bestimmtheit ist als eine Grenze, die zugleich keine ist; die Veränderung betrifft insofern nur ein besonderes Quantum, an dessen Stelle ein anderes gesetzt wird; die wahrhafte Veränderung aber ist die des Quantums als solchen; dieß giebt die, so gefaßt, interessante Bestimmung der veränderlichen Größe in der höhern Mathematik; wobei nicht bei dem Formellen der Veränderlichkeit überhaupt stehen zu bleiben, noch andere als die einfache Bestimmung des Begriffs herbeizunehmen ist, nach welcher das Andere des Quantums nur das Qualitative ist. Die wahrhafte Bestimmung also der reellen veränderlichen Größe ist, daß sie die qualitativ, hiermit, wie zur Genüge gezeigt worden, die durch ein Potenzenverhältniß bestimmte ist; in dieser veränderlichen Größe ist es gesetzt, daß das Quantum nicht als solches gilt, sondern nach seiner ihm andern Bestimmung, der qualitativen.

Die Seiten dieses Verhaltens haben nach ihrer abstrakten Seite als Qualitäten überhaupt irgend eine besondere Bedeutung, z.B. Raum und Zeit. In ihrem Maaßverhältniß als Größebestimmtheiten zunächst überhaupt genommen, ist die eine davon Anzahl, die in äußerlicher, arithmetischer Progression auf- und abgeht, die andere eine Anzahl, die durch jene, welche Einheit für sie ist, specifisch bestimmt wird. Insofern jede ebenso nur eine besondere Qualität überhaupt wäre, läge kein Unterschied in ihnen, welche von den beiden, in Rücksicht auf ihre Größen-Bestimmung als die bloß äußerlich quantitative, und welche als die in quantitativer Specifikation sich verändernde genommen werde. Wenn sie sich z.B. als Wurzel und Quadrat verhalten, ist es gleichviel, an welcher die Vermehrung oder Verminderung als bloß äußerlich, in arithmetischer Progression fortgehend, und welche dagegen an diesem Quantum sich specifisch bestimmend angesehen wird.

Aber die Qualitäten sind nicht unbestimmt verschieden gegen einander, denn in ihnen soll als Momenten des Maaßes die Qualifikation desselben liegen. Die nächste Bestimmtheit der Qualitäten selbst ist, der einen, das Extensive, die Äußerlichkeit an ihr selbst zu seyn, der andern, das Intensive, das Insichseyende oder Negative gegen jene. Von den quantitativen Momenten kommt hiernach jener die Anzahl, dieser die Einheit zu, im einfachen direkten Verhältnisse ist jene als der Dividend, diese als Divisor, im specificirenden Verhältniß jene als die Potenz oder das Anderswerden, diese als Wurzel zu nehmen. Insofern hier noch gezählt, d. i. auf das äußerliche Quantum, (das so als die ganz zufällige, empirischgenannte Größebestimmtheit ist) reflektirt, hiermit die Veränderung gleichfalls auch als in äußerlicher, arithmetischer Progression fortgehend genommen wird, so fällt dieß auf die Seite der Einheit, der intensiven Qualität, die äußerliche, extensive Seite hingegen ist als in der specificirten Reihe sich verändernd darzustellen. Aber das direkte Verhältniß (wie die Geschwindigkeit überhaupt, s/t) ist hier zur formellen, nicht existirenden, sondern nur der abstrahirenden Reflexion angehörigen Bestimmung herabgesetzt; und wenn noch im Verhältniß von Wurzel und Quadrat (wie in s = at[hoch 2]) die Wurzel als empirisches Quantum und in arithmetischer Progression fortgehend, die andere Seite aber als specificirt zu nehmen ist, so ist die höhere dem Begriffe entsprechendere Realisation der Qualifikation des Quantitativen diese, daß beide Seiten in höhern Potenzenbestimmungen (wie s[hoch 3] = at[hoch 2] der Fall ist) sich verhalten.

Anmerkung.

Das hier Erörterte in Rücksicht des Zusammenhangs der qualitativen Natur eines Daseyns und seiner Quantitätsbestimmung im Maaße, hat seine Anwendung in dem schon angedeuteten Beispiel der Bewegung, zunächst daß in der Geschwindigkeit, als dem direkten Verhältnisse von durchlaufenem Raume und verflossener Zeit, die Größe der Zeit als Nenner, die Größe des Raums dagegen als Zähler, angenommen wird. Wenn Geschwindigkeit überhaupt nur ein Verhältniß vom Raum und der Zeit einer Bewegung ist, so ist es gleichgültig, welches von beiden Momenten als die Anzahl oder als die Einheit betrachtet werden soll. Aber Raum, wie in der specifischen Schwere das Gewicht, ist äußerliches, reales Ganzes überhaupt, somit Anzahl, die Zeit hingegen, wie das Volumen, ist das Ideelle, das Negative, die Seite der Einheit.—Wesentlich aber gehört hierher das wichtigere Verhältniß, daß in der freien Bewegung,—zuerst der noch bedingten—, des Falls, Zeitund Raum-Quantität, jene als Wurzel, diese als Quadrat,—oder in der absolutfreien Bewegung der Himmelskörper die Umlaufszeit und die Entfernung, jene um eine Potenz tiefer als diese,—jene als Quadrat, diese als Kubus gegen einander bestimmt seyen. Dergleichen Grundverhältnisse beruhen auf der Natur der im Verhältniß stehenden Qualitäten, des Raums und der Zeit, und der Art der Beziehung, in welcher sie stehen, entweder als mechanische Bewegung d. i. als unfreie, durch den Begriff der Momente nicht bestimmte, oder als Fall d. i. bedingtfreie, oder als absolutfreie himmlische Bewegung;— welche Arten der Bewegung ebensowohl als deren Gesetze auf der Entwicklung des Begriffs ihrer Momente, des Raums und der Zeit, beruhen, indem diese Qualitäten als solche, an sich d. i. im Begriffe sich als untrennbar erweisen, und ihr quantitatives Verhältniß das Fürsichseyn des Maaßes, nur Eine Maaßbestimmung ist.

In Rücksicht auf die absoluten Maaßverhältnisse darf wohl erinnert werden, daß die Mathematik der Natur, wenn sie des Namens von Wissenschaft würdig seyn will, wesentlich die Wissenschaft der Maaße seyn müsse,—eine Wissenschaft für welche empirisch wohl viel, aber eigentlich wissenschaftlich d. i. philosophisch, noch wenig gethan ist. Mathematische Principien der Naturphilosophie,—wie Newton sein Werk genannt hat,—wenn sie diese Bestimmung in einem tiefern Sinn erfüllen sollten, als er und das ganze bakonische Geschlecht von Philosophie und Wissenschaft hatte, müßten ganz andere Dinge enthalten, um ein Licht in diese noch dunkeln aber höchst betrachtungswürdigen Regionen zu bringen.—Es ist ein großes Verdienst, die empirischen Zahlen der Natur kennen zu lernen, z.B. Entfernungen der Planeten von einander; aber ein unendlich größeres, die empirischen Quanta verschwinden zu machen, und sie in eine allgemeine Form von Quantitätsbestimmungen zu erheben, so daß sie Momente eines Gesetzes oder Maaßes werden;—unsterbliche Verdienste, die sich z.B. Galilei in Rücksicht auf den Fall, und Keppler in Rücksicht auf die Bewegung der himmlischen Körper erworben hat. Sie haben die Gesetze, die sie gefunden haben, so erwiesen, daß sie gezeigt haben, daß ihnen der Umfang der Einzelnheiten der Wahrnehmung entspricht. Es muß aber noch ein höheres Beweisen dieser Gesetze gefordert werden; nämlich nichts anders als daß ihre Quantitätsbestimmungen aus den Qualitäten, oder bestimmten Begriffen, die bezogen sind, (wie Zeit und Raum) erkannt werden. Von dieser Art des Beweisens findet sich in jenen mathematischen Principien der Naturphilosophie, so wie in den fernern Arbeiten dieser Art, noch keine Spur. Es ist oben bei Gelegenheit des Scheins mathematischer Beweise von Naturverhältnissen, der sich auf den Mißbrauch des Unendlichkleinen gründet, bemerkt worden, daß der Versuch, solche Beweise eigentlich mathematisch d. h. weder aus der Empirie noch aus dem Begriffe, zu führen, ein widersinniges Unternehmen ist. Diese Beweise setzen ihre Theoreme, eben jene Gesetze, aus der Erfahrung voraus; was sie leisten, besteht darin, sie auf abstrakte Ausdrücke und bequeme Formeln zu bringen. Das ganze reelle Verdienst, das Newton im Vorzug gegen Keppler in Beziehung auf die nämlichen Gegenstände zugeschrieben wird, wird, das Scheingerüste von Beweisen abgezogen,—ohne Zweifel bei gereinigterer Reflexion über das, was die Mathematik zu leisten vermag und was sie geleistet hat, einst mit deutlicher Kenntniß auf jene Umformung des Ausdrucks[^[14]] und der den Anfängen nach eingeführten analytischen Behandlung, eingeschränkt werden.