§ 3. Die Schnittmethode.
8. Konstruktion eines perspektivischen Bildes aus Grund- und Aufriß. Soll von einem Gegenstande ein perspektivisches Bild gezeichnet werden, so muß der Gegenstand selbst bekannt sein und außerdem die Lage des Projektionszentrums (Auges) gegen die Bildebene. Es ist zunächst am einfachsten, sich alle diese Stücke je durch Grund- und Aufriß zu geben, so daß wir also folgende Elemente erhalten: a) die Bildtafel (Zeichenebene); b) das Auge O; c) den Gegenstand. Wir behandeln wieder ein einfaches Beispiel.
Aufgabe 1. Ein Würfel ist gegeben in Grund- und Aufriß, ebenso das Auge O; man zeichne ein perspektivisches Bild des Würfels, wenn die Bildebene auf der Kante des Tafelsystems senkrecht steht.
Die Bildebene Π gehe durch den Punkt Z der Kante ([Fig. 12]) und enthalte die beiden Linien ZX und ZY, welche in der Π1 und in der Π2 je senkrecht zur Kante K gezogen werden können. Gleichzeitig ist ZX der erste und ZY der zweite Riß der Bildebene Π. Das Auge O habe die Risse O1 und O2. Der abzubildende Würfel abcdefgh liegt mit der Fläche abcd auf der Grundrißebene. Wir haben nun den in 2. beschriebenen Vorgang wirklich durchzuführen, also die einzelnen Ecken des Würfels in die Ebene Π zu projizieren. Führen wir dies etwa für die Ecke e durch.[2] Wir verbinden O mit e, dann ist O1e1 der erste Riß, O2e2 der zweite Riß dieser Verbindungslinie. Der Schnittpunkt von Oe mit Π sei e'; der erste Riß von e' kann nichts anderes sein als der Schnittpunkt von O1e1 mit ZX. Diesen Punkt bezeichnen wir also mit e1'. Ebenso ist der zweite Riß des Punktes e' der Schnittpunkt e2' von O2e2 mit der Linie ZY. Natürlich fallen alle ersten Risse unseres Bildes auf die Gerade ZX, alle zweiten auf ZY.
[2] Wir raten dem Leser, alle Figuren stets nach den Angaben des Textes selbst herzustellen. Es erleichtert das Verständnis ungemein, wenn man die Figur allmählich entstehen sieht.
Fig. 12.
Nun wollen wir aber doch das Bild selbst in seiner wahrer Gestalt auf unserem Zeichenblatte vor uns sehen. Um dieses zu erreichen, müssen wir die Ebene Π herausheben und in die Zeichenebene legen. Das kann man etwa in folgender Weise durchführen. Wir verschieben die Ebene Π parallel zu sich selbst, bis sie durch den beliebigen Punkt (Z) der Kante geht. Sie schneidet dann die Tafeln in den Loten (Z)(X) und (Z)(Y). Nachdem dies geschehen, drehen wir die Ebene um die in der Π2 gelegene Senkrechte (Z)(Y) so lange, bis sie mit der Π2 sich deckt.
Verfolgen wir den Punkt e' bei diesen verschiedenen Schritten. Bei der Verschiebung der Ebene Π in die Lage (Y)(Z)(X) wird e1' eine Parallele zur Kante beschreiben. Ziehen wir also durch e1' eine Parallele zur Kante K, so schneidet diese die Linie (Z)(X) in (e1'). Bei der Drehung der Ebene beschreibt (e1') einen Viertelskreis um (Z) und gelangt nach e1*. Dann liegt aber der Punkt e' auf der Senkrechten, welche in e1* zur Kante gezeichnet werden kann. Die Höhe, in welcher e' über der Π1 liegt, ist jedoch bei allen diesen Vorgängen die gleiche geblieben, und sie ist durch Ze2' gegeben. Tragen wir also auf der in e1* errichteten Senkrechten diese Höhe an oder, was das gleiche ist, ziehen wir durch e2' eine Parallele zur Kante, so schneidet diese auf der Senkrechten in e1* den Punkt e' aus.
Bequemer ist es, einfach (Z)e1* = Ze1' mit dem Zirkel auf der Kante anzutragen und auf der Senkrechten in e1* dann weiter e1*e' = Ze2' abzuschneiden. Man kann dazu auch noch [Fig. 1] vergleichen. Dort ist die erste Tafel Π1 angegeben als eine horizontale Ebene, die zweite Tafel ginge durch K und AY. Vom Punkte e' sind die Risse e1 und e2 eingetragen.