Relativitätstheorie und Erkenntnis Apriori - Hans Reichenbach

Wir müssen die zweite Bedeutung noch näher erläutern. Der Gegenstand der Erkenntnis, das Ding der Erscheinung, ist nach Kant nicht unmittelbar gegeben. Die Wahrnehmung gibt nicht den Gegenstand, sondern nur den Stoff, aus dem er geformt wird; diese Formung wird durch den Urteilsakt vollzogen. Das Urteil ist die Synthesis, die das Mannigfaltige der Wahrnehmung zum Objekt zusammenfaßt. Dazu muß im Urteil eine Einordnung in ein bestimmtes Schema vollzogen werden; je nach der Wahl des Schemas entsteht ein Ding oder ein bestimmter Typus von Relation. Die Anschauung ist die Form, in der die Wahrnehmung den Stoff darbietet, also gleichfalls ein synthetisches Moment. Aber erst das begriffliche Schema, die Kategorie, schafft das Objekt; der Gegenstand der Wissenschaft ist also nicht ein „Ding an sich“, sondern ein durch Kategorien konstituiertes, auf Anschauung basiertes Bezugsgebilde.

Unsere vorangegangenen Überlegungen können den Grundgedanken dieser Theorie nur bestätigen. Wir sahen, daß die Wahrnehmung das Wirkliche nicht definiert, daß erst die Zuordnung zu mathematischen Begriffen das Element der Wirklichkeit, den wirklichen Gegenstand, bestimmt. Wir sahen auch, daß es gewisse Prinzipien der Zuordnung geben muß, weil sonst die Zuordnung nicht definiert ist. In der Tat müssen diese Prinzipien derart sein, daß sie bestimmen, wie die zugeordneten Begriffe sich zu Gebilden und Abläufen zusammenfügen; sie definieren also erst das wirkliche Ding und das wirkliche Geschehen. Wir dürfen sie als konstitutive Prinzipien der Erfahrung bezeichnen. Kant nennt als solche Schemata Raum, Zeit und die Kategorien; wir werden zu untersuchen haben, ob dies die geeigneten Nebenbedingungen für die eindeutige Zuordnung sind.

Die zweite Bedeutung des Apriori-Begriffs ist jedenfalls die wichtigere. Denn sie verleiht diesem Begriff die zentrale Stellung, die er seit Kant in der Erkenntnistheorie inne hat. Es war die große Entdeckung Kants, daß der Gegenstand der Erkenntnis nicht schlechthin gegeben, sondern konstruiert ist, daß er begriffliche Elemente enthält, die in der reinen Wahrnehmung nicht enthalten sind. Zwar ist dieser konstruierte Bezugspunkt nicht eine bloße Fiktion, denn sonst könnte seine Struktur nicht in so enger Form von außen, durch die wiederholte Wahrnehmung, vorgeschrieben werden; darum bezieht Kant ihn auf ein Ding an sich, das selbst nicht erkennbar doch darin zutage tritt, daß es das leere Schema der Kategorien mit positivem Inhalt füllt.

Das ist natürlich alles sehr bildhaft gesprochen, und wir müssen, wollen wir gültige Resultate finden, zu exakteren Formulierungen zurückkehren; aber es ist nicht unzweckmäßig, sich die Kantische Lehre in mehr anschaulicher Form zu vergegenwärtigen, weil man damit zu einer raschen Übersicht ihrer wesentlichen Gedanken kommt. Zum Teil liegt es auch darin begründet, daß die Kantischen Begriffsbildungen einer mehr von grammatischer als von mathematischer Präzision durchtränkten Zeit angehören, und daher nur der formale Aufbau dieser Begriffe, nicht ihr sachlicher Kern, sprachlich faßbar ist. Vielleicht wird einmal eine spätere Zeit auch unsere Begriffe bildhaft nennen.

Die zugeordneten Kategorien sind natürlich nicht in dem Sinne Bestandteile des Gegenstands wie seine materiellen Teile. Der wirkliche Gegenstand ist das Ding, wie es vor uns steht; es hat keinen Sinn, dieses Sein noch näher definieren zu wollen, denn was „wirklich“ bedeutet, kann nur erlebt werden, und alle Versuche der Schilderung bleiben Analogien oder sind Darstellungen für den begrifflichen Ausdruck dieses Erlebnisses. Die Wirklichkeit der Dinge ist zu trennen von der Wirklichkeit der Begriffe, die, insofern man sie real nennen will, nur psychologische Existenz haben. Aber es bleibt eine eigentümliche Relation zwischen dem wirklichen Ding und dem Begriff, weil erst durch die Zuordnung des Begriffs definiert wird, was in dem „Kontinuum“ der Wirklichkeit ein Einzelding ist, und weil auch erst der begriffliche Zusammenhang auf Grund von Wahrnehmungen entscheidet, ob ein gedachtes Einzelding „in Wirklichkeit da ist“.

Wenn man die Menge der reellen Funktionen von zwei Variablen durch ein Koordinatenkreuz der Ebene zuordnet, so bestimmt jede Funktion eine Figur in dem Kontinuum der Ebene. Die einzelne Figur ist also erst durch die Funktion definiert. Allerdings läßt sie sich auch anders definieren, indem man etwa eine Kurve anschaulich zeichnet. Aber welche anschauliche Kurve der Ebene in dem genannten Beispiel gerade einer bestimmten Funktion zugeordnet wird, hängt von der Art ab, wie man das Koordinatenkreuz in die Ebene hineinlegt, wie man die Maßverhältnisse wählt usw. Wir müssen dabei zwei Arten von Zuordnungsprinzipien unterscheiden: solche, die von der Definiertheit der Elemente auf beiden Seiten Gebrauch machen, und solche, die nur die Elemente einer Seite benutzen. Die Festlegung des Koordinatenkreuzes ist von der ersten Art, denn sie vollzieht sich dadurch, daß man bestimmte anschaulich definierte Punkte den Koordinatenzahlen zuordnet; sie ist also selbst wieder eine Zuordnung. Eine Bedingung der zweiten Art wäre z. B. die folgende. Wollen wir eine Funktion f (x,y,z) = 0 von drei Variablen der Ebene zuordnen, so geschieht dies durch eine einparametrige Kurvenschar. Welche Variablen dabei den Achsen entsprechen, ist durch die Festlegung des Koordinatenkreuzes bestimmt; denn diese sagt ja, daß die und die Punkte der Ebene den Werten x, und jene anderen Punkte der Ebene den Werten y entsprechen. So ist also auch festgelegt, welche Variable als Parameter auftritt. Trotzdem ist immer noch eine Willkür vorhanden. Im allgemeinen erhält man die Kurvenschar dadurch, daß man für jeden Wert z = p = konst. eine Kurve f (x,y,p) = 0 konstruiert. Man kann aber auch eine beliebige Funktion φ (x,z) p′ = konst. annehmen und p′ als Parameter wählen, dann erhält man eine Kurvenschar von ganz anderer Gestalt. Aber diese Kurvenschar ist ebensogut ein Bild der Funktion f (x,y,z) wie die erste. Man kann nicht sagen, daß die eine Schar der Funktion besser angepaßt sei als die andere; die erste ist nur für unser Anschauungsvermögen durchsichtiger, unseren psychologischen Fähigkeiten besser angepaßt. Es hängt also ganz von der Wahl des Parameters ab, welche Menge der anschaulichen Kurven durch die Zuordnung zu f (x,y,z) ausgewählt wird. Trotzdem ist die Bestimmung des Parameters nur für die analytische Seite der Zuordnung eine Vorschrift, und benutzt zu ihrer Formulierung keinerlei Eigenschaften der geometrischen Seite. Und wir bemerken, daß es Zuordnungsprinzipien gibt, die sich nur auf die eine Seite der Zuordnung beziehen, und trotzdem auf die Auswahl der anderen Seite von entscheidendem Einfluß sind.

Wir haben gesehen, daß die Definiertheit der Elemente auf der einen Seite der Erkenntniszuordnung fehlt; und darum kann es für die Erkenntnis keine Zuordnungsprinzipien der ersten Art geben, sondern nur solche, die sich auf die begriffliche Seite der Zuordnung beziehen und daher mit gleichem Recht Ordnungsprinzipien heißen können. Daß es möglich ist, allein mit der zweiten Art von Zuordnungsprinzipien auszukommen, ist eine große Merkwürdigkeit, und ich wüßte gar keine andern solchen Fälle neben dem Erkenntnisphänomen zu nennen. Aber sie ist nicht merkwürdiger als die Tatsache des Wirklichkeitserlebnisses überhaupt, und hängt damit zusammen, daß Eindeutigkeit für diese Zuordnung etwas anderes bedeutet als eine Beziehung auf „dasselbe“ Element der Wirklichkeitsseite, daß sie durch ein von der Zuordnung unabhängiges Kriterium, die Wahrnehmung, konstatiert wird. Gerade deshalb haben die Zuordnungsprinzipien für den Erkenntnisprozeß eine viel tiefere Bedeutung als für jede andere Zuordnung. Denn indem sie die Zuordnung bestimmen, werden durch sie erst die Einzelelemente der Wirklichkeit definiert, und in diesem Sinne sind sie konstitutiv für den wirklichen Gegenstand; in Kants Worten: „weil nur vermittelst ihrer überhaupt irgendein Gegenstand der Erfahrung gedacht werden kann“[12].

Als Beispiel für Zuordnungsprinzipien sei das Wahrscheinlichkeitsprinzip genannt, welches definiert, wann eine Reihe von Messungszahlen als Werte derselben Konstanten anzusehen sind [13]. (Man denke etwa an eine Verteilung nach dem Gaußschen Fehlergesetz.) Dieses Prinzip bezieht sich allein auf die begriffliche Seite der Zuordnung, und ist dennoch vor anderen Sätzen der Physik dadurch ausgezeichnet, daß es unmittelbar der Definition des Wirklichen dient; es definiert die physikalische Konstante. Ein anderes Beispiel bildet das Genidentitätsprinzip [14], welches aussagt, wie physikalische Begriffe zu Reihen zusammengefaßt werden müssen, damit sie dasselbe in der Zeit sich identisch bleibende Ding definieren. Auch Raum und Zeit sind solche Zuordnungsprinzipien, denn sie besagen z. B., daß vier Zahlen erst einen einzigen Wirklichkeitspunkt definieren. Für die alte Physik war auch die euklidische Metrik ein solches Zuordnungsprinzip, denn sie gab Relationen an, wie sich Raumpunkte ohne Unterschied ihrer physikalischen Qualität zu ausgedehnten Gebilden zusammenfügen; die Metrik definierte nicht, wie Temperatur oder Druck, einen physikalischen Zustand, sondern bildete einen Teil des Begriffs vom physikalischen Ding, das erst Träger aller Zustände ist. Obgleich diese Prinzipien Vorschriften für die begriffliche Seite der Zuordnung sind und ihr als Zuordnungsaxiome vorangestellt werden können, unterscheiden sie sich von den sonst als Axiome der Physik bezeichneten Sätzen. Man kann die Einzelgesetze der Physik unter sich in ein deduktives System bringen, so daß sie alle als Folgerungen einiger weniger Grundgleichungen erscheinen. Diese Grundgleichungen enthalten aber immer noch spezielle mathematische Operationen; so geben die Einsteinschen Gravitationsgleichungen an, in welcher speziellen mathematischen Beziehung die physikalische Größe R_ik zu den physikalischen Größen T_ik und g_ik steht. Wir wollen sie deshalb Verknüpfungsaxiome nennen [15]. Die Zuordnungsaxiome unterscheiden sich von ihnen dadurch, daß sie nicht bestimmte Zustandsgrößen mit andern verknüpfen, sondern allgemeine Regeln enthalten, nach denen überhaupt verknüpft wird. So sind in den Gravitationsgleichungen die Axiome der Arithmetik als Regeln der Verknüpfung vorausgesetzt, und diese sind daher Zuordnungsprinzipien der Physik.

Obgleich die Zuordnung der Erkenntnis nur erlebnismäßig vollzogen und nicht durch begriffliche Relationen hinreichend charakterisiert werden kann, ist sie doch an die Anwendung jener Zuordnungsprinzipien in eigentümlicher Weise gebunden. Wenn wir z. B. ein bestimmtes mathematisches Symbol einer physikalischen Kraft zuordnen, so müssen wir, um die Kraft als Gegenstand denken zu können, ihr die Eigenschaften des mathematischen Vektors zuschreiben; hier sind also die auf Vektoroperationen bezüglichen Axiome der Arithmetik konstitutive Prinzipien, Kategorien eines physikalischen Begriffs [D]. Wenn wir von der Bahn eines Elektrons reden, so müssen wir das Elektron als sich selbst identisch bleibendes Ding denken, also das Genidentitätsprinzip als konstitutive Kategorie benutzen. Dieser Zusammenhang der begrifflichen Kategorie mit dem Zuordnungserlebnis bleibt als letzter, nicht analysierbarer Rest bestehen. Aber er grenzt deutlich eine Klasse von Prinzipien dadurch ab, daß er sie, die als begriffliche Formeln nur für die begriffliche Seite der Zuordnung gelten können, als Formen der Erkenntnis den allgemeinsten Verknüpfungsgesetzen noch voranstellt. Und diese Prinzipien sind deshalb von so tiefer Bedeutung, weil sie das sonst völlig undefinierte Problem der Erkenntniszuordnung erst zu einem definierten machen.

[D] Daran liegt es auch, daß uns die Sätze vom Parallelogramm der Kräfte so selbstverständlich vorkommen und wir ihren empirischen Charakter gar nicht sehen. Sie sind auch selbstverständlich, wenn die Kraft ein Vektor ist, aber das ist gerade das Problem.