[Fig. 81] zeigt die Anwendung des Vorangegangenen auf eine geöffnete Thüre. Es ist angenommen, dass die Länge A B und die Richtung A D gegeben, die Richtung D E beliebig und die Breite der Thüre = A C sein soll. In beliebiger Richtung ist aus P nach der durch A gehenden Wagrechten die Linie a b gezogen, welche, wenn D/3 ein Drittel der Distanz darstellt, = 3 mal b c, also = b d ist; A e ist = A C, somit ist auch A D = A C. Nun ist eine Wagrechte durch D gezogen und in gleicher Weise zuerst an beliebiger Stelle ein Dreieck D m i = D g i construiert (i m = 3 mal i h), um sodann D n = D F, D E = D n zu machen; D F ist = A C, somit ist E D ebenfalls = A C.
[§ 79.] Kann die Länge einer verkürzten auf eine unverkürzte Wagrechte übertragen werden und umgekehrt, so ist damit auch das Mittel gegeben, eine bestimmte Grösse von einer Senkrechten oder einer unverkürzten schrägen Linie auf eine verkürzte Wagrechte zu übertragen und umgekehrt, vgl. [Fig. 81], wo die Linien A D und E D = der Senkrechten A C gemacht wurden, oder [Fig. 78], wo A C = der unverkürzten schrägen Linie A f und = der Senkrechten A g ist.
Fig. 82.
Die Berechnung der perspectivischen Länge einer verkürzten schrägen Linie ist in [Fig. 82] und [83] gezeigt. In beiden Beispielen ist die Richtung der Linien c e und b c, sowie die Länge b c als gegeben angenommen und soll c e = b c gemacht werden. Es ist zunächst die Länge b c auf die durch b gehende Wagrechte zu übertragen. In [Fig. 82] geht b c nach dem Augpunkt, folglich ist b g die Hälfte von b c. Die von c ausgehende schräge Linie ist bis zu einer in b errichteten Senkrechten verlängert, b i ist = 2 mal b g, d. h. = b c, somit ist das Dreieck b i h = b h c; i m ist = b i = b c; zieht man eine unverkürzte Wagrechte von m nach n und von n eine mit b c parallele Linie nach P, so ist c e = i m = b c. Eine Senkrechte von e nach o, eine Wagrechte von o nach k und eine Senkrechte von k nach f ergeben f d als die mit c e parallele Seite.
Fig. 83.
In [Fig. 83] ist zuerst eine Linie von P durch c nach o gezogen; c o ist = 2 mal o g = x z, x y ist = o b; folglich ist das Dreieck b o c = x y z und b c ist = y z = b i, das Dreieck b i h ist = b h c u. s. w.
Ist statt c e die Richtung der Linie c k gegeben und soll auf leztere die Länge c b übertragen werden, so kann c p = c b gemacht (vgl. [Fig. 68]) und links von p s ein unverkürztes Dreieck = c p s gebildet werden; oder kann, wenn der Raum dies nicht gestattet, s h parallel mit b p gezogen, der Punkt n wie oben bestimmt und von hier aus mittels n k die schräge Linie c k = b c gemacht werden.