Zunächst übertragen wir wieder den ganzen Grundriß in die Perspektive. Die durch 1 gehende Kante des Sockels liegt in der Bildebene. Das Bild des Vierecks 1 2 3 4 kann gezeichnet werden, sobald von einer weiteren Ecke das Bild ermittelt ist. Wir benutzen etwa die Spur 5 der Verbindungslinie 2.3. Verbinden wir 5 mit fa, so schneidet diese Linie auf der Linie 1.fb das Bild 2' aus. Die Ecke 3' aber wird erhalten als Schnittpunkt von 1.Dg mit der Linie 5.fa. Endlich gibt die Linie fb.3' in ihrem Schnitt mit fa.1 den Punkt 4'. In ähnlicher Weise kann man die Bilder der beiden inneren Quadrate ermitteln.

Um jetzt den Körper der Höhe nach aufzubauen, bestimmen wir auf der Vertikalen durch 1 ohne weiteres die Ecke 6, da die Länge 1.6 im Aufriß ja gegeben. Die drei anderen Ecken der Deckfläche des Sockels sind auf den Vertikalen durch 2', 3' und 4' ohne Schwierigkeit zu finden. Die übrigen Höhenabmessungen können wir unter Benutzung der Vertikalen 1.6 und des Diagonalpunktes Dg gewinnen, da doch alle durch Dg gehenden Linien die Bilder horizontaler Geraden sind, welche zur Diagonale 1.3 parallel laufen. Infolgedessen liefern die Hilfspunkte 7, 9, 11 aus Dg projiziert auf den betreffenden Vertikalen die Punkte 8', 10', 12'. Die fehlenden Ecken ergeben sich durch Benutzung der Fluchtpunkte fa und fb. Die vier schiefen Linien der Gehrung gehen durch den Punkt 14', auf der Achse des Körpers; zu diesem Punkt 14' gelangt man vom Hilfspunkt 13 aus.

Fig. 48.

Auch in diesem Falle wäre es eine gute Übung, den Körper darzustellen unter der Annahme, daß die Bildebene parallel zu der eben benutzten durch die Achse des Pfeilers gelegt wird.

Die Figuren [47] und [48] geben zwei charakteristische Formen perspektivischer Bilder. In [Fig. 47] steht der Körper so zur Bildtafel, daß ein Teil seiner Kanten und Flächen zur Bildebene parallel, der andere Teil der Kanten und Flächen zur Bildebene senkrecht verläuft. Im Bilde selbst treten als wichtigste Linien die Horizontalen und die Tiefenlinien auf. Man sagt, der Körper befinde sich in »Frontstellung« oder »frontal« und nennt die Darstellung eine »Frontansicht« oder (weniger gut) eine »gerade Ansicht«. Im zweiten Falle, der [Fig. 48], sind die Kanten und Flächen des Körpers gegen die Bildebene schräg gestellt; der Körper befindet sich in »Übereckstellung«, und man nennt das Bild eine »schräge Ansicht«. Die Bilder der ersten Art ([Fig. 47]) zeigen wegen der auftretenden Parallelen eine gewisse Einförmigkeit, während bei den Bildern der zweiten Art ([Fig. 48]) die zwei Fluchtpunkte eine reichere Bewegung der Linien bewirken.

§ 9. Schiefe Linien im Raume.

27. Steigende und fallende Gerade im Raume. Bisher haben wir nur Gerade betrachtet, welche entweder parallel oder senkrecht zur Grundebene waren, also horizontale oder vertikale Linien. Gelegentlich kommen aber doch auch Gerade vor, die ganz beliebig im Raume verlaufen, z. B. die Giebellinien eines Daches oder einer Fensterbedachung, die Steigungslinien einer Treppe oder einer ansteigenden Straße. Solche Linien wollen wir als schiefe Gerade bezeichnen.

Ist eine ganz beliebige Gerade A gegeben, [Fig. 49], so denken wir uns durch A die zur Grundebene lotrechte Ebene gelegt, welche aus der Grundebene den rechtwinkligen Riß A1 ausschneidet. Sie ist in der Figur vertikal schraffiert. s sei die Spur der Geraden A. Durch s ziehen wir in dieser schraffierten Ebene eine Parallele X zu A1. Die Gerade A bildet dann mit X einen Winkel α, der sich von X nach aufwärts erstreckt. Von der Geraden A sagen wir nun, sie »steige« im Raume. Dabei betrachten wir denjenigen Abschnitt der Geraden A, der vom Auge O ausgerechnet hinter der Bildtafel liegt und durchlaufen ihn, indem wir in der Spur s beginnen.