Grundzüge der Perspektive nebst Anwendungen - Karl Doehlemann

Ganz in entsprechender Weise konstruiert man die Bilder der übrigen Ecken und erhält so das Bild a'b'c'd'e'f'g'h' des Würfels. Um die Bildwirkung zu erhöhen, denkt man sich den Würfel aus einem undurchsichtigen Material (Holz, Gips) und zeichnet die Kanten, welche man nicht sehen würde, bloß punktiert. In unserer Figur liegen dem Auge zunächst die Kanten bc, cg, gf, fb ferner gh, he, ef. Diese müssen also ausgezogen werden. Die übrigen Kanten cd, da, ab, dh, he, ea werden dem in O befindlichen Auge durch den Würfel verdeckt; man hätte sie also streng genommen ganz wegzulassen. Es ist aber nützlich, diese Kanten wenigstens punktiert anzudeuten, um die mathematische Form besser zu übersehen. Man nennt die Berücksichtigung dieser Verhältnisse die »Sichtbarkeit bzw. Unsichtbarkeit«.

Nun ist ein perspektivisches Bild für ein gewisses Projektionszentrum konstruiert und muß von diesem aus betrachtet werden. Wir werden deswegen verlangen, den Punkt im Raume anzugeben, von dem aus unser Bild b'c'g'h'e'f' zu betrachten ist. Zu diesem Zwecke fällen wir von dem Zentrum O aus auf die Bildebene Π die Senkrechte. Ihr erster Riß ist eine Parallele durch O₁ zur Kante, ihr zweiter Riß eine Parallele durch O₂ zur Kante. Der Fußpunkt dieser Senkrechten, die auch in [Fig. 1] eingetragen ist, heiße A. Die Risse A₁ und A₂ desselben sind die Schnittpunkte der eben genannten Parallelen mit ZX bzw. ZY. Daraus finden wir die Lage von A wiederum, indem wir zunächst die Parallele durch A₁ und (Z)(X) zum Schnitt bringen in (A₁), dann durch einen Viertelskreis (Z)A₁^* = (Z)(A₁) machen. Auf der in A₁^* errichteten Senkrechten schneidet die Parallele durch A₂ wieder den Punkt A aus. Jetzt wissen wir also, daß unser Projektionszentrum auf der Senkrechten liegt, die in A zur Zeichenebene gedacht werden kann.

Fig. 13.

Weiter gibt nun aber die Strecke O₁A₁ oder auch O₂A₂ die Entfernung, in der wir auf der genannten Senkrechten in A zur Ebene des Blattes uns das Auge O denken müssen. Bringen wir unser Auge an die dadurch bestimmte Stelle im Raume, so wird das Bild des Würfels den besten Eindruck machen. Allerdings hat man die Figur viel größer, vielleicht drei- oder viermal so groß zu zeichnen, da wir bei normalen Augen das Zeichenblatt wenigstens 25 cm von unserem Auge entfernt halten müssen.

Man nennt den Punkt A den »Haupt«- oder »Augpunkt«, und er ist wohl zu unterscheiden von dem Projektionszentrum oder dem »Auge« O; die Entfernung OA des Projektionszentrums O von der Bildebene, also die Strecke O₁A₁ oder O₂A₂ heißt die »Distanz«.

Abb. 2.
Methode der mech. Konstruktion einer Perspektive mittels des Reileschen Apparates.

9. Apparat zur Konstruktion einer Perspektive. Geht man vom Grundriß des gegebenen Gegenstandes aus, so beruht das soeben durchgeführte Verfahren wesentlich darauf, daß man die Höhe ermittelt, in der das Bild eines Punktes über der Grundrißebene lag. Statt der Grundrißebene kann man auch die Ebene benutzen, welche man durch das Auge O parallel zur Grundrißebene legt. Diese Ebene heiße die »Horizontebene« und sie schneidet die Bildebene Π in einer Geraden hh, welche durch den Hauptpunkt A geht und der »Horizont« genannt wird ([Fig. 13]). Es sei nun ein Punkt a gegeben, der von O aus gerechnet vor der Bildebene Π liegt, welch letztere die Grundrißebene Π₁ in der Geraden gg schneidet. Dann können wir das Bild a' wieder in folgender Weise bestimmen. Die von a auf Π₁ gefällte Senkrechte trifft Π₁ im Risse a₁, die Horizontebene dagegen im Punkte (a₁). Verbinden wir O₁ mit a₁, so ist dies der Riß des Sehstrahles Oa. O₁a₁ trifft die Gerade (gg) in a₁', und auf der in a₁' gelegenen Senkrechten liegt das Bild a'. Schneidet diese Senkrechte den Horizont in (a'), so ist die Linie O(a') parallel zu O₁a₁', und zur Berechnung der Höhe a'(a') kann die Proportion dienen:

^a'(a')/_a(a₁) = ^O(a')/_O(a₁).