Fig. 39.
Fig. 40.
Als Beispiel denken wir uns, am Fuße eines Turmes befinde sich eine menschliche Figur ([Fig. 38]) und oben auf dem Turme, aber in der gleichen Tiefe, stehe oder liege eine zweite ebenso große. Dann sind die beiden Figuren gleich groß zu geben. Man kann häufig bemerken, daß die Figur auf dem Turme kleiner gezeichnet ist, und als Grund dafür wird angeführt, daß die Figur auf dem Turme doch weiter vom Auge entfernt sei als die Figur am Fuße des Turmes, also auch kleiner sein müsse. Dabei verwechselt man die Erscheinung eines Gegenstandes und seine bildliche Wiedergabe. Die Größenverhältnisse der uns umgebenden Körper beurteilen wir im allgemeinen nach den »Gesichtswinkeln«, unter denen sie uns erscheinen. Wir betrachten nun aber doch das Bild mit den beiden Figuren, und dann ist in der Tat, wie [Fig. 39] noch klarer zeigt, der Gesichtswinkel δ, unter dem die obere Figur erscheint, kleiner als der Gesichtswinkel α, der zu der unteren Figur gehört. Hier mag noch eine andere Beobachtung erwähnt werden, die sich auf die Darstellung hoher, sich in Wirklichkeit nicht verjüngender Objekte bezieht. Denken wir uns z. B. einen Turm mit vertikalen Kanten. Betrachten wir denselben mit geradgehaltenem Kopfe, so erscheinen die Kanten des Turmes parallel. Legen wir uns aber auf den Rücken und blicken an dem Turm in die Höhe, so zeigen seine Kanten einen Fluchtpunkt. Zwischen diesen beiden äußersten Fällen gibt es viele Übergänge. Wenn wir nicht weit genug von dem Turme zurücktreten können, so neigen wir ebenfalls den Kopf zurück, um den Turm in seiner ganzen Höhe zu überschauen. Dann tritt wieder die Fluchtpunkterscheinung auf. Aus diesen Überlegungen heraus kann man die [Abbildung 4] bis zu einem gewissen Grade für berechtigt erklären. Wir befinden uns dabei in dem Gebiet ästhetisch-psychologischer Vorgänge, und die Perspektive als starre mathematische Schablone kann zugunsten einer besseren Wirkung modifiziert werden.
Abb. 4.
Fig. 41.
23. Darstellung eines rechtwinklig begrenzten Raumes. Wir wollen jetzt die [Fig. 32] erweitern, indem wir uns auch auf der anderen Seite des Auges eine gleichgroße Pfeilerreihe ebenfalls in einer lotrechten Tiefenebene angebracht denken. Verbinden wir dann ([Fig. 40]) den letzten Pfeiler pq der einen Reihe mit dem letzten Pfeiler st der anderen Reihe durch eine Ebene und legen weiter durch qb und tc ebenfalls eine Ebene, so erhalten wir ein rechteckig begrenztes Raumstück, den Quader abcdpqts. Die Pfeilerreihe auf der rechten Seite ist ebenso zu zeichnen wie in [Fig. 33], und es ergibt so das Bild abcdp'q't's' ([Fig. 41]). Stellen wir uns weiter vor, daß wir dadurch je zwei gleich weit von der Tafel entfernte Pfeiler weitere Ebenen legen, so sind diese alle parallel und schneiden die Grundebene in Parallelen zur Grundlinie. Den dargestellten Raum teilen wir dadurch in eine Anzahl gleicher Schichten, die ebenfalls in [Fig. 41] wiedergegeben sind. Endlich sind noch der Fußboden und die Wände mit einem Quadratnetz überzogen, und zwar ist die Figur so eingerichtet, daß in der Breite, also von a nach d, 8 Quadrate, in der Tiefe von a nach p 5 Quadrate und in der Höhe von a nach b ebenfalls 5 Quadrate liegen. Der Horizont verläuft in einer Höhe, die zwei Quadratseiten entspricht. Es ist leicht, diese Quadrate einzuzeichnen (man vgl. [Fig. 19]) und so die [Fig. 41] herzustellen. Man kann an ein mit quadratischen Kacheln ausgelegtes Zimmer denken. Legt man aber weiter durch die sämtlichen Tiefenlinien die horizontalen und vertikalen Ebenen, so wird der ganze Raum in Würfel geteilt, und zwar in 5 ⋅ 5 ⋅ 8 = 200. Einer dieser Würfel ist herausgezeichnet. Der Leser wird diese Figur nicht für eine mathematische Spielerei halten, sondern sofort erkennen, daß wir damit ein Mittel gewonnen haben, jeden Körper im Raume einigermaßen richtig unterzubringen, indem wir ihn in eine Anzahl von Würfeln einschließen. [Fig. 41] leistet für den Raum das gleiche wie [Fig. 19] für die Bodenfläche.