Wissenschaft der Logik — Band 2 - Georg Wilhelm Friedrich Hegel

Bei der Eintheilung oder dem Besondern tritt nun zwar eigentlich der Unterschied desselben von dem Allgemeinen ein, aber dieß Allgemeine ist schon selbst ein Bestimmtes, und damit nur ein Glied einer Eintheilung. Es giebt daher ein höheres Allgemeines für dasselbe; für dieß aber von neuem ein höheres, und so zunächst fort ins Unendliche. Für das hier betrachtete Erkennen ist keine immanente Grenze, da es vom Gegebenen ausgeht, und die Form der abstrakten Allgemeinheit seinem Ersten eigenthümlich ist. Irgend ein Gegenstand also, welcher eine elementarische Allgemeinheit zu haben scheint, wird zum Gegenstande einer bestimmten Wissenschaft gemacht, und ist ein absoluter Anfang insofern, als die Bekanntschaft der Vorstellung mit ihm vorausgesetzt wird, und er für sich als keiner Ableitung bedürftig genommen wird. Die Definition nimmt ihn als einen unmittelbaren.

Der weitere Fortgang von ihm ist zunächst die Eintheilung. Für diesen Fortgang würde nur ein immanentes Princip, d. h. ein Anfang aus dem Allgemeinen und dem Begriffe erfordert; das hier betrachtete Erkennen ermangelt aber eines solchen, weil es nur der Formbestimmung des Begriffes ohne ihre Reflexion-in-sich nachgeht, daher die Inhaltsbestimmtheit aus dem Gegebenen nimmt. Für das Besondere, das in der Eintheilung eintritt, ist kein eigener Grund vorhanden, weder in Ansehung dessen, was den Eintheilungsgrund ausmachen, noch in Ansehung des bestimmten Verhältnisses, das die Glieder der Disjunktion zu einander haben sollen. Das Geschäft des Erkennens kann daher in dieser Rücksicht nur darin bestehen, Theils das im empirischen Stoffe aufgefundene Besondere zu ordnen, Theils auch allgemeine Bestimmungen desselben durch die Vergleichung zu finden. Die letzteren gelten alsdann als Eintheilungsgründe, deren vielfältige seyn können, so wie auch der Eintheilungen ebenso mannigfaltige danach Statt haben. Das Verhältniß der Glieder einer Eintheilung zu einander, der Arten, hat nur diese allgemeine Bestimmung, daß sie nach dem angenommenen Eintheilungsgrund bestimmt gegen einander seyen; beruhte ihre Verschiedenheit auf einer andern Rücksicht, so würden sie nicht auf gleicher Linie einander koordinirt seyn.

Wegen des ermangelnden Princips des Fürsich-selbst-Bestimmtseyns können die Gesetze für dieses Eintheilungsgeschäft nur in formellen, leeren Regeln bestehen, die zu nichts führen.—So sehen wir als Regel aufgestellt, daß die Eintheilung den Begriff erschöpfen solle; aber in der That muß jedes einzelne Eintheilungsglied den Begriff erschöpfen. Es ist aber eigentlich die Bestimmtheit desselben gemeint, welche erschöpft werden soll; allein bei der empirischen, in sich bestimmungslosen Mannigfaltigkeit der Arten trägt es zur Erschöpfung des Begriffs nichts bei, ob deren mehr oder weniger vorgefunden werden; ob z.B. zu den 67 Arten von Papageyen noch ein Dutzend weiter aufgefunden werden, ist für die Erschöpfung der Gattung gleichgültig. Die Forderung der Erschöpfung kann nur den tautologischen Satz bedeuten, daß alle Arten vollständig aufgeführt werden sollen.—Bei der Erweiterung der empirischen Kenntnisse kann es sich nun sehr wohl zutragen, daß sich Arten finden, welche nicht unter die angenommene Bestimmung der Gattung passen, weil diese häufig mehr nach einer dunkeln Vorstellung des ganzen Habitus angenommen wird, als nach dem mehr oder weniger einzelnen Merkmal, welches ausdrücklich für ihre Bestimmung dienen soll.—In solchem Falle müßte die Gattung geändert, und es müßte gerechtfertigt werden, daß eine andere Anzahl von Arten als Arten Einer neuen Gattung anzusehen seyen, das heißt, die Gattung bestimmte sich aus dem, was man aus irgend einer Rücksicht, die man als Einheit annehmen will, zusammenstellt; diese Rücksicht selbst würde dabei der Eintheilungsgrund. Umgekehrt, wenn an der zuerst angenommenen Bestimmtheit als dem Eigenthümlichen der Gattung festgehalten wird, schlösse sich jener Stoff, den man als Arten mit frühern in Eins zusammenstellen wollte, aus. Dieses Treiben ohne Begriff, welches das eine Mal eine Bestimmtheit als wesentliches Moment der Gattung annimmt, und die Besonderen danach ihr unterstellt oder davon ausschließt, das andere Mal bei dem Besonderen anfängt und in dessen Zusammenstellung sich wieder von einer andern Bestimmtheit leiten läßt, giebt die Erscheinung eines Spiels der Willkür, der es anheimgestellt sey, welchen Theil oder welche Seite des Konkreten sie festhalten, und hienach ordnen will.—Die physische Natur bietet von selbst eine solche Zufälligkeit in den Principien der Eintheilung dar; vermöge ihrer abhängigen, äußerlichen Wirklichkeit steht sie in dem mannigfaltigen, für sie gleichfalls gegebenen Zusammenhange; daher sich eine Menge Principien vorfinden, nach denen sie sich zu bequemen hat, in einer Reihe ihrer Formen also dem einen, in anderen Reihen aber anderen nachfolgt, und ebenso wohl auch vermischte Zwitterwesen, die nach den verschiedenen Seiten zugleich hingehen, hervorbringt, Hierdurch geschieht es, daß an einer Reihe von Naturdingen Merkmale als sehr bezeichnend und wesentlich hervortreten, die an andern unscheinbar und zwecklos werden, und damit das Festhalten an einem Eintheilungs-Princip dieser Art unmöglich wird.

Die allgemeine Bestimmtheit der empirischen Arten kann nur diese seyn, daß sie von einander verschieden überhaupt sind, ohne entgegengesetzt zu seyn. Die Disjunktion des Begriffs ist früher in ihrer Bestimmtheit aufgezeigt worden; wenn die Besonderheit ohne die negative Einheit des Begriffs als eine unmittelbare und gegebene aufgenommen wird, so bleibt der Unterschied nur bei der früher betrachteten Reflexions-Form der Verschiedenheit überhaupt. Die Äußerlichkeit, in welcher der Begriff in der Natur vornehmlich ist, bringt die gänzliche Gleichgültigkeit des Unterschiedes herein; eine häufige Bestimmung für die Eintheilung wird daher von der Zahl hergenommen.

So zufällig das Besondere hier gegen das Allgemeine und daher die Eintheilung überhaupt ist, so kann es einem Instinkte der Vernunft zugeschrieben werden, wenn man Eintheilungsgründe und Eintheilungen in diesem Erkennen findet, welche, so weit sinnliche Eigenschaften es zulassen, sich dem Begriffe gemäßer zeigen. Z. B. bei den Thieren werden die Freßwerkzeuge, Zähne und Klauen, als ein weitdurchgreifender Eintheilungsgrund in den Systemen gebraucht; sie werden zunächst nur als Seiten genommen, an denen sich die Merkmale für den subjektiven Behuf des Erkennens leichter auszeichnen lassen. In der That liegt aber in jenen Organen nicht nur ein Unterscheiden, das einer äußern Reflexion zukommt, sondern sie sind der Lebenspunkt der animalischen Individualität, wo sie sich selbst von dem Andern der ihr äußerlichen Natur als sich auf sich beziehende und von der Kontinuität mit Anderem ausscheidende Einzelnheit setzt.—Bei der Pflanze machen die Befruchtungstheile denjenigen höchsten Punkt des vegetabilischen Lebens aus, wodurch sie auf den Übergang in die Geschlechts-Differenz, und damit in die individuelle Einzelnheit hindeutet. Das System hat sich daher mit Recht für einen zwar nicht aus-, doch weitreichenden Eintheilungsgrund an diesen Punkt gewendet, und dadurch eine Bestimmtheit zu Grunde gelegt, welche nicht bloß eine Bestimmtheit für die äußerliche Reflexion zur Vergleichung, sondern die höchste an und für sich ist, deren die Pflanze fähig ist.

3. Der Lehrsatz.

1. Die dritte Stufe dieses nach den Begriffsbestimmungen fortschreitenden Erkennens ist der Übergang der Besonderheit in die Einzelnheit; diese macht den Inhalt des Lehrsatzes aus. Was hier also zu betrachten ist, ist die sich auf sich beziehende Bestimmtheit, der Unterschied des Gegenstandes in sich selbst, und die Beziehung der unterschiedenen Bestimmtheiten auf einander. Die Definition enthält nur Eine Bestimmtheit, die Eintheilung die Bestimmtheit gegen andere; in der Vereinzelung ist der Gegenstand in sich selbst aus einander gegangen. Insofern die Definition beim allgemeinen Begriffe stehen bleibt, so ist dagegen in den Lehrsätzen der Gegenstand in seiner Realität, in den Bedingungen und Formen seines reellen Daseyns erkannt. Mit der Definition zusammen stellt er daher die Idee dar, welche die Einheit des Begriffs und der Realität ist. Aber das hier betrachtete, noch im Suchen begriffene Erkennen kommt zu dieser Darstellung insofern nicht, als die Realität bei demselben nicht aus dem Begriffe hervorgeht, also ihre Abhängigkeit hiervon und damit die Einheit selbst nicht erkannt wird.

Der Lehrsatz nun nach der angegebenen Bestimmung ist das eigentlich Synthetische eines Gegenstandes, insofern die Verhältnisse seiner Bestimmtheiten nothwendig, das ist, in der innern Identität des Begriffes gegründet sind. Das Synthetische in der Definition und Eintheilung ist eine äußerlich aufgenommene Verknüpfung; das Vorgefundene wird in die Form des Begriffes gebracht, aber als vorgefunden wird der ganze Inhalt nur monstrirt; der Lehrsatz aber soll demonstrirt werden. Da dieses Erkennen den Inhalt seiner Definitionen und der Eintheilungsbestimmungen nicht deducirt, so scheint es, könnte es sich auch das Beweisen derjenigen Verhältnisse ersparen, welche die Lehrsätze ausdrücken, und sich in dieser Rücksicht gleichfalls mit der Wahrnehmung begnügen. Allein wodurch sich das Erkennen von der bloßen Wahrnehmung und der Vorstellung unterscheidet, ist die Form des Begriffs überhaupt, die es dem Inhalte ertheilt; dieß wird in der Definition und Eintheilung geleistet; aber da der Inhalt des Lehrsatzes von dem Begriffs-Momente der Einzelnheit herkommt, so besteht er in Realitäts-Bestimmungen, welche nicht mehr bloß die einfachen und unmittelbaren Begriffsbestimmungen zu ihrem Verhältnisse haben; in der Einzelnheit ist der Begriff zum Andersseyn, zur Realität, wodurch er Idee wird, übergegangen. Die Synthesis, die im Lehrsatze enthalten ist, hat somit nicht mehr die Form des Begriffs zu ihrer Rechtfertigung; sie ist eine Verknüpfung als von Verschiedenen; die noch nicht damit gesetzte Einheit ist daher erst aufzuzeigen, das Beweisen wird also hier diesem Erkennen selbst nothwendig.

Zunächst bietet sich hierbei nun die Schwierigkeit dar, bestimmt zu unterschieden, welche von den Bestimmungen des Gegenstandes in die Definitionen aufgenommen werden können, oder aber in die Lehrsätze zu verweisen sind. Es kann hierüber kein Princip vorhanden seyn; ein solches scheint etwa darin zu liegen, daß das, was einem Gegenstande unmittelbar zukomme, der Definition angehöre, von dem Übrigen aber als einem Vermittelten die Vermittelung erst aufzuzeigen sey. Allein der Inhalt der Definition ist ein bestimmter überhaupt, und dadurch selbst wesentlich ein vermittelter; er hat nur eine subjektive Unmittelbarkeit; das heißt das Subjekt macht einen willkürlichen Anfang, und läßt einen Gegenstand als Voraussetzung gelten. Indem dieß nun ein in sich konkreter Gegenstand überhaupt ist, und auch eingetheilt werden muß, so ergiebt sich eine Menge von Bestimmungen, welche ihrer Natur nach vermittelte sind, und nicht durch ein Princip, sondern nur nach subjektiver Bestimmung als unmittelbare und unerwiesene angenommen werden.—Auch bei Euklid, welcher von jeher als der Meister in dieser synthetischen Art des Erkennens mit Recht anerkannt worden, findet sich unter dem Namen eines Axioms eine Voraussetzung über die Parallel-Linien, welche man für des Beweises bedürftig gehalten, und den Mangel auf verschiedene Weise zu ergänzen versucht hat. In manchen anderen Lehrsätzen hat man Voraussetzungen zu entdecken geglaubt, welche nicht unmittelbar hätten angenommen werden sollen, sondern zu beweisen gewesen wären. Was jenes Axiom über die Parallel-Linien betrifft, so läßt sich darüber bemerken, daß wohl darin gerade der richtige Sinn Euklides zu erkennen ist, der das Element, so wie die Natur seiner Wissenschaft genau gewürdigt hatte; der Beweis jenes Axioms wäre aus dem Begriffe der Parallel-Linien zu führen gewesen; aber ein solches Beweisen gehört so wenig in seine Wissenschaft, als die Deduktion seiner Definitionen, Axiome und überhaupt seines Gegenstandes, des Raums selbst und der nächsten Bestimmungen desselben, der Dimensionen; —weil eine solche Deduktion nur aus dem Begriffe geführt werden kann, dieser aber außerhalb des Eigenthümlichen der euklidischen Wissenschaft liegt, so sind es für dieselbe nothwendig Voraussetzungen, relative Erste.

Die Axiome, um derselben bei dieser Gelegenheit zu erwähnen, gehören zu derselben Klasse. Sie pflegen mit Unrecht gewöhnlich als absolut-Erste genommen zu werden, als ob sie an und für sich keines Beweises bedürften. Wäre dieß in der That der Fall, so würden sie bloße Tautologien seyn, da nur in der abstrakten Identität keine Verschiedenheit Statt findet, also auch keine Vermittelung erforderlich ist. Sind die Axiome aber mehr als Tautologien, so sind sie Sätze aus irgend einer andern Wissenschaft, weil sie für diejenige Wissenschaft, der sie als Axiome dienen, Voraussetzungen seyn sollen. Sie sind daher eigentlich Lehrsätze, und zwar meist aus der Logik. Die Axiome der Geometrie sind dergleichen Lemmen, logische Sätze, die sich übrigens den Tautologien darum nähern, weil sie nur die Größe betreffen und daher die qualitativen Unterschiede in ihnen ausgelöscht sind; von dem Haupt-Axiome, dem rein quantitativen Schlusse ist oben die Rede gewesen.—Die Axiome bedürfen daher, so gut als die Definitionen und Eintheilungen, an und für sich betrachtet eines Beweises, und werden nur darum nicht zu Lehrsätzen gemacht, weil sie als relativ erste für einen gewissen Standpunkt als Voraussetzungen angenommen werden.