| Beispiel: | Form: | |||||
| Alle Farbenblindheit ist entweder eine |  | | Syllogismus | Alle | Sm ← [entweder P1 oder P2] | |
| Die Grünrotblindheit ist eine | S ← Sm | |||||
| Die Grünrotblindheit ist entweder | S ← [entweder P1 oder P2] | |||||
| Folgerung | ||||||
| Also: Wenn die Gr. eine part. F. ist, | | also: | Wenn | S ← P1 wahr, | ||
| und: Wenn die Gr. eine totale F. ist, | Hypothetischer | und: | Wenn | S ← P2 wahr, | ||
| Nun ist die Gr. eine partielle Farbenbl. | S ← P1 wahr | |||||
| Die Grünrotblindheit ist keine totale | S ← P2 falsch. | |||||
Daraus erweist sich, daß der sog. disjunktive Schluß keine einfache deduktive Form des Schließens bildet, sondern eine Zusammensetzung von Schlüssen, deren Elemente ein Syllogismus der ersten Figur, ein unmittelbarer Schluß durch formale Äquipollenz und eine hypothetische Deduktion sind. Disjunktive Schlüsse sind mithin (nach der früher entwickelten Scheidung) nicht reinliche, sondern gemischte Zusammensetzungen von Schlüssen. Bevor diese behandelt werden, sei zunächst den Arten der reinlichen Zusammensetzungen deduktiver Schlüsse eine kurze Besprechung gewährt.
Reinliche Zusammensetzungen deduktiver Schlüsse sind solche, die nur aus kategorischen Schlüssen zusammengesetzt sind; (reinliche Zusammensetzungen aus hypothetischen Schlüssen sind nach dem Wesen dieser nicht möglich). Die einfachste Form reinlicher Zusammensetzungen sind diejenigen Verbindungen von Schlüssen, in denen der Schlußsatz eines Syllogismus gleichzeitig den Obersatz eines anderen Syllogismus bildet; der in seiner Stellung vordere Syllogismus heißt dabei Prosyllogismus, der hintere Episyllogismus. Jenachdem die ganze Ableitung aus zwei, drei, vier oder mehr Syllogismen zusammengesetzt ist, heißt sie eine zwei-, drei-, vier- oder vielgliedrige Schlußkette (Polysyllogismus).
Von den Schlußketten scheidet man die sog. Kettenschlüsse (Sorites), die im Grunde jedoch lediglich verkürzte Schlußketten sind. In ihnen werden nämlich die Schlußsätze der einzelnen syllogistischen Glieder einfach übersprungen. Dem Verlauf des natürlichen Denkens stehen sie darum näher als die zuerst erwähnten Schlußketten. Zeigt doch dieses immer die Tendenz, das irgend Entbehrliche auszuscheiden und den Gesamtprozeß der Ableitung zu verkürzen. Nach alter logischer Tradition zerfallen die Kettenschlüsse in zwei Arten, deren erste man nach ihrem Entdecker den Aristotelischen, deren zweite man nach ihrem Entdecker Rudolf Goclenius, einem Marburger Philosophen aus den Jahren 1547-1628, den Goclenischen Sorites nennt. (B. Erdmann schlägt nach ihrem Wesen für den Goclenischen den Namen subsumierender, für den Aristotelischen den Namen analysierender Sorites vor.) Ihrer logischen Grundform nach sehen Schlußkette, Aristotelischer und Goclenischer Kettenschluß folgendermaßen aus:
| I. Schlußketten: | |
| a) | b) |
| Alle Ma ← P | Alle S ← Ma |
| Alle Mb ← Ma | Alle Ma ← Mb |
| Alle Mb ← P | Alle S ← Mb |
| Alle Mc ← Mb | Alle Mb ← Mc |
| Alle Mc ← P | Alle S ← Mc |
| Alle Md ← Mc | Alle Mc ← Md |
| Alle Md ← P | Alle S ← Md |
| Alle S ← Md | Alle Md ← P |
| Alle S ← P | Alle S ← P |
| II. Kettenschlüsse: | |
| a) | b) |
| Goclenischer | Aristotelischer |
| Alle Ma ← P | Alle S ← Ma |
| Alle Mb ← Ma | Alle Ma ← Mb |
| Alle Mc ← Mb | Alle Mb ← Mc |
| Alle Md ← Mc | Alle Mc ← Mb |
| Alle S ← Md | Alle Md ← P |
| Alle S ← P | Alle S ← P |
Aus der Schlußkette a ist durch Ausfall der Schlußurteile der einzelnen Glieder der Goclenische, aus der Schlußkette b der Aristotelische Kettenschluß ableitbar. Darum gelten für beide Arten von Ketten die gleichen allgemeinen Regeln, deren wichtigste besagen: Das Schlußurteil einer Kette kann nur allgemein sein, wenn alle Prämissen allgemein sind, ist aber partikulär, sobald eine ihrer Prämissen partikuläre Quantität hat. Ferner: das Schlußurteil einer Kette kann nur bejahend sein, wenn alle ihre Prämissen bejahend sind, ist aber verneinend, wenn eine ihrer Prämissen negativ ist. Wie es Syllogismen aus beurteilenden, Syllogismen aus hypothetischen Grundurteilen gibt, so auch Schlußketten und Kettenschlüsse. Als Hauptformen der Kettenschlüsse aus hypothetischen Gefügen seien aufgeführt: 1. wenn G, dann M1; wenn M1, dann M2; wenn M2, dann M3; wenn M3, dann F; also: wenn G, dann F; 2. wenn G, dann M1; wenn M1, dann M2; wenn M2, dann M3; wenn M3, dann nicht F; also: wenn G, dann nicht F. Die Modalität des Schlußurteiles einer Kette ist problematisch, wenn eines ihrer Glieder ein problematisches Urteil ist. Formen von Schlußketten und Kettenschlüssen aus Relationsurteilen sind nach den oben angeführten Beispielen von Polysyllogismen leicht aufzustellen. (Ausführliches hierzu bei Drobisch, Neue Darstellung der Logik, 4. Aufl. 1875, § 105 ff.)
Die gemischten Zusammensetzungen deduktiver Schlüsse bedürfen nach den dargestellten Voraussetzungen keiner näheren Erörterung mehr. Schon oberflächliche Prüfung ergibt das Vorhandensein einer Mannigfaltigkeit von möglichen Verbindungen hypothetischer mit kategorischen Deduktionen, mit Schlußketten und Kettenschlüssen, zum Teil — wie bei den oben besprochenen disjunktiven Zusammensetzungen — solche, in denen außer mittelbaren Schlüssen deduktiver Konsequenz unmittelbare Schlüsse oder Folgerungen mit eingewebt sind. Als Beispiele gemischter Zusammensetzungen deduktiver Schlüsse seien ihrer Form nach noch aufgeführt:
| I. | Wenn | Q ← R, dann alle M ← P |  | Kettenschluß aus | |
| Wenn | T ← V, dann alle V ← W | ||||
| Wenn | V ← W, dann alle X ← Y | ||||
| Wenn | X ← Y, dann alle M ← P | ||||
| Wenn | Q ← R, dann alle M ← P | | Hypothetische Deduktion. | ||
|
| Alle Q ← R wahr | | |||
|
| Alle M ← P wahr | Syllogismus der ersten | |||
|
| Alle S ← M | ||||
|
| Alle S ← P, |
| II. | Wenn | alle Q ← R, dann alle M ← P | | Hypothetische Deduktion. | |
| alle Q ← R wahr | |||||
|
| alle M ← P wahr | | Goclenischer Sorites mit | ||
| Alle Ma ← M | |||||
| Alle Mb ← Ma | |||||
| Alle Mc ← Mb | |||||
| Einige O vielleicht ← Mc | |||||
| Einige O vielleicht ← P | | Syllogismus der zweiten | |||
| Alle O ← S | |||||
| Einige S vielleicht ← P |