III. Perspectivische Richtung verkürzter Linien.
Verkürzte Parallellinien.
[§ 25.] Wenn 2 parallele Linien durch eine Anzahl von Linien verbunden werden, welche unter sich gleichfalls parallel sind, so sind nach [§ 1], [Fig. 1] diese Verbindungslinien gleich lang. Haben wir nun parallele Linien in verkürzter Stellung vor uns, wie die Eisenbahnschienen in [Fig. 20], so befinden sich die Verbindungslinien, hier die Schwellen, in verschiedener Entfernung vom Auge, sie scheinen daher nach der Ferne hin immer kleiner zu werden, d. h. der Abstand zwischen den beiden verkürzten Parallellinien scheint sich zu verkleinern, sie scheinen näher zusammenzurücken je weiter sie sich von unserem Auge entfernen und wenn sie sich auf sehr weite Entfernung fortsezen, so müssen sie schliesslich in Einem Punkte, wie hier in dem Punkte P, zusammentreffen, in welchem sie aufhören sichtbar zu sein.
Fig. 20.
Man nennt diesen Punkt den Fluchtpunkt oder Verschwindungspunkt der betreffenden Linien.
[§ 26.] In demselben Punkte, in welchem 2 verkürzte Parallellinien zusammentreffen, müssen auch alle weiteren mit ihnen parallelen Linien, wie in [Fig. 20] die Linien a P, b P, c P, sich treffen, da der Zwischenraum zwischen allen in demselben Verhältnis nach der Ferne hin kleiner wird. Wenn a b, b c und c d gleich lang, a e und d f je halb so lang sind als a b, so müssen g h, h i und i k, m g und k n in demselben Verhältnis zu einander stehen, sie werden also zugleich aufhören, sichtbar zu sein.
Wenn wir solche Linien auch nicht mit dem Auge verfolgen können bis zu dem Punkte, in welchem sie zusammentreffen würden, sondern sie nur in kürzerer Ausdehnung vor uns haben, wie die geometrisch parallelen Linien a a und b b in [Fig. 21], so müssen sie stets so gezeichnet sein, dass der Zwischenraum zwischen ihnen nach der Ferne hin kleiner wird, so dass sie, von ihrem ferner liegenden Ende aus fortgesezt, irgendwo in Einem Punkte zusammentreffen würden, d. h. verkürzte Parallellinien müssen die Richtung nach einem gemeinschaftlichen Fluchtpunkt haben.