Grundriß der Logik

by Kurt Joachim Grau

Das gleiche gilt auch, obwohl es gelegentlich bestritten worden ist, für die sog. „verkürzten Urteile“ oder „Urteilsworte“ (z. B. „komm“, „bleibe“, „Hilfe!“, „stirb“), deren logischer Sinn soviel ist wie „ich will, daß du kommst“, „ich will, daß du bleibst, hilfst“ usw., wobei „ich“ logisches Subjekt, „will, daß du kommst“ logisches Prädikat ist. Noch an Hand einer anderen Art von Urteilen hat man versucht, die Zweigliedrigkeit der Urteile in Zweifel zu ziehen, und zwar an der Hand der Subjekt-unbestimmten Urteile oder Impersonalien. Inwiefern auch hier der erhobene Einwand haltlos ist, wird sich zeigen, wenn von dieser Urteilsart im speziellen die Rede sein wird.

Damit ist für die Frage nach dem Wesen des Urteils zunächst so viel gewonnen, daß jedes Urteil seinem logischen Aufbau nach aus zwei materialen Gliedern bestehe, die im Urteilsakt in eine bestimmte Beziehung zueinander gerückt werden. Diese Beziehung zwischen Subjekt und Prädikat, d. i. die eigentlich prädikative (aussagende) Beziehung oder Form des Urteils ihrem Wesen nach zu bestimmen, ist die weitere Aufgabe der logischen Analyse des Urteils.

Sieht man von allen Besonderheiten psychologisierender oder grammatisierender Urteilstheorien ab[7], so kann man die bisher entwickelten Auffassungen in zwei Gruppen scheiden. Die eine glaubt, die Inhalts-, die andere die Umfangsbeziehungen zwischen dem Subjekts- und dem Prädikatsbegriff als die für die Theorie des Urteils maßgebenden betrachten zu müssen. Die ersteren werden danach als Inhaltstheorien, die zweiten als Umfangstheorien bezeichnet. Der Gegensatz dieser Auffassungen ist ein so weit reichender, daß sich im Anschluß daran geradezu von verschiedenen Richtungen der Logik sprechen läßt, deren eine als Inhaltslogik, deren andere als Umfangslogik anzusprechen ist.

Zu den Umfangstheorien gehört die älteste und verbreitetste Annahme über das Wesen des Urteils, die sog. Subsumtionstheorie (vertreten durch Aristoteles, Lambert, Kant, Hegel). Sie deutet die Urteilsbeziehung zwischen Subjekt und Prädikat so, daß der Umfang des Subjektsbegriffes unter den Umfang des Prädikatsbegriffes subsumiert sei. Das Subjekt werde also als Art zu dem Prädikat als Gattung gedacht. In dem Urteil „Kunst bringt Gunst“ z. B. sei „das Gunst-bringende“ Gattungsbegriff gegenüber dem Begriff „Kunst“ als einer seiner Arten; „die Kunst“ mithin unter den Begriff „Gunst-bringendes“ subsumiert. — Dieser Theorie verwandt ist eine zweite, die sog. Identitätstheorie des Umfangs (vertreten z. B. durch Ploucquet; in reiferer Form durch W. Hamilton in der sog. Lehre von der Quantifikation des Prädikats und deren Anhängern Thompson, de Morgan). Ihr zufolge seien im Urteil Subjekts- und Prädikatsbegriff ihrem Umfang nach als gleich groß (identisch) gedacht. In der Behauptung „Alle Rosen tragen Dornen“ sei der Umfang des Begriffes „Dornen-tragendes“ nicht größer als der des Begriffes „alle Rosen“; denn der Subjektsbegriff „alle Rosen“ schränke den sonst weiteren Umfang des Begriffes „Dornen-tragendes“ auf seinen eigenen Umfang ein. Das Urteil müsse genau genommen also heißen: „Alle Rosen sind dornentragende Rosen.“ — Als Vertreter der Umfangslogik kommen neben den Genannten auch alle Anhänger der mathematischen Logik in Betracht. Diese deuten das Urteil sowohl im Sinne der Subsumtions- wie der Identitätstheorie des Umfangs, wobei die Inhaltsbeziehungen völlig verloren gehen. Sie schreiben in mathematischem Gewande für Urteile wie „Kochsalz ist Chlornatrium“: „S = P“, für Urteile wie „Silber ist ein Metall“: „S ( P“, indem sie die Gleichheitsbeziehungen des Umfangs durch =, die Subsumtionsbeziehungen durch ( wiedergeben. Nehme man beide Symbole zusammen, dann lasse sich das Wesen des Urteils darstellen durch den Ausdruck: S ( P. — Von den Inhaltstheorien sei hier nur die sog. Identitätstheorie des Inhalts erwähnt (vertreten durch H. St. Jevons, in anderer Gestalt durch Lotze). Nach ihr sei das Wesen des Urteils darin zu suchen, daß in ihm Subjekt und Prädikat als inhaltsgleich (inhaltsidentisch) gedacht werde. Die Behauptung: „Ein Teil der Menschen ist farbenblind“ bedeute mithin soviel wie: „Einige Menschen (unter denen jedoch nur die Farbenblinden zu verstehen sind) sind farbenblinde Menschen.“ — (Ausführliche Darstellung und Kritik dieser Urteilstheorien bei B. Erdmann, Logik I2, Kap. 43.)

Für die Bestimmung des Wesens des Urteils ist zunächst davon auszugehen, daß sowohl dem Subjekts- wie dem Prädikatsbegriff ein Inhalt und ein Umfang zukommt, die im Urteil zueinander in eine bestimmte logische Beziehung treten. Wie aber schon die Lehre vom Begriff zeigte, daß der Umfang eine vom Inhalt abhängige Größe sei, so ergibt auch die Analyse des Urteils, daß die Umfangsbeziehungen eine Folge der Inhaltsbeziehungen, diese mithin die primären und für die Theorie des Urteils maßgebenden sind. Darüber, ob zwei Begriffe miteinander in das Verhältnis von Subjekt und Prädikat treten können, entscheiden nicht die Beziehungen ihres Umfangs, sondern ihres Inhalts. Die Begriffe „Gold“ und „Metall“ haben nur darum einen Teil ihres Umfangs gemeinsam, weil sie einen Teil ihrer konstituierenden Merkmale gemeinsam haben, dergestalt, daß „Gold“ zur Art gegenüber der Gattung „Metall“ wird. Daß sie also miteinander zu dem Urteil „Gold ist ein Metall“ zusammentreten können, hängt von der Beschaffenheit ihrer Merkmale, mithin ihres Inhalts, nicht von der ihres Umfangs ab.

Die sich daraus ergebende Auffassung des Urteils erweist sich mithin als eine Inhaltstheorie. Die Frage, vor der die logische Analyse nunmehr steht, lautet: Welcher Art sind im Urteil die Inhaltsbeziehungen zwischen Subjekts- und Prädikatsbegriff?

Der Erörterung dieser Frage seien drei elementare Urteile von der Form „S ist P“ zugrunde gelegt: 1. Atome (im Sinne der Lehre Demokrits) sind unteilbar; 2. ebene Dreiecke sind Flächen, die von drei geraden Linien begrenzt werden; 3. der brave Mann denkt an sich selbst zuletzt. Nehmen wir das erste dieser Urteile, so erweist sich der Prädikatsbegriff „unteilbar“ als ein notwendiges Merkmal des Subjektsbegriffes „Atom“. Alle Merkmale des Unteilbaren sind also in dem Inhalt des Begriffes „Atom“ enthalten. Der Inhalt des Subjektsbegriffes „Atom“ ist aber reicher als der des Prädikats. „Unteilbar“ kann als Merkmal auch dem Unkörperlichen zukommen; das Atom dagegen ist gerade dadurch gekennzeichnet, daß es körperlich, d. h. ausgedehnt ist. Der Inhalt des Prädikatsbegriffes verhält sich also zu dem des Subjektsbegriffes so, daß er mit einem Teil dieses identisch ist; und die Beziehung zwischen Subjekts- und Prädikatsinhalt ergibt sich als eine Beziehung unvollständiger Gleichheit. Nehmen wir das zweite Urteil: „Ebene Dreiecke sind Flächen, die von drei geraden Linien begrenzt werden.“ In diesem enthält das Prädikat alle notwendigen Merkmale, die dem Subjektsbegriff zukommen, mit anderen Worten: es definiert diesen. Nicht im Prädikat enthalten, obschon daraus ableitbar, sind dagegen alle möglichen Merkmale des Subjekts, die dessen Inhalt im weiteren Sinne bilden. Auch hier also herrscht die Beziehung vor, daß der Prädikatsbegriff mit einem Teil des Gesamtinhalts des Subjektsbegriffes (und zwar mit dem Inhalt im engeren Sinne) identisch ist, abermals eine Beziehung unvollständiger Gleichheit. Ebendasselbe ergibt sich an Hand des dritten Beispiels: „Der brave Mann denkt an sich selbst zuletzt.“ In diesem ist das Prädikat ein abgeleitetes oder mögliches Merkmal des Subjektsbegriffes; es hat also zu diesem die Beziehung, daß es mit einem Teil von dessen Inhalt (und zwar mit einem Teil des Inhalts im weiteren Sinne) identisch ist, wiederum also wie oben die Beziehung unvollständiger Gleichheit. Sehen wir von den Differenzen dieser drei Beziehungsarten ab, dann muß das Verhältnis unvollständiger Inhaltsgleichheit zwischen Subjekts- und Prädikatsbegriff als ein dem Urteil eigentümliches anerkannt werden.

Die Frage nach dem Wesen des Urteils ist damit aber nicht gelöst. Auch zwei nicht im Urteil aufeinander bezogene Begriffe können miteinander in dem Verhältnis unvollständiger Inhaltsgleichheit stehen, nämlich dann, wenn sie einen Teil ihrer Merkmale gemeinsam haben (z. B. Kranich und Vogel [gemeinsam alle Merkmale des Vogels]; Empfindung und Atom [gemeinsam das Merkmal der Einfachheit]; Schimmel und Schnee [gemeinsam das Merkmal des Weißen]). Was unterscheidet die Beziehung unvollständiger Inhaltsgleichheit im Urteil von dieser vom Urteil unabhängigen? — Die Antwort auf diese Frage hat davon auszugehen, daß in jedem Urteil der Prädikatsbegriff den Subjektsbegriff in und vermöge jener unvollständigen Gleichheit ihrer Inhalte determiniert. Wann und wie wir auch urteilen, immer hat die Beziehung zwischen Subjekt und Prädikat den Zweck, den Inhalt des Subjekts für den vorliegenden Fall um den Inhalt des Prädikats zu bereichern. Einen Begriff um ein Merkmal „bereichern“ heißt dabei: ihn so denken, daß sein Inhalt den Inhalt jenes Merkmals in sich enthält, wobei notwendige Merkmale notwendige bleiben, mögliche zu wirklichen werden. Heiße der Begriff, der determiniert wird, „S“, der, durch welchen determiniert wird, „P“, so bedeutet die Determination des „S“ durch „P“ soviel wie: „P ist in S enthalten“ oder: „P bildet einen Teil des Inhalts von S“. Alle Determination von Begriffen erfolgt also durch Urteile, und Urteilen ist selbst nichts anderes als Determinieren. Die Begriffsbildung als Vorgang der Determination setzt mithin das Urteilen voraus; oder, wie schon früher betont: Urteile, nicht Begriffe, sind die Formelemente des Denkens. Kurz gesagt: Zu der Beziehung unvollständiger Inhaltsgleichheit zwischen zwei Begriffen kommt im Urteil noch das hinzu, daß der Subjektsbegriff durch das Prädikat determiniert wird; oder: der Inhalt des Prädikatsbegriffes ist nicht nur einem Teile des Subjektsinhaltes gleich, sondern er bildet selbst diesen Teil. Er ist mithin dem Subjektsinhalt logisch immanent oder auch, wie wir dafür sagen können: er ist vermöge des Urteilsgedankens diesem logisch eingeordnet. Damit ergibt sich als Wesen des Urteils die Einordnung des Prädikats- in den Subjektsinhalt; als Theorie des Urteils eine Einordnungstheorie, wie wir sie im Anschluß an die Namengebung ihres Begründers B. Erdmann (vgl. Logik I2, S. 358 f.) nennen wollen. Drücken wir die Einordnungsbeziehung zwischen Subjekt und Prädikat symbolisierend durch einen Pfeil aus, dann können wir als Form des elementaren Urteils schreiben: „S ← P“, wobei die Pfeilrichtung andeutet, daß das „P“ dem „S“ eingeordnet ist, nicht umgekehrt[8].

Daraus ergibt sich, daß das Urteil keine Verbindung oder Trennung von Begriffen, keine Zerlegung eines Begriffes in seine Teilbestimmungen ist, sondern vielmehr das eigentümliche logische Verhältnis zweier Begriffe, durch das der Inhalt des einen (Prädikat) als ein Teil des Inhalts des anderen (Subjekt) gedacht wird. Die vermeintliche analysierende Trennung von Subjekt und Prädikat als Voraussetzung des Urteils und ihre im Urteil selbst erfolgende Ineinssetzung ist also kein logischer, sondern lediglich ein sprachlicher Vorgang, dem gewisse, für die Logik bedeutungslose psychologische Funktionen vorangehen. Begriff und Urteil sind nichts prinzipiell voneinander Verschiedenes. In und mit jedem Begriff denken wir einen bestimmten Inhalt, dem ein ganzer Inbegriff von Merkmalen, in und mit jedem Urteil einen Inhalt, dem dieses oder jenes bestimmte Merkmal logisch immanent ist. Begriffe sind mithin sozusagen kristallisierte Urteile, Urteile sich bildende Begriffe. Mögliche Begriffe entsprechen formal-gültigen, unmögliche formal-ungültigen Urteilen.

Nach dem Gesagten dürfen die Ausführungen über die Umfangsbeziehungen zwischen Subjekt und Prädikat, die sich aus der Beziehung der Einordnung ergeben, kurz sein. Bildet das Prädikat einen Teil des Subjektsinhaltes, so kann sein Umfang — als der eines Gliedes im Urteil — nicht kleiner und nicht größer sein als der des Subjekts. Die Umfangsbeziehungen sind mithin die der Identität, wobei der Prädikatsbegriff vom Subjekt, nicht dieses von jenem abhängt. „Gold ist ein Metall“ bedeutet soviel wie: alle Merkmale des Begriffes „Metall“ kommen dem Begriff „Gold“ zu und gelten dementsprechend von dem gesamten Umfang, von dem der Begriff „Gold“ gilt. Jede Einschränkung des Subjektsumfanges (z. B. im partikulären Urteil „einige S ← P“) schränkt also entsprechend auch den Umfang des Prädikats ein; denn dieses wird vom Subjekt nur soweit als gültig ausgesagt, wie das Subjekt selbst seinem Umfang nach Anwendung findet.