38. Der Kreis in einer zur Tafel parallelen Ebene. Bis jetzt haben wir uns immer mit der Abbildung gerader Linien beschäftigt, wobei uns die Eigenschaft zustatten kam, daß das Bild einer geraden Linie wieder eine Gerade ist. Wir wollen nun auch das Bild einer krummen Linie zeichnen, nämlich das des Kreises. Es ist dann allerdings nötig, daß wir uns von einer Anzahl von Punkten, die auf dem Kreise angenommen werden, die Bilder zeichnen und diese durch einen Linienzug verbinden. Wir wollen mit dem einfachsten Falle beginnen, der sich ergibt, wenn das Bild des gegebenen Kreises wieder ein Kreis ist.
Fig. 75.
Der abzubildende Kreis liege in einer zur Tafel parallelen Ebene ([Fig. 75]). Die vom Auge nach den Punkten des Kreises gehenden Sehstrahlen bilden einen Kegel, der die Tafel nach einer Figur schneiden muß, die zu dem gegebenen Kreise ähnlich ist ([S. 45]); diese Schnittfigur ist also selbst wieder ein Kreis. Der Mittelpunkt des gegebenen Kreises bildet sich wieder in den Mittelpunkt des neuen Kreises ab, der Radius des neuen Kreises wird je nach der Entfernung des gegebenen Kreises verschieden verkürzt werden. Wir führen die Konstruktion durch an folgender
Aufgabe 22. Ein Punkt m ist gegeben durch sein Bild m' und durch die Spur a der durch ihn gehenden Tiefenlinie A ([Fig. 76]). Man zeichne das Bild des Kreises, der um m mit gegebenem Radius r beschrieben wird und in einer zur Tafel parallelen Ebene liegt.
Fig. 76.
Auf dem Bilde A' der Tiefenlinie A ist die Spur a von A und das Bild m' des Mittelpunktes gegeben. Wir denken uns ([Fig. 75]) den Durchmesser np des Kreises gezogen, der zum Horizont parallel läuft, und ziehen durch seine beiden Endpunkte n und p die Tiefenlinien B und C. Die Spuren b und c dieser beiden Tiefenlinien erhalten wir in [Fig. 76] ohne weiteres, wenn wir durch a eine Parallele zum Horizont ziehen und auf dieser Parallelen ab und ac je gleich dem gegebenen Radius r des Kreises antragen. Verbinden wir b und c mit A, so sind dies die Bilder B' und C' der Tiefenlinien B und C und sie schneiden auf der Parallelen durch m' zum Horizont die Punkte n' und p' aus. n'p' ist der Durchmesser des Bildes des Kreises, das also daraus gezeichnet werden kann.