Wesentlich ist, daß das in 8. erörterte Verfahren, das man auch als die »Schnittmethode« bezeichnet, uns zwar die Möglichkeit gibt, das perspektivische Bild Punkt für Punkt zu zeichnen, daß es uns aber keinen Einblick in die Natur dieser Bilder gewährt und uns keine Eigenschaften solcher Bilder liefert. So gehen beispielsweise in [Fig. 12] die vier Linien b'a', c'd', g'h', f'e' hinreichend verlängert durch einen Punkt, nämlich durch A, und es leuchtet ohne weiteres ein, daß dies für die Zeichnung mit Vorteil verwendet werden kann. Deswegen gehen wir jetzt dazu über, denjenigen Satz zu beweisen, der die wichtigste Eigenschaft aller perspektivischen Bilder liefert.
§ 4. Der Satz vom Fluchtpunkt.
10. Der Fluchtpunkt einer Geraden. Wir erinnern zunächst an folgenden, auch der Anschauung leicht zugänglichen Satz: »Irgend zwei parallele Gerade im Raume bestimmen eine Ebene, und jede Gerade, welche diese beiden parallelen Geraden schneidet, liegt ebenfalls ganz in dieser Ebene.«
Dieser grundlegenden Behauptung der Geometrie kann man auch folgende andere Fassung geben:
»Ist eine Gerade G gegeben und ein Punkt O ([Fig. 14]) und verbindet man den Punkt O mit beliebigen Punkten a, b, … von G, so liegen alle diese Verbindungslinien in einer Ebene, und dieser Ebene gehört auch die Gerade J an, welche durch O parallel zu G gezogen werden kann.«
Es sei nun weiter die Bildtafel Π gegeben sowie das Auge O; es soll das perspektivische Bild der Geraden G gezeichnet werden. Dieses Bild G' erhält man, wenn man die Bilder der einzelnen Punkte a, b, c, … von G aufsucht. Man hat also die Projektionsstrahlen Oa, Ob, Oc, … mit Π zum Schnitt zu bringen. Alle diese Punkte a', b', c' … liegen dann aber auf der Geraden G', in welcher die Ebene der Projektionsstrahlen Oa, Ob, Oc, … die Tafel Π durchsetzt. In der Ebene dieser Projektionsstrahlen liegt nun nach dem obigen Satze auch der Strahl J, der durch O parallel zu G gezogen werden kann. Trifft er in f die Tafel, so muß also G' auch durch f gehen.
Die Gerade G schneidet ferner die Tafel Π in einem Punkte s; er heißt die »Spur« der Geraden, und er muß selbstverständlich auch auf G' gelegen sein.
Fig. 14.