Aber auch die andere Weise der Beweisführung des Leonardo genügt vollkommen, wie er oben durch die schiefe Zugrichtung am Hebel geführt worden ist.
Leonardo schwang sich in seiner Anschauung sogar bis zur Bestimmung der Zeit des Herabganges empor und fand die Zeit des freien Falls des Körpers von demselben Anfangspunkte im Verhältniß der Länge und Höhe der schiefen Ebene. Venturi gibt uns hierüber nach den Manuskripten in Paris (N. A. B.) folgende Darstellung und nähere Begründung.
Fig. 9.
Fig. 10.
„Der Herabgang des Körpers A ([Fig. 9]) auf der Linie AC hat im Vergleich zu dem Fall AB eine um so größere Zeit nöthig, als AC länger ist als AB.“ Ferner sagt er: „Ein Körper A wird, nachdem er über CE herabgegangen ist, bis nach B hinaufsteigen mit derselben Schnelligkeit, wie ein gleicher Körper, der von A nach B auf der geraden Linie AB läuft.“ Im Codex B findet sich die Stelle: „Der schwere Körper A ([Fig. 10]) steigt schneller auf dem Kreisbogen ACE herab, als auf der Linie AE.“ Venturi weist in seiner Erklärung hierzu darauf hin, daß Vinci und später Galilei gefunden haben und festhielten, daß der Kreisbogen für den Fall der Körper der Weg des Minimums der Zeitdauer sei, während später gezeigt ward, daß dies die Cycloide sei. Allein Venturi meint, daß sich auch für den Kreisbogen dies Zeitminimum annehmen lasse, mit Hülfe der synthetischen Methode bestimmbar, nach folgendem Theorem:
Fig. 11.
Der Kreisbogen, welcher 60° nicht überschreitet, bewirkt im Vergleich zu allen anderen Kurven, welche man innerhalb zwischen den Endpunkten des Bogens ziehen kann, den schnellsten Herabgang desselben Körpers. Der Kreisbogen von 90° bewirkt im Vergleich zu allen anderen Kurven, welche man außerhalb zwischen den Endpunkten des Bogens ziehen kann, den schnellsten Herabgang desselben Körpers. Seien C ([Fig. 11]) der Mittelpunkt des Kreises, CF die Senkrechte zum Horizont EMF ein Bogen, welcher 60° nicht überschreitet, EqF eine andere beliebige Kurve innerhalb des Bogens EMF. Man ziehe Cm und schlage mit CQ den Bogen Qq, ferner AE, BQ, Dm parallel zum Horizont; man nehme aus AB, AD das arithmetische Mittel AX und das geometrische Mittel AZ, so hat statt AZ < AX, und es wird sich verhalten die Schnelligkeit bei M zu der bei A = AD : AZ. Nimmt man an, daß CD > 2 AD, so wird auch CD : BD > AD : XD und CD : CB < AD : AX und < AD : AZ, oder CD : CB = CM : CQ = Mm : Qq, somit Mm : AD < Qq : AZ < QI : AZ. Diese Verhältnisse geben die Zeit durch Mm an und die Zeit durch QI. Wenn nun die Zeiten beider Herabsteigungen in demselben Moment beginnen in E, so wird die Zeit des totalen Herabgehens auf EMF kürzer sein als die des totalen Herabsteigens auf EQF.