Als Anwendung dieser Konstruktion geben wir in [Fig. 77] das Bild einer ringförmigen Platte, die mit ihrer vorderen Fläche in der Bildtafel liegt, m ist der Mittelpunkt für die beiden vorderen Kreise. Ziehen wir durch m die Parallele zum Horizont und tragen auf ihr eine Strecke mx ab, welche gleich der gegebenen Dicke der Platte ist, so liefert x mit D1 verbunden auf der Linie mA den Punkt t', welcher der Mittelpunkt für die beiden rückwärtigen Kreise ist; deren Radien ergeben sich wie in [Fig. 76].
Fig. 77.
39. Der Kreis in einer Horizontalebene. Wir gehen nun zu dem Falle über, daß der abzubildende Kreis in einer horizontalen Ebene gelegen ist, z. B. in der Grundebene. Es sei zu behandeln folgende
Aufgabe 23. Ein Kreis von gegebenem Radius liegt in der Grundebene so, daß er die Grundlinie berührt. Das Bild des Kreises zu zeichnen.
Fig. 78.
Die [Fig. 78] zeigt die Anordnung im Raume; in [Fig. 79] ist der Kreis in der Verschiebung gezeichnet. Es ist nun vorteilhaft, sich nicht nur Punkte des Bildes zu verschaffen, sondern auch Linien, welche das Bild berühren, sogenannte Berührungslinien oder »Tangenten«. Zu diesem Zwecke umschreiben wir dem Kreise das Quadrat (1)(2)(3)(4), dessen Seiten den Kreis in den Punkten (5), (6), (7) und (8) berühren. Das Bild dieses Quadrates ist leicht zu zeichnen, (1)(4) und (2)(3) sind Tiefenlinien; ihre Bilder laufen also nach A; die Linie (2)(4) aber geht im Bilde nach dem linksseitigen Distanzpunkte D1 (vgl. 14). Ferner ist auch (6)(8) eine Tiefenlinie und ihr Bild schneidet auf der Linie 2.4' das Bild m' des Punktes m aus. Die Linie (5)(7) geht in eine Parallele durch m' über, welche auf den Linien 1.4' und 2.3' die Punkte 5' und 7' liefert. Das Bild des Kreises wird in diesem Falle eine Ellipse, welche dem Vierecke 1 2 3' 4' einbeschrieben ist und dessen Seiten in den Punkten 6, 7', 8', 5' berührt.
Fig. 79.