[538] Napoli Rend., 1879.
[539] Die neueste Form, welche die B e r t i n i schen Untersuchungen infolge dessen angenommen, machte es meinem Freunde M a r t i n e t t i leichter, auf dem von diesem Gelehrten vorgezeichneten Wege weiter zu schreiten und die ebenen involutorischen Transformationen dritter und vierter Klasse zu bestimmen (Annali di Matem. II, 12, 13). Die Theorie der ebenen Transformationen wird sich binnen kurzem durch die wichtige Arbeit von K a n t o r bereichern, welche von der Akademie zu Neapel gekrönt worden ist und jetzt gedruckt wird. Einzelne Resultate finden sich in den Wiener Ber. 1880 ausgesprochen, sowie in den Wiener Denkschriften 46.
S a l t e l verdanken wir die Idee einer speziellen involutorischen Transformation dritten Grades, die er schon 1872 unter dem Namen »Transformation arguesienne« nach D e s a r g u e s benannt (s. die Mémoires de l'Académie de Belgique 12, Bulletin de l'Académie de Belgique II, 24), studiert hat. Man stellt dieselbe auf folgende Weise her: Gegeben sind in einer festen Ebene Π zwei Kegelschnitte Γ1 und Γ2 und ein fester Punkt O; man läßt entsprechen einem Punkte P von Π seinen konjugierten in der Involution, die auf der Geraden OP bestimmt wird durch den Kegelschnittbüschel, den Γ1, und Γ2 konstituieren. Es sind fundamental der Punkt O und die Grundpunkte dieses Büschels. — Wenn jene beiden Kegelschnitte Γ1 und Γ2 zusammenfallen, so reduziert sich diese Transformation offenbar auf die quadratische Inversion von H i r s t. — Im Raume hat man eine ähnliche Transformation. — Eine andere Transformation (»transformation hyperarguesienne«) wurde von demselben Verfasser als Erweiterung der vorhergehenden eingeführt (Bulletin de l'Académie de Belgique II, 12) und wird auf folgende Weise hergestellt: Gegeben in einer Ebene Π drei Kegelschnitte Γ1, Γ2, Γ3 und ein fester Punkt O. Man läßt einem Punkte P von Π seinen homologen entsprechen in der Projektivität, die bestimmt ist auf OP von den drei Paaren von Punkten, in welchen diese Gerade von den drei Kegelschnitten getroffen wird; jedoch ist diese Korrespondenz offenbar nicht birational. — Die erste der S a l t e l schen Transformationen kann zur Lösung von Problemen aus der Theorie der Charakteristiken für die Kurven höherer als zweiter Ordnung dienen (Bull. Soc. Math. 2).
[540] Bull. Soc. math. 8; Comptes rendus 94; Nouv. Ann. III, 1, 2. Diese Transformation kann man, wie L a g u e r r e selbst bemerkte, auf den Raum ausdehnen (Comptes rendus 92), jedoch ist die Art der Korrespondenz, die man erhält, keine neue; sie ist nach einer Bemerkung von S t e p h a n o s (Comptes rendus 92) dieselbe, vermittelst derer L i e die Geometrie der Geraden mit der der Kugel verknüpfte (Math. Ann. 5).
[541] Die verschiedenen Abhandlungen von M ö b i u s über diese Theorie finden sich vereint im II. Bande seiner Gesammelten Werke (Leipzig, 1886).
[542] Journ. für Math. 55, 57, 59; Grunerts Arch. 33.
[543] Grunerts Arch. 42.
[544] Bologna Mem. 1870.
[545] Journ. für Math. 69.
[546] Des Näheren siehe die Abhandlung: Géometrie des polynomes (Journ. Éc. polyt. 28).