2
:
80+ 10 + 1320 (= 91320)
4
:
160+ 20 + 2320 (= 182320)
An Stelle des Bruches 91⁄640 hätte man 91⁄637 erwartet, um die Proportionszahl 1⁄7 zu gewinnen. Der kleine Fehler blieb indes unbeachtet, sowohl hier als in den beiden darauf folgenden Stufen (in denen er sich verdoppeln und vervierfachen mußte) um nicht unnötige Rechnungsschwierigkeiten in das System hineinzutragen, in welchem 320 und die Unterabteilungen nicht bloße Zahlen, sondern Maßverhältnisse ausdrücken, mit welchen der Landmann gewohnheitsmäßig vertraut war. Auch unsere Bauern reden von einer Metze, ohne dabei an den 1⁄384 Teil des Wispels zu denken. Die 320 Teilstücke, aus welchen auf Grund der ältesten ägyptischen Vorstellungen ein Ganzes bestand und deren Haupteinheiten sich in Reihenfolge 160 (= ½), 80 (= ¼), 40 (= 1⁄8), 20 (= 1⁄16), 10 (= 1⁄32), 5 (= 1⁄64), 4, 3, 2, 1 darstellen, haben für das gesamte Rechenwesen der alten Ägypter eine weittragende Bedeutung gehabt, insoweit sich dasselbe, wie bemerkt, zunächst auf die Berechnung hohler Räume bezog ohne Rücksicht auf die verschiedenen Einheitsgrößen der Maße des Raumes.
Als lehrreiches Beispiel dafür dient ein in demselben Museum von Gizeh aufbewahrter Metallbecher aus einer der späteren Epochen des ägyptischen Altertums, dessen Inhalt nach den Untersuchungen meines Bruders Emil Bey 0,23 Liter in sich faßt. Von oben nach unten fortlaufend und nach dem Boden zu immer kleiner werdend befinden sich auf der Innen- und Außenseite desselben Ringe eingegraben, zwischen welchen erklärende hieroglyphische Textworte und Bruchziffern deutlich lesbar angebracht sind. Sie lauten, in der angegebenen Reihenfolge, ½, ¼, 1⁄8, 1⁄16, 1⁄32, 1⁄64 Hin, entsprechen also genau den oben angeführten Teilstücken. Mit dem Worte Hin, das sich außerdem in der ebräischen Sprache in derselben Gestalt erhalten hat, bezeichnete man ein Grundhohlmaß, das nach den sehr genauen Untersuchungen darüber eine Fassung von 0,454 Liter besaß. Die Hälfte desselben betrug mithin 0,227. Damit stimmt der oben besprochene geaichte Metallbecher des Museums von Gizeh wohl überein, dessen Inhalt auf Grund der eingegrabenen Inschriften die Hälfte eines Hin in sich faßte. In allen Zeiten der ägyptischen Geschichte erscheint der Name Hin in Tausenden von Texten wieder, um die kleinsten Grundeinheiten aller räumlichen Maße zu bezeichnen, gerade wie wir in unseren Tagen das Litermaß als eine solche auffassen. In den verschiedenen Sammlungen ägyptischer Altertümer werden meist aus Alabaster angefertigte Gefäße aufbewahrt, deren Aufschrift nicht selten den räumlichen Inhalt derselben mit Hilfe des Hinmaßes anzeigt. Man begegnet Angaben darauf, wie z. B. 9, 11, 21, 40 Hin, in einzelnen Fällen sogar mit hinzugefügten Bruchteilen dahinter, welche die Beweise liefern, daß man den Inhalt der bezüglichen Gefäße auf ihre Fassung genau zu prüfen verstand.
Das Maß des Hin, das für sich allein nach dem allgemein eingeführten Rechnungssystem in 320 kleinste Teilstücke mit den Unterabteilungen 160, 80, 40, 20, 10, 5, 4, 3, 2 und 1 zerfiel, wurde anderseits für sich allein als ein kleinstes Teilstück, d. h. als 1⁄320 betrachtet, dessen Einheit somit das 320fache von 0,454 Liter in sich fassen mußte. Die vollzogene Rechnung führt auf ein größtes räumliches Maß, dessen Inhalt sich auf 145,35 Liter berechnet. Das ist aber genau die Fassung der altägyptischen Kubikelle (von 0,527 Meter Längenausdehnung), deren Teilstücke nach dem allgemeinen Schema, wie ich es kurz vorher wiederholt habe, die hauptsächlichsten Unterabteilungen der ägyptischen Maße darstellten, d. h. ½, ¼, 1⁄8, 1⁄16, 1⁄32, 1⁄64 Kubikelle oder mit anderen Worten 160, 80, 40, 20, 10 und 5 Hin.
Ich habe kaum nötig, darauf hinzuweisen, welche merkwürdige Analogie das altägyptische System der Getreide- und Flüssigkeitsmaße mit unserem modernen darbietet, in welchem bekanntlich das Liter den Raum eines Kubikdecimeters oder den tausendsten Teil eines Kubikmeters bezeichnet. Der Unterschied liegt allein in der Teilzahl 320, welche wir durch die Decimalberechnung ersetzt haben.