Das Verhältnis auf der rechten Seite darf zunächst durch O1a1' : O1a1 ersetzt werden. Zieht man ferner durch a1 eine Parallele zu gg, welche O1A1 in X trifft, so wird dies Verhältnis auch durch O1A1 : O1X gegeben, so daß man schließlich erhält

(1) a'(a')/a(a1) = O1A1/O1X.

Die Strecke a(a1) kann aus dem Aufriß entnommen werden und ist gleich der Höhe des Aufrisses über dem Horizont.

Ist nun ([Abbildung 2]) der Grundriß in Fig. I, der Aufriß in Fig. II gegeben und ist die Bildebene um gg in die Grundrißebene umgeklappt, so läßt sich aus der Proportion (1) in folgender Weise die Höhe a'(a') ermitteln. Man zieht durch den Riß a1 eine Parallele zu hh, welche auf O1A1 den Punkt X liefert. Auf dieser Parallelen trägt man ferner die Höhe ab, in der der Aufriß von a über dem Horizont liegt, macht also XY = a2ah, wo a2ah aus Fig. II zu entnehmen. Verbindet man diesen Punkt Y mit O1, so schneidet diese Linie aus gg den Punkt B1 aus, und es gilt nun die Proportion:

(2) B1A1/XY = O1A1/O1X.

Vergleicht man (1) und (2), so müssen also auch die linken Seiten einander gleich sein, und da XY = a2ah = a(a1), so ist B1A1 = a'(a').

In B1A1 ist mithin die Höhe des Bildes von a über dem Horizont ermittelt. Verbindet man demnach noch a1 mit O1, so liefert diese Linie auf gg den Punkt a1'. Auf dem in a1' errichteten Lote liegt a' und wird erhalten, wenn man vom Horizont aus B1A1 anträgt, also (a')a' = B1A1 macht.

Herr Kunstmaler Adolf Reile in Stuttgart hat in der Zeitschrift für gewerblichen Unterricht, Jahrg. XXX, 1915 Nr. 43 einen einfachen Apparat angegeben, der diese von ihm abgeleitete Beziehung mechanisch zu konstruieren gestattet. Zwei Reißschienen L und R sind durch ein Gelenk miteinander verkuppelt. Der Gelenkmittelpunkt wird stets auf der Geraden gg geführt, indem die Reißschiene R an der oberen Kante AD des Reißbrettes ABCD hingleitet. Die Reißschiene L geht immer durch O1 hindurch, was dadurch erreicht wird, daß eine Hülse durch eine Stecknadel in O1 festgehalten ist, während die Schiene L durch die Hülse hindurchgleitet.

Um die obige Konstruktion auszuführen, legt man zunächst eine gewöhnliche Reißschiene R' durch a1, bestimmt durch Abgreifen mit dem Zirkel Y und verschiebt sodann L so lange, bis es durch Y geht. Die Kuppelung befindet sich nun in B1, und die Schiene R bestimmt auf dem Horizont die gesuchte Strecke AB = A1B1. Legt man endlich L durch a1, so gibt die Schiene R das Lot in a1', und längs derselben kann AB angetragen werden. Da das Objekt bei der in [Abb. 2] gemachten Annahme vor der Bildebene liegt, so wird es durch die Perspektive vergrößert.

Es gibt Vorrichtungen (sog. Perspektographen), welche überhaupt Perspektiven mechanisch herstellen; so haben G. Hauck und E. Brauer einen allerdings komplizierten und teueren Apparat konstruiert, bei dem ein freier Stift die Perspektive beschreibt, wenn man mit zwei anderen Stiften den Grund- und Aufriß nachfährt. Man vgl. Zeitschrift des Vereins deutscher Ingenieure, Bd. 35, 1891 Nr. 28, S. 782.