In unserer zu zeichnenden Figur ([Fig. 33]) sind also gegeben der erste in der Bildebene liegende Pfeiler ab sowie der Abstand y zweier aufeinanderfolgender Pfeiler. Die Darstellung läßt sich nun leicht bewerkstelligen. Der Punkt a mit dem Augpunkt A verbunden liefert das Bild A' der Tiefenlinie A. Auf A' ist nun ein Tiefenmaßstab zu zeichnen mit der Einheit y. Nach [Aufgabe 5] führen wir dies aus, indem wir die gegebene Einheit y von der Spur a aus nach rechts auf der Grundlinie als 0.1, 1.2, 2.3 … antragen und diese Punkte mit dem linken Distanzpunkt D1 verbinden. Die Schnittpunkte mit A' geben die Bilder c', e', i' … der Pfeilerenden.
Fig. 33.
Verbinden wir weiter b mit A, so ist diese Linie das Bild B' der Tiefenlinie B, und auf B' müssen die oberen Endpunkte der Pfeiler angeordnet sein. Die Geraden ab, cd … sind aber parallel zur Bildebene; nach [Satz 10] sind also ihre Bilder auch parallel, und überdies muß beispielsweise c'd' ∥ cd sein usf.; die Bilder der Pfeiler sind also lotrechte Linien. Demnach haben wir lediglich durch die Punkte c', e', i' usf. die Vertikalen zu zeichnen und diese durch die Schnittpunkte mit der Linie B' zu begrenzen. So ergeben sich die Bilder c'd', e'f' … Wir können in unserer Figur auch die Darstellung eines Staketenzaunes sehen oder einer Bretterwand, die aus gleichbreiten Brettern zusammengesetzt ist.
Wir machen von der eben durchgeführten Konstruktion eine Anwendung zur Lösung folgender wichtiger
Aufgabe 11. Ein Punkt p der Grundebene ist durch sein Bild p' gegeben; man zeichne das Bild einer Linie pq von gegebener Länge, welche in p senkrecht zur Grundebene angetragen wird.
Es soll also mit anderen Worten in einem Punkte der Grundebene eine Senkrechte von gegebener Länge errichtet werden. Um zur Lösung zu gelangen, denken wir uns ([Fig. 32]) durch die Senkrechte pq eine Tiefenebene gelegt und stellen uns eine Reihe von Pfeilern vor, welche die Höhe pq haben und sich in dieser Ebene befinden. Anders ausgedrückt heißt das: wir ziehen durch p und q die Tiefenlinien A und B, welche in a und b die Bildebene treffen. ab ist der in der Tafel liegende Pfeiler. Daraus ergibt sich folgende durch ihre Einfachheit überraschende Konstruktion: Den gegebenen Punkt p' verbinden wir mit A ([Fig. 34]) und erhalten dadurch das Bild A', welches die Grundlinie gg in a trifft. In a tragen wir die gegebene Höhe als ab vertikal an. Der Endpunkt b liefert mit A verbunden das Bild B' der Tiefenlinie B. Ziehen wir endlich durch p' die Vertikale, so schneidet sie auf B' den Punkt q' aus. p'q' ist das Bild der gesuchten Senkrechten.
Fig. 34.
Da man jeden beliebigen Punkt des Raumes sich bestimmen kann durch seinen rechtwinkligen Riß auf die Grundebene und durch den Abstand von der Grundebene, so können wir damit das Bild eines beliebigen Raumpunktes zeichnen und sind weiter imstande, jeden Körper, wenn auch umständlich, abzubilden, indem wir die Bilder seiner einzelnen Punkte ermitteln. Wir werden später Beispiele für die Anwendung dieser Konstruktion geben, wollen aber zunächst noch einige Folgerungen aus der [Fig. 34] ziehen.