Die Ellipse läßt sich als ein Kreis mit in zwei Brennpunkten auseinandergetretenen Mittelpunkten betrachten.
Eine Seele hat sich in zwei gespalten, und beide existieren nur mit- und durcheinander; jeder ist die Seele eines Freundes; jede wirkt nur, um in der andern angemessene Gefühle und Empfindungen zu erregen, denn welcher Strahl auch von dem einen Brennpunkt an die äußere Peripherie fällt, der nimmt seine Richtung nach dem andern Brennpunkt zu. Was der eine nur denkt und hat, das gießt er in des andern Seele aus. Um die Außenwelt bekümmern sich beide nur, insofern sie mittels ihrer in bezug aufeinander wirken können; beider Gefühle ergänzen einander stets: alle gebrochenen Ellipsenradien sind gleich der großen Achse, die beide Brennpunkt-Seelen zunächst verbindet. Sie können jede einzeln nichts denken, nichts fühlen, was nicht mit des andern Gefühlen und Bestrebungen zusammenstimmte, daß es dieses Band darstellte: das Ideal der Liebesfreundschaft hat viel schönere Symbole — wohl kaum ein wahreres.
Nehmt die Hyperbel: beide Liebende sind durch einen ungeheuren Haß gespalten worden! Der eine hat sich von dem andern abgekehrt, jeder reißt seinen Brennpunkt heraus, hält ihn für sich fest und mag mit dem andern nichts zu schaffen haben. Sie fliehen sich in Ewigkeit — nein, sie sind noch aneinander gebunden, aber durch die Bande des feindseligsten Hasses. Ihre Gesinnungen beben divergierend voreinander zurück bis ins Unendliche, aber doch bleiben sie hadernd einander gegenüberstehen, und daß jedes Gedanken nur von des andern Seele zurückfahren, sieht man daraus, daß die Divergenz der Strahlen ihr Zentrum in dem gegenüberliegenden Brennpunkt findet. — Was in der Ellipse das Band war: die große Achse ist in der Hyperbel in den Gegensatz übergegangen und alle Strahlen, die von einem Brennpunkt in den andern fallen könnten, sind sich nur in der Differenz gleich.
Die Parabel ist ein erhabenes Symbol der Liebe zu einem Ideal, zum Übersinnlichen, zu jedem Großen und Schönen, was nur in der Unendlichkeit erreichbar, der Seele vorschwebt: alle Strahlen, die der Brennpunkt der Parabel aussendet, laufen in gleichförmiger Richtung nach dem andern Brennpunkt, der in der Unendlichkeit liegt; alle Bestrebungen und Gedanken sind nur dahin gerichtet. Umgekehrt kann kein Strahl in die Seele fallen, der nicht vom Unendlichen ausgegangen wäre. Alle Gefühle beziehen sich auf dieses.
Sie ließ den Kopf an seiner Schulter ruhen, dann mit verdunkeltem Gesicht:
„Der Kreis und die Hyperbel; so bin ich immer noch durch einen achsengraden Strahl von Haß mit ihm verbunden.“
„Haßt du ihn noch?“
„Bis zum Tod, ich — ihn, er — mich.“
„Du warst wie tot, dies ist eine neue Wiederverkörperung, und alle Bindung gelöst. Du ziehst in unsere Bahnen hinüber als meine Frau, und mit meinem Haupt zwischen den Füßen frage ich:
„Willst du das sein?“