Grundzüge der Perspektive nebst Anwendungen - Karl Doehlemann

Fig. 69.

Wir zeichnen den neuen Horizont hh, welcher die gegebene Gerade A' in f_a und die Verbindungslinie von p' nach A in a trifft. Dann errichten wir zu a eine Senkrechte in hh und machen diese doppelt so groß als die Strecke a ^d₁/₂. Ist d₄ der zweite Endpunkt dieser Senkrechten, so ist also

ad₄ = 2 a ^d₁/₂.

An die Verbindungslinie f_ad₄ tragen wir einen rechten Winkel an, dessen zweiter Schenkel den Horizont hh in f_b schneidet. Das Bild B' der gesuchten Senkrechten verbindet nun den Punkt p' mit f_b.

Man kann diese Figur auch benutzen, um z. B. den Diagonalpunkt zu ermitteln, wenn man sich den rechten Winkel zu einem Quadrat ergänzt denkt. Wir dürfen ja nur den Winkel f_ad₄f_b halbieren, so liefert uns die Halbierungslinie auf hh den Hilfspunkt d_g und wenn wir diesen mit p' verbinden, so schneidet diese Linie auf dem Horizont den Diagonalpunkt D_g selbst aus. Der Beweis ergibt sich leicht aus der [Figur 68], denn es ist

d₄4d_g ∥ D₄D_g

und da D₄D_g den Winkel F_aD₄F_b halbiert, so muß die Parallele den Winkel f_ad₄f_b halbieren.

36. Unzugängliche Fluchtpunkte. Drittes Verfahren. Das Wesentliche an den eben durchgeführten Betrachtungen bestand darin, daß wir gelernt haben, das Bild eines rechten Winkels zu zeichnen auch dann, wenn die beiden Fluchtpunkte seiner Schenkel unzugänglich waren. Ist nun das Bild eines solchen Winkels gegeben, so kommt es häufig vor, daß man weitere Linien nach den unzugänglichen Fluchtpunkten zu ziehen hat. Wir behandeln dementsprechend die

Aufgabe 19. Ein Punkt ist gegeben als der nicht zugängliche Schnittpunkt zweier Geraden G' und hh ([Fig. 71]); man zeichne die Linie, welche diesen unzugänglichen Punkt mit einem weiter gegebenen Punkte p' verbindet.