Ohne Beweis sei erwähnt, daß m' nicht der »Mittelpunkt« der Ellipse ist, daß dieser vielmehr in die Mitte der Strecke 6.8' fällt.
Bringt man die Diagonalen (2)(4) und (1)(3) des Quadrates mit dem Kreise zum Schnitt, so erhält man die Punkte 9, 10, 11, 12 und auch deren Bilder 9', 10', 11', 12' lassen sich leicht ermitteln, da (9) und (10) sowie (11) und (12) je auf einer Tiefenlinie liegen. Sich noch weitere Punkte der Ellipse aus den Punkten des Kreises zu verschaffen ist gar nicht nötig.
Es wird nützlich sein, wenn der Leser sich auch das Bild eines Kreises zeichnet, der auf der rechten Seite des Hauptpunktes gelegen ist.
Die Figur ist dann weiter benutzt, um das Bild eines Umdrehungs-Zylinders, also einer Walze, zu zeichnen. Ist die Höhe des Zylinders durch die Strecke 6.6* gegeben, so schneidet die Deckfläche des Zylinders die Bildebene in der Linie ll, welche durch 6* parallel zur Grundlinie geht. Die Konstruktion des Bildes des Deckkreises des Zylinders erfolgt genau in der gleichen Weise; entsprechende Punkte z. B. 3' und 3'* liegen übrigens immer auf Vertikalen, was viele Kontrollen liefert. Endlich wird das Bild des Zylinders vollendet, indem man auf beiden Seiten die berührenden Vertikalen an beide Ellipsen zeichnet.
40. Der Kreis in einer vertikalen Tiefenebene. In ganz ähnlicher Weise wie ein horizontaler Kreis kann auch ein Kreis abgebildet werden, der in einer lotrechten Tiefenebene liegt. Wir behandeln diesen Fall in der folgenden
Aufgabe 24. In einer lotrechten Tiefenebene, die durch ihre Spur S gegeben ist, liegt ein Kreis von gegebenem Radius, der die Grundebene und die Bildtafel berührt. Das Bild dieses Kreises zu zeichnen.
Fig. 80.
Die [Figur 78] zeigt rückwärts den Kreis in seiner Lage gegen Grundebene und Bildtafel. Wir umschreiben demselben wieder das Quadrat 1 2 3 4, von dem die Seite 1.2 in der Spur S der Ebene, 1.4 in der Grundebene liegt. Um den Kreis auch in seiner wahren Gestalt vor uns haben, denken wir uns seine Ebene wie eine Türe nach außen um die Spur S in die Bildebene hineingedreht, wie dies der Pfeil in [Figur 78] andeutet. In dieser Lage ist der Kreis, sowie das umschriebene Quadrat 1 2 (3) (4) in [Fig. 80] gezeichnet. Das Bild des Kreises ergibt sich dann wie folgt. Die Tiefenlinien 1.4 und 2.3 haben als Bilder die Linien von 1 nach A und von 2 nach A. Die letzte Quadratseite 3.4 kann ferner durch folgende Überlegung gefunden werden. Ziehen wir die Diagonale 1.3, welche durch den Mittelpunkt m geht, so ist diese Linie unter 45° gegen die Grundebene geneigt. Die Parallele durch O zu dieser Linie schneidet den Fluchtpunkt derselben aus und derselbe muß nach [Satz 24] auf der Senkrechten durch A liegen und von A um die Distanz abstehen. Der Fluchtpunkt ist also der schon früher gezeichnete Punkt D4. Ganz ebenso ergibt sich als Fluchtpunkt der anderen Diagonale 2.4 der Punkt D3, der in [Fig. 80] eingezeichnet ist. Wenn wir also in [Fig. 80] die Linien 1.D4 2.D3 ziehen, so schneiden diese auf den Bildern 2.A und 1.A die Bilder 3' und 4' aus. Zur Probe dient, daß 3'.4' lotrecht sein muß. Ferner ist der Schnittpunkt von 1.D4 und 2.D3 das Bild m'. Die Vertikale durch m' liefert auf den Linien 2.A und 1.A die Berührungspunkte 5' und 7'; die Linie 6.A muß von selbst durch m' gehen und gibt den Berührungspunkt 8'.
