| (a+c)2 | = | b2+c2. |
| b2 | = | a2+2ac oder, da a2 gegen 2ca verschwindet, |
| b | = | √2c×a |
2c, der Erddurchmesser, ist 1900×24000′ = 45000000′.
√2c = 6500′ = 1 Seemeile.
b = 6500′ · √a′ = √a′ in Seemeilen.
Ist unsere Erhebung über den Wasserspiegel
| a | = | 9 | Fuss, | so | wird | b | = | 3 | Seemeilen. |
| a | = | 25 | „ | „ | „ | b | = | 5 | „ |
| a | = | 36 | „ | „ | „ | b | = | 6 | „ |
Diese angenäherte Formel ist leichter zu behalten, als die genauere, welche ich später in Breusing’s Steuermannskunst (Bremen 1890, Seite 184) gefunden. [b = 3568 Meter×√a.]. Unser „Handbuch der Navigation, herausgegeben vom Reichs-Marineamt (Berlin 1891)“ enthält die folgenden genauen Angaben, mit denen meine angenäherten genügend stimmen.
| Augeshöhe | Sichtweite |
| M. | Sm. |
| 3 | 3,6 |
| 8 | 5,89 |
| 12 | 7,21 |
| . . . . . . . . . | |
| 33 | 11,95 |
Hat der gesehene Punkt P die Erhöhung α und unser Auge diejenige von a; so ist die Gesammtentfernung AP = b + β = √a′ + √α′.
Ist α = 100′ (Mastspitze), a = 25′; so sieht man P doch nicht auf 10 + 5 = 15 Seemeilen, weil die Mastspitze zu wenig sich abhebt. Aber Leuchtfeuer werden auf 20 bis 30 Seemeilen gesehen, — jedoch nicht auf 75, wie der prahlerische Reisende dem rechnenden vergeblich weiss zu machen sucht. Denn 5000′ hoch stellt man kein Leuchtfeuer.