Eine andere Lösung der Aufgabe wäre die Construction eines Halbkreises über b p, indem alle von diesem nach c gezogenen Linien = b c sein würden.
Das Quadrat in gerader Stellung.
[§ 80.] Die perspectivische Form eines wagrecht liegenden Quadrats in gerader Stellung ist gegeben durch den Augpunkt, welcher die Richtung der beiden verkürzten Seiten bestimmt ([§ 32]) und durch die Diagonalpunkte, welche Fluchtpunkte der beiden Diagonalen sind und hiemit das perspectivische Grössenverhältnis der Seiten zu einander angeben ([§ 74]); die Ausführung ist aus [§ 74–75] und aus [Fig. 77]–[78] ersichtlich.
Auch in diesem Fall kommt es hauptsächlich darauf an, dass die Entfernung des betreffenden Diagonalpunkts vom Auge, welche gleichbedeutend ist mit der Distanz, nicht zu klein angenommen werde ([§ 34]). Die Folge wäre, dass die verkürzten Seiten zu lang erscheinen würden im Verhältnis zu den unverkürzten. E F B D [Fig. 84] kann ebensowohl ein Quadrat darstellen, als E F G H; der Unterschied ist nur, dass die leztere Form einen näheren Standpunkt voraussezt als die erstere. Sobald wir aber die Linie G H näher nach dem Horizont hin rücken, z. B. nach m n, so erscheinen die beiden verkürzten Seiten länger als die unverkürzten. Denn P D/2 ist = P F und 2 mal P F ist in diesem Fall die kleinste Distanz, welche angenommen werden kann.
Fig. 84.
Es ist daher im allgemeinen darauf zu achten, dass bei der besprochenen Stellung des Quadrats der Punkt, in welchem eine Linie von der Mitte der unverkürzten Vorderseite durch eine gegenüberliegende Ecke nach dem Horizont (A G oder A H, [Fig. 84]) diesen trifft, wenigstens ebenso weit vom Augpunkt entfernt sein muss, als dieser von der entferntesten Ecke des Bildes.
Das Quadrat in schräger Stellung.
[§ 81.] Ist die Stellung des Quadrats eine solche, dass die eine Diagonale eine unverkürzte Wagrechte ist, so steht die andere rechtwinklig zum Horizont, hat also ihren Fluchtpunkt im Augpunkt und die Seiten haben dieselbe Stellung, welche im vorhergehenden Fall die Diagonalen hatten, ihre Fluchtpunkte sind die beiden Diagonalpunkte, s. [Fig. 77]. Ist A D in [Fig. 84] als erste Seite eines solchen Quadrats gezeichnet, also angenommen, dass der Fluchtpunkt von A D ein Diagonalpunkt sei, so ergibt sich B dadurch, dass eine unverkürzte Wagrechte von D nach rechts, eine Linie von A nach P gezogen und hierauf k B = D k gemacht wird, der Punkt C durch P D E, A E und eine Linie aus E durch die Mitte von D k nach A P. Oder man bildet das einschliessende Quadrat in gerader Stellung und bestimmt in diesem die Halbierungspunkte der Seiten.