Ist pq der erste darzustellende Pfeiler ([Fig. 36]), so zeichnen wir nach der [Aufgabe 11] sein Bild p'q'. Unserer Voraussetzung nach liegen die Endpunkte der Pfeiler auf zwei parallelen Linien P und Q, die überdies zur Tafel parallel sind. Es ist also wieder nach [Satz 10] auch P' ∥ P und Q' ∥ Q und da P ∥ Q ∥ zur Grundlinie gg, so sind auch die Bilder P' und Q' parallel zur Grundlinie. Auf diesen beiden Horizontalen liegen folglich die Bilder der Endpunkte, und sie ergeben sich leicht, wenn man wiederum die Tiefenlinien durch die Punkte selbst zu Hilfe nimmt.
Fig. 38.
Die Ausführung der Konstruktion zeigt [Fig. 37]. Gegeben ist das Bild p' des Punktes p, die Höhe der Pfeiler und ihr Abstand y. Wir verbinden p' mit dem Hauptpunkt A; diese Tiefenlinie A' liefert auf der Grundlinie gg den Punkt a. In a errichten wir eine Vertikale ab gleich der gegebenen Höhe der Pfeiler und erhalten durch die Linie bA den Punkt q' auf der Lotrechten durch p' und damit das Bild des ersten Pfeilers pq. Auf den Horizontalen P' und Q' durch p' und q' liegen die übrigen Endpunkte. Tragen wir den gegebenen wahren Abstand y zweier Pfeiler auf der Grundlinie als die Strecke 0.1 ab, so gibt die Linie von 1 nach A das Bild n' und die Vertikale durch n' auf Q' das Bild r'. Analog verfährt man für die weiteren Punkte 2, 3 … Man erkennt, daß p'n' = n'l' usf., daß also auch die Bilder der Pfeiler gleich weit voneinander abstehen.
Obwohl die Pfeiler selbst ganz verschiedene Entfernungen vom Auge O haben, sind ihre Bilder doch gleich groß zu zeichnen.
Hat man überhaupt in einer zur Bildtafel parallelen Ebene irgendeine Figur, so ist ihr Bild eine dazu ähnliche Figur d. h. das Bild ist eine Verkleinerung der gegebenen Figur; es ändern sich nur die Größenverhältnisse der Figur, alle Winkel aber, und auch die gegenseitigen Verhältnisse der Seiten bleiben ungeändert.
Wir können also sagen:
Satz 18. »Befinden sich Gegenstände von der gleichen Größe irgendwo in einer Parallelebene zur Tafel oder kürzer in der gleichen Tiefe, so sind ihre Bilder stets gleich groß zu zeichnen.«
