Die Hyperbel das Ideal des bittersten Hasses.
Der Brennpunkt in jeder der angeführten Linien stelle eine Seele vor; die Strahlen, die von da nach dem Umkreis gehen, die Bestrebungen dieser Seele, wiefern sie nach außen (durch Handlungen) wirksam sind, und die Richtung der zurückgebrochenen Strahlen den Zweck, zu welchem die Bestrebungen auf das Äußere gingen. — Ich kann z. B. nach außen handeln, teils um meinetwillen, teils um eines andern willen. Wenn die Strahlen also, die von dem Brennpunkt ausgehen, die aktiven Bestrebungen der Seele vorstellen, so müssen umgekehrt — wenn wir das Symbol treu verfolgen wollen — die Strahlen, die von der Peripherie in den Brennpunkt fallen, die Gefühle und Empfindungen vorstellen, welche die Seele passiv von außen in sich aufnimmt. Wird daher ein Strahl, der von einem Brennpunkt an die Peripherie fiel, in einen andern Brennpunkt zurückgebrochen, so sind des letzteren Gefühle — nach dem Symbol — durch Bestrebungen oder Handlungen des ersten Brennpunktes veranlaßt worden.
Der absolute Egoist handelt nur um seinetwillen. Er läßt nur Strahlen gegen die Peripherie ausgehen, damit angemessne Gefühle in seine Seele durch die Rückwirkung kommen; er ist ganz in sich abgeschlossen. Was er auch tun mag, davon hat nichts auf eine Seele außer ihm Bezug. Der Strahl, der aus dem Mittelpunkt des Kreises kommt, wird ewig wieder in ihn zurückgebrochen.
Die Ellipse läßt sich als ein Kreis mit in zwei Brennpunkten auseinandergetretenen Mittelpunkten betrachten.
Eine Seele hat sich in zwei gespalten, und beide existieren nur mit- und durcheinander; jeder ist die Seele eines Freundes; jede wirkt nur, um in der andern angemessene Gefühle und Empfindungen zu erregen, denn welcher Strahl auch von dem einen Brennpunkt an die äußere Peripherie fällt, der nimmt seine Richtung nach dem andern Brennpunkt zu. Was der eine nur denkt und hat, das gießt er in des andern Seele aus. Um die Außenwelt bekümmern sich beide nur, insofern sie mittelst ihrer in bezug aufeinander wirken können; beider Gefühle ergänzen einander stets: alle gebrochenen Ellipsenradien sind gleich der großen Achse, die beide Brennpunkt-Seelen zunächst verbindet. Sie können jede einzeln nichts denken, nichts fühlen, was nicht mit des andern Gefühlen und Bestrebungen zusammenstimmte, daß es dieses Band darstellte: das Ideal der Liebesfreundschaft hat viel schönere Symbole — wohl kaum ein wahreres.
Nehmt die Hyperbel: beide Liebende sind durch einen ungeheuren Haß gespalten worden! Der eine hat sich von dem andern abgekehrt, jeder reißt seinen Brennpunkt heraus, hält ihn für sich fest und mag mit dem andern nichts zu schaffen haben. Sie fliehen sich in Ewigkeit — Nein, sie sind noch aneinander gebunden, aber durch die Bande des feindseligsten Hasses. Ihre Gesinnungen beben divergierend vor einander zurück bis ins Unendliche, aber doch bleiben sie hadernd einander gegenüberstehen, und daß jedes Gedanken nur von des andern Seele zurückfahren, sieht man daraus, daß die Divergenz der Strahlen ihr Zentrum in dem gegenüberliegenden Brennpunkt findet. — Was in der Ellipse das Band war: die große Achse ist in der Hyperbel in den Gegensatz übergegangen, und alle Strahlen, die von einem Brennpunkt in den andern fallen könnten, sind sich nur in der Differenz gleich.
Die Parabel ist ein erhabenes Symbol der Liebe zu einem Ideal, zum Übersinnlichen, zu jedem Großen und Schönen, was nur in der Unendlichkeit erreichbar, der Seele vorschwebt: alle Strahlen, die der Brennpunkt der Parabel aussendet, laufen in gleichförmiger Richtung nach dem andern Brennpunkt, der in der Unendlichkeit liegt; alle Bestrebungen und Gedanken sind nur dahin gerichtet. Umgekehrt kann kein Strahl in die Seele fallen, der nicht vom Unendlichen ausgegangen wäre. Alle Gefühle beziehen sich auf dieses.
Eine Liebe zum absolut Infernalischen — etwa im Gegensatz zur Parabel, dem absolut Idealen gibt es nicht: ja, das Symbol für sie ist sogar unmöglich! (y² = √-px) Es müßte eine Parabel sein, die sich vom Brennpunkt, der in der Unendlichkeit läge, abkehrte und seinem Gegensatz zueilte, aber die Mathematik zeigt, daß es ein solches Symbol gar nicht geben kann.
Noch Schlimmeres als der absolute Egoismus ist also, soweit unsre Denkformen reichen, nicht vorstellbar. Er und sein Symbol: der Kreis, bilden den geometrisch größten Gegensatz zur Parabel, den der Geist zu bilden vermag.
Wie die Selbstliebe alles auf sich zurückbezieht, so ist alles, was die Parabel tut, ohne allen Bezug auf sich, denn der Strahl hat erst in die Unendlichkeit zu laufen, ehe er zum Brennpunkt wiederkehren kann; daher ist die Parabel zugleich das Symbol der Tugend, welche nur dadurch, daß sie für das All gewirkt hat, für sich und auf sich zurückwirken will, und das Symbol der Tugend fällt mit dem Symbol der Liebe gegen das Unendliche zusammen.