Fig. 35.
[§ 43.] In [Fig. 36] sind a b und e f wagrechte Parallellinien, ebenso a e, b f und c d; a c und e d sind schräge Parallellinien. Wenn zwischen parallelen Linien Verbindungslinien liegen, welche unter sich gleichfalls parallel sind, so sind leztere gleich lang ([§ 1], [Fig. 1]); also sind a e, b f und c d gleich lang, d. h. die Entfernung der schrägen Parallellinien a c und e d und diejenige der wagrechten a b und e f von einander ist gleich gross. Da der Abstand dieser Parallellinien von einander nach der Ferne hin in gleichem Masse kleiner zu werden scheint, d. h. in gleicher Tiefe immer wieder derselbe ist – m n ist = o p u. s. w. – so müssen beide in gleicher Tiefe zusammentreffen, d. h. ihre Fluchtpunkte müssen in Einer senkrechten Linie liegen, wie [Fig. 36] deutlich zeigt.
Fig. 36.
Dasselbe gilt selbstverständlich für die fallenden Linien a g und e h. Mit andern Worten: der Fluchtpunkt einer verkürzten schrägen Linie liegt senkrecht über oder unter dem Fluchtpunkt der wagrechten Linie ihres Massdreiecks.
So liegt in [Fig. 37] der Fluchtpunkt der Linien a, b, c und d senkrecht über n, der Fluchtpunkt der Linien g und i senkrecht unter n, die Fluchtpunkte von e, f und k liegen in einer Senkrechten, welche durch den Fluchtpunkt der Wagrechten o und p geht.
Ist demnach a c [Fig. 36] als Richtung einer schrägen Linie, a b als Richtung der wagrechten Linie ihres Massdreiecks angenommen, so ist auch die perspectivische Richtung aller mit a c parallelen Linien gegeben, indem a b bis zum Horizont, a c bis zu der senkrechten durch den Fluchtpunkt von a b gehenden Linie verlängert und so der die Richtung der parallelen Linien bestimmende Fluchtpunkt gefunden wird.
[§ 44.] Befinden sich in einer verkürzten senkrechten Fläche steigende und fallende Linien, welche in Wirklichkeit denselben Neigungswinkel haben, so liegen ihre Fluchtpunkte in gleicher Entfernung vom Horizont.
Solche Linien sind z. B. a c und a g [Fig. 36]; a und g, d und i, f und k [Fig. 37]. In [Fig. 36] ist a c g in Wirklichkeit ein gleichschenkliges Dreieck, also muss eine von seiner Spize a nach der Grundlinie c g gezogene Wagrechte die leztere in ihrem Halbierungspunkt b treffen; werden a c und a g verlängert und an beliebiger Stelle durch eine Senkrechte s m verbunden, so wird leztere durch die verlängerte a b gleichfalls halbiert, also muss auch z, der Fluchtpunkt von a b, in der Mitte liegen zwischen x und y, den Fluchtpunkten von a g und a c.