Oder sei in [Fig. 78] A B die zuerst gegebene Linie, D/2 die Hälfte, D/3 ein Drittel der Distanz. B e ist die Hälfte, B d ein Drittel von A B; somit wird B C = A B mittels einer Linie von D/2 durch e, oder von D/3 durch d. B f ist = A B, also ist A B f = A B C; A f ist = A C; A h ist = A B, also erhält man auf A C den Teil A i = A B, indem man eine Senkrechte von h nach A B, und durch den Punkt, in welchem sie A B trifft, eine Linie von P aus zieht.
[§ 78.] Mit Hilfe desselben Verfahrens kann nun das perspectivische Grössenverhältnis jeder verkürzten wagrechten Linie zu einer andern bemessen werden. Nehmen wir an, dass in [Fig. 79] D/2 als Hälfte der Distanz, die perspectivische Richtung der (nicht nach einem Diagonalpunkt gehenden) Linien A B und A C, sowie die perspectivische Länge A B gegeben und die Aufgabe gestellt sei, leztere auf A C zu übertragen, so wird durch A eine unverkürzte Wagrechte und nach dieser aus dem Augpunkt eine Linie durch B gezogen. B b steht somit rechtwinklig zu A b; da D/2 die Hälfte der Distanz ist, so ist b f = die Hälfte von B b; b c ist = 2 mal b f, also = B b, folglich ist A c = A B. Hierauf ist durch einen beliebigen Punkt o der zweiten Linie gleichfalls eine Linie aus P und aus D/2 gezogen und hiedurch gefunden, dass o n = m n (= 2 mal n p) ist; A d wird nun = A c gemacht und schliesslich eine Senkrechte von d nach a und eine Linie von hier nach P gezogen, wodurch sich die Länge A C = A B ergibt.
Fig. 79.
Wäre A F statt A B als Mass gegeben, so dass eine von D/2 durch F gezogene Linie die durch A gehende Wagrechte nicht mehr innerhalb der Zeichenfläche treffen würde, so können 2 Senkrechte A g und F h bis zum Horizont und die Diagonalen F g und A h gezogen und kann von ihrem Schnittpunkt aus durch eine Senkrechte der perspectivische Halbierungspunkt von A F gefunden werden, um auf dem angegebenen Wege zunächst die Hälfte von A F auf die Linie A a zu bringen. Ist angenommen, dass die beiden verkürzten Linien einen rechten Winkel darstellen, so wird auf kürzerem Wege A C = A B gemacht, indem mit dem Winkel ([Fig. 9]) A d = A c rechtwinklig zu A c gezeichnet und hierauf d a und a P gezogen wird.
Fig. 80.
In [Fig. 80] sind die Wagrechten A B und A C, deren Richtung von A aus gegeben ist, = der in gleicher Fläche liegenden E F gemacht. Zu diesem Zweck ist zunächst A G = E F gemacht mittels einer Linie von F durch A nach z und einer zweiten von z nach E und ist hierauf von P eine Linie nach einem beliebigen Punkte b der Linie A B gezogen. D/2 sei die Hälfte der Distanz; also ist a c = 2 mal a n, a b = 2 mal a m, das wagrechte Dreieck A a c ist somit = dem senkrechten A a e, A a b ist = A a g (a e = 2 mal a n, a g = 2 mal a m). Nachdem nun A f und A h = A G gemacht sind, werden die Senkrechten f m und h i gezogen und ergeben die von P nach m und durch i nach B gezogenen Linien die Länge A C und A B = A G = E F.
Fig. 81.