Fig. 77.
[§ 75.] Demgemäss kann die Länge einer unverkürzten Wagrechten auf eine rechtwinklig zu ihr stehende, d. h. nach dem Augpunkt gehende Wagrechte übertragen werden, indem entweder von einem Endpunkt der gegebenen unverkürzten Wagrechten eine Linie nach einem der beiden Diagonalpunkte gezogen wird, welche die nach dem Augpunkt gehende Linie schneidet: B C [Fig. 77] wird = A B gemacht durch eine Linie von A nach Dg, welche die Linie B P in C schneidet; oder indem man eine Linie von einem Diagonalpunkte durch einen Endpunkt der gegebenen unverkürzten nach der verkürzten Wagrechten zieht: so wird E A = C E mittels einer Linie von Dg durch C nach A. A B C E ist somit die perspectivische Form eines wagrecht liegenden Quadrats.
Ebenso kann die Länge einer nach dem Augpunkt gehenden Linie auf eine anstossende unverkürzte Wagrechte übertragen werden: durch Dg C A wird A B = B C, durch A C Dg wird C E = A E gemacht.
[§ 76.] Ist in [Fig. 77] die Distanz = 2 mal P A, so ist D/2 die Hälfte, D/3 ein Drittel, D/4 ein Viertel der Distanz. Ebenso ist B a die Hälfte, B b oder B e ein Drittel und B c ein Viertel von A B. Ziehen wir, statt von A nach Dg, eine Linie von a nach D/2 oder von b nach D/3 oder von c nach D/4, so wird von der aus B nach P gehenden Linie dieselbe Länge B C abgeschnitten; gehen wir von der verkürzten Linie B C aus, so erhalten wir durch eine aus D/2, D/3 oder D/4 durch C gezogene Linie auf der durch B gehenden Wagrechten die Hälfte, ein Drittel oder ein Viertel von B C.
Da ein Diagonalpunkt stets ausserhalb der Zeichnung liegt, so bedarf man eines Ersazmittels, welches durch jene Teilpunkte gegeben ist: soll B C = A B gemacht werden, so zieht man eine Linie von a nach D/2, von b nach D/3 oder von c nach D/4, soll A B = B C gemacht werden, so erhält man durch eine Linie von D/2 nach a, D/3 nach b u. s. w. zunächst die Hälfte, ein Drittel oder Viertel von A B und kann hienach mit dem Zirkel die ganze Länge A B leicht ergänzt werden. Statt der Linie b D/3 könnte auch eine Linie von e nach dem rechts vom Augpunkt liegenden Drittel der Distanz gezogen werden, sowie man statt der rechtsseitigen Punkte D/2 und D/4 die entsprechenden Teilpunkte links vom Augpunkt benüzen und mittels derselben rechts von B die Hälfte oder ein Viertel von A B abschneiden könnte.
[§ 77.] Hienach ist es leicht, auch einer nach einem Distanzpunkt gehenden Linie jedes beliebige Grössenverhältnis zu einer anstossenden unverkürzten Wagrechten zu geben oder umgekehrt. Wird z. B. in [Fig. 77] die Senkrechte B F = A B gemacht, so ist das Dreieck A B F = A B C (da auch B C = A B ist); A C ist = A F = A g; A f ist = A d = A n, A h = A i. Es kann also ein beliebiger Teil der Linie A z mit dem Zirkel auf A F oder ihre Verlängerung und von hier mittels einer Senkrechten und einer nach dem Augpunkt gehenden Linie auf die Linie A Dg übertragen werden.
Soll die Länge der nach einem Distanzpunkt gehenden Linie A C auf die durch A gezogene Wagrechte übertragen werden, so zieht man eine Linie von P durch C nach B, eine Senkrechte B F = A B und macht mit dem Zirkel A g = A F = A C.
Das unverkürzte Dreieck kann natürlich ebensowohl oberhalb als unterhalb der Linie A B gebildet werden. Um z. B. A o auf A B zu übertragen, kann P o g gezogen, die Senkrechte g p = A g errichtet und A z = A p gemacht werden.
Fig. 78.