Der Punkt f dagegen heißt der »Fluchtpunkt« oder die »Flucht« oder auch der »Verschwindungspunkt der Geraden G«. Diese sehr treffende Bezeichnung erklärt sich in folgender Weise. Lassen wir einen Punkt sich auf der Geraden G von der Spur s aus nach links immer weiter und weiter fortbewegen, so daß er die Lagen a, b, c, … annimmt, so werden sich die Bilder a', b', c' … dem Fluchtpunkt f mehr und mehr nähern. Ist der Punkt auf der Geraden G schon sehr weit hinausgerückt, so wird das Bild des Punktes ziemlich nahe an f liegen. Aber allerdings gibt es keinen erreichbaren Punkt auf G, dessen Bild wirklich nach f fiele. Denkt man sich die Gerade G als eine materiell hergestellte, sehr lange, dünne Stange aus Draht oder Holz und Π wieder als Glastafel und visiert ein in O angebrachtes Auge die Stange ein, so wird ihr Ende nahezu in f erscheinen, die Gerade »verschwindet« in f. Das Bild G' läuft verlängert durch den Fluchtpunkt, oder es »flieht« nach f.
Wir geben nochmals an, wie der Fluchtpunkt einer Geraden zu konstruieren ist:
Satz 7. Der Fluchtpunkt einer Geraden wird erhalten, wenn man durch das Auge eine Parallele zu der Geraden zieht. Der Schnittpunkt dieser Parallelen mit der Tafel (die Spur dieses Parallelstrahles) ist der Fluchtpunkt der Geraden.
Das Bild G' wird man zeichnen können, wenn man 2 Punkte desselben bestimmt hat. Als solche bieten sich ganz von selbst die Spur s und die Flucht f dar. Man kann also sagen:
Satz 8. Das Bild einer Geraden ist die Verbindungslinie ihrer Spur und ihres Fluchtpunktes.
Um ein Beispiel zu haben, betrachten wir [Fig. 12]. Wählen wir die Kante ab des Würfels. Der Fluchtpunkt dieser Geraden ergibt sich, wenn wir durch O die Parallele zeichnen. Da die Kante auf der Tafel ZXY senkrecht steht, so ist diese Parallele die Linie OA und A ist der Fluchtpunkt. Es geht also in dem perspektivischen Bilde rechts oben a'b' verlängert durch A.
11. Der Satz vom Fluchtpunkt. Denken wir uns nun ([Fig. 14]) eine zweite Gerade H gegeben, welche zu G parallel sein soll. Die Spur von H sei der Punkt s'. Dann weiß man, daß die Linie J oder Of auch parallel zu H, und dies besagt doch nichts anderes, als daß f auch der Fluchtpunkt der Geraden H sein muß. Das perspektivische Bild H' der Geraden H läuft folglich durch f und durch s'. Ebenso wäre für jede andere Gerade, welche zu G parallel ist, f der Fluchtpunkt. Die Bilder G' und H' der parallelen Geraden G und H laufen also im gemeinsamen Fluchtpunkt f zusammen. Damit erhalten wir den die ganze Lehre von der perspektivischen Zeichnung beherrschenden
Satz 9. Sind eine Anzahl paralleler Geraden im Raume gegeben, so sind die perspektivischen Bilder dieser Geraden nicht parallel, sondern sie laufen, hinreichend verlängert, durch einen Punkt, den gemeinsamen Fluchtpunkt der parallelen Geraden.
Fig. 15.