[§ 72.] Die Teilung einer verkürzten Linie in eine grössere Anzahl von Teilen, welche in einem bestimmten geometrischen Verhältnis zu einander stehen, geschieht gewöhnlich zufolge dem Geseze, dass in einem Dreieck Linien, welche parallel mit einer Seite zwischen den beiden andern gezogen werden, auf lezteren Teile von gleichem Verhältnis ergeben.
Fig. 74.
In [Fig. 74] ist z. B. die Linie a b so geteilt, dass a d und e f gleich gross und je die Hälfte von d e und f b sind. Zieht man nun von f, e und d Linien parallel mit b c nach a c, so erhält man auf lezterer Linie Teile von demselben Verhältnis. Ist die Aufgabe gestellt, die Linie D C [Fig. 75] so zu teilen, dass die Fenster je halb so gross als die Zwischenräume sein sollen, so wird durch D eine unverkürzte Wagrechte gezogen, mit dem Zirkel, nachdem D a als erster Teil beliebig angenommen ist, a b = 2 mal D a, b c = D a u. s. w. gemacht und eine Linie von f, dem Endpunkt des letzten Teilabschnitts, durch C nach dem Horizont gezogen, worauf die Linien a p, b p, c p u. s. w. auf D C die gewünschten Verhältnisse ergeben.
Fig. 75.
Statt auf D f könnten die Teile auch auf einer höher gelegenen Linie, z. B. von m aus in der Weise angetragen werden, dass eine Linie von m durch D nach dem Horizont, eine zweite von p durch C nach n gezogen und m n mit dem Zirkel nach den gewünschten Verhältnissen geteilt würde.
Auch in [Fig. 72] könnte auf diese Weise die perspectivische Weite der Zwischenräume berechnet werden, wie auf der Linie a d angedeutet ist.
Dasselbe Verfahren ist in [Fig. 42] angewandt, um die verkürzte schräge Linie b d in eine Anzahl gleicher Teile zu teilen und so die perspectivische Höhe der Stufen zu bemessen, mit dem Unterschied, dass die senkrechte Linie b e hier die Stelle der unverkürzten Wagrechten in [Fig. 75] vertritt.