Fig. 70.
Die Lösung gelingt leicht, wenn wir uns an einen bekannten Satz der Geometrie erinnern. Schneidet man drei durch einen Punkt s gehende Gerade A, B, C mit irgend zwei parallelen Geraden, so werden die beiden Parallelen in gleichem Verhältnis geteilt, d. h. es ist [Fig. 70]
ab : bc = de : ef.
Teilt man umgekehrt die zwei Parallelen im gleichen Verhältnis, so daß also diese Gleichung erfüllt ist, so geht die Verbindungslinie be durch den Schnittpunkt s der beiden Geraden hindurch.
Fig. 71.
Man kann diese beiden Sätze auch in folgender Weise ausdrücken:
Teilt man die Strecke de beispielsweise in vier gleiche Teile und verbindet die Teilpunkte 2, 3, 4 mit s, so wird auch die Strecke ab in vier gleiche Teile geteilt. Setzt man beide Teilungen auf den Parallelen fort, so gehen die Verbindungslinien gleich numerierter Punkte immer durch s. Daraus ergibt sich für die obige Aufgabe folgende Lösung ([Fig. 71]). Wir ziehen durch den gegebenen Punkt p' irgendeine Linie df und zu ihr in nicht zu geringer Entfernung eine Parallele, welche in a und c die zwei Geraden trifft. Durch p' werde eine Parallele zu hh gelegt, welche die Verbindungslinie cd in g schneidet. Durch diesen Punkt g ziehen wir eine Parallele zu G' und erhalten auf ac den Punkt b. Dann geht die Verbindungslinie p'b durch den unzugänglichen Schnitt von G' und hh hindurch, ist also die verlangte.
Denn wir entnehmen unmittelbar aus der Figur:
ab : bc = dg : gc