Von den Syllogismen aus hypothetischen Prämissen (als einer Unterart der kategorischen Deduktionen) sind streng zu scheiden die hypothetischen Deduktionen, die wir oben als zweite Art der einfachen deduktiven Schlüsse den elementaren Deduktionen entgegengesetzt haben. Hypothetische Deduktionen sind einfache Schlüsse, deren obere Prämisse ein hypothetisches Gefüge ist, während die untere Prämisse das eine Glied, das Schlußurteil das andere Glied dieses Gefüges enthalten, die darin entweder als gültig oder als ungültig beurteilt werden. Als Beispiel dieser diene zunächst ihre einfachste Form: „Wenn Q ← R, dann S ← P; nun Q ← R gültig; also S ← P gültig.“ Deduktive Schlüsse sind die hypothetischen Ableitungen, weil die obere Prämisse in der ausgesagten Beziehung von Grund und Folge eine Regel ausdrückt, aus der an der Hand der bejahenden oder verneinenden Beurteilung eines ihrer Glieder die Gültigkeit oder Ungültigkeit des anderen Gliedes des Gefüges geschlossen wird.
Entsprechend den in der Urteilslehre angeführten Grundformen hypothetischer Gefüge, von denen die vierte und letzte die Form der Verneinung hypothetischer Urteile darstellt [1. wenn G, dann F; 2. wenn G nicht, dann F; 3. wenn G nicht, dann F nicht; 4. wenn G, dann F nicht], ergeben sich folgende Hauptformen hypothetischer Deduktionen mit ihren Modifikationen, die man als „modi ponentes“ und „modi tollentes“ (setzende und aufhebende Möglichkeiten) bezeichnet:
| a) | b) | |||||
| I. |  | modus | Wenn | G, dann F | Wenn | G nicht, dann F |
| G ist wahr |
| G nicht, ist wahr | ||||
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| F ist wahr |
| F ist wahr | |||
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| c) | d) | ||||
| Wenn | G nicht, dann F nicht | Wenn | G, dann F nicht | |||
| G ist wahr | G ist wahr | |||||
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| F ist wahr |
| F nicht, ist wahr | |||
| a) | b) | |||||
| II. | | modus | Wenn | G, dann F | Wenn | G nicht, dann F |
| F ist falsch |
| F ist falsch | ||||
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| G ist falsch |
| G nicht, ist falsch | |||
|
| c) | d) | ||||
| Wenn | G nicht, dann F nicht | Wenn | G, dann F nicht | |||
| F ist falsch | F nicht, ist falsch | |||||
|
| G ist falsch |
| G ist falsch | |||
Die Schlußweise der hypothetischen Deduktionen geht also immer von der Wahrheit des Grundes auf die Wahrheit der Folge, von der Falschheit der Folge auf die Falschheit des Grundes. Die Voraussetzung der Gültigkeit des Schlußurteils ist neben der formalgültigen Ableitung wie bei allen Schlüssen die Gültigkeit der Prämissen. Ist z. B. das hypothetische Gefüge der oberen Prämisse falsch, so kann auch das Schlußurteil falsch sein; und ganz dasselbe gilt, wenn die untere Prämisse des hypothetischen Schlusses falsch ist. — Als Beispiel der Grundformen des „modus ponens“ (I) und des „modus tollens“ (II) seien angeführt:
| I a. | II a. |
| Wenn es tatsächlich wahr ist, daß Pythagoras den nach ihm benannten Lehrsatz gefunden hat, dann muß er als ein bedeutender Mathematikerangesehen werden. | Wenn der Reichtum eine Bedingung des Glücks wäre, dann müßten die Menschen umso glücklicher sein, je reicher sie sind. |
| Es ist tatsächlich wahr, daß Pythagoras diesen Lehrsatz gefunden hat. | Es ist falsch, daß die Menschen umso glücklicher sind, je reicher sie sind. |
| Pythagoras muß als ein bedeutender Mathematiker angesehen werden. | Es ist falsch, daß Reichtum eine Bedingung des Glücks ist. |
Die traditionelle Logik hat den kategorischen und hypothetischen Deduktionen den disjunktiven Schluß als dritte einfache Form der deduktiven Schlüsse koordiniert. Schon oben war dagegen zu betonen gewesen, daß diese Einteilung falsch ist, weil die disjunktiven Schlüsse nicht einfache, sondern gemischte Zusammensetzungen einfacher Schlüsse sind. Das sei hier näher begründet:
Unter einem disjunktiven Schluß versteht man im allgemeinen eine Ableitung, bei der die obere Prämisse ein disjunktives Gefüge, die untere die bejahende oder verneinende Beurteilung eines (oder mehrerer) Glieder dieses Gefüges und das Schlußurteil die verneinende oder bejahende Beurteilung der übrigbleibenden Glieder desselben Gefüges bilden. Beispiele ihrer Form nach sind dafür:
| I. | | modus | S ← [entweder P1 oder P2] |
| S ← P1 ist wahr | |||
| S ← P2 ist falsch | |||
| II. | | modus | S ← [entweder P1 oder P2] |
| S ← P1 ist falsch | |||
| S ← P2 ist wahr |
An diesen Formen deutet schon der in den Prämissen scheinbar enthaltene Widerspruch darauf hin, daß der vorliegende Schluß verwickelter sei, als es nach dem gegebenen Buchstabenschema scheint: Wenn nämlich in der unteren Prämisse behauptet wird, daß S ← P1 wahr, in der oberen, daß S entweder P1 oder P2 sei, dann hebt das untere Grundurteil anscheinend die Gültigkeit des oberen auf, indem es als wahr behauptet, was dort nur als eine der möglichen, einander ausschließenden Prädizierungen gegeben ist. Analysieren wir daher den logischen Aufbau dieser Art Schlüsse an einem Beispiel genauer, dann ergibt sich: