Grundriß der Logik

by Kurt Joachim Grau

Wie es verkürzte Urteile gibt („Hilfe“; „Feuer“; die meisten Kommandorufe bei turnerischen und militärischen Übungen), so auch verkürzte Schlußformen, sog. Enthymeme — z. B.: „Alle Menschen sind bisher gestorben, also wird Schreiber dieser Zeilen auch sterben.“ Diese Verkürzungen — am häufigsten durch Ausfall einer Prämisse in einfachen Schlüssen oder Ketten, meistens der unteren Prämisse — betreffen indessen nicht den logischen Aufbau eines Schlusses, sondern psychologische Eigenheiten des Denkens oder grammatische Besonderheiten des sprachlichen Ausdruckes der Sätze. Ihre Erörterung gehört also nicht zu den Aufgaben der Logik.

4. Logische Theorie des deduktiven Schließens.

Die logische Theorie des deduktiven Schließens hat Antwort zu geben auf die Frage: Welcher Art sind in den deduktiven Schlußweisen die Beziehungen zwischen den Prämissen und der Konklusio, genauer gesagt: die Beziehungen zwischen den einzelnen materialen Gliedern des ganzen Schlußverfahrens?

Bei den hypothetischen Deduktionen ergeben sich die hierher gehörigen Bestimmungen leicht. Sind im hypothetischen Gefüge die beiden Elemente im logischen Verhältnis von Grund und Folge zueinander gedacht, dann besteht zwischen ihnen das Verhältnis, daß in der Gültigkeit des Grundes die der Folge, in der Ungültigkeit der Folge die des Grundes notwendig eingeschlossen ist. Diese logische Tatsache bildet das Fundament der hypothetischen Schlüsse und begründet zugleich ihre Berechtigung. Als logischen Grundsatz der hypothetischen Deduktionen können wir mithin den Satz aufstellen: Mit dem Grunde ist die Folge denknotwendig gesetzt, mit der Folge der Grund denknotwendig aufgehoben.

Nicht so einfach liegen die Dinge bei den kategorischen Deduktionen. Den mannigfachen Theorien des Urteils entsprechen ebenso viele Theorien des syllogistischen Schließens, die kurz skizziert seien:

Die Auffassungen vom Wesen des syllogistischen Schließens zerfallen (wie beim Urteil) in Umfangs- und Inhaltstheorien. Die Anhänger der Umfangslogik vertreten entweder die Subsumtions- oder Substitutionstheorie des Syllogismus. Nach der Subsumtionstheorie kommt dieser dadurch zustande, daß der Umfang von S in dem von M, der Umfang von M in dem von P und damit der Umfang von S mittelbar in dem von P enthalten gedacht werde (S eine Art der Gattung M, M eine Art der Gattung P; Aristoteles); diese Theorie heißt nach der üblichen Symbolisierung der Umfangsverhältnisse durch Kreise auch „Sphärentheorie“ des Syllogismus. Nach der Substitutionstheorie dagegen, der beim Urteil die Identitätstheorie des Umfangs entspricht, wird der Umfang der drei Begriffe S, M und P nicht untereinander subsumiert, sondern einander substituiert, d. h. als identisch gedacht. Ihr Grundsatz lautet: Gleiches Gleichem substituiert gibt Gleiches; also: S = M, M = P, mithin S = P (Beneke). Diese Deutungen genügen den Erfordernissen der Logik indessen so wenig wie die Umfangstheorien des Urteils. Das gleiche gilt — hier auf den Syllogismus bezogen — auch für die Identitätstheorie des Inhalts, nach der die logische Schlußfolgerung aus der Inhaltsgleichheit von S, M und P hervorgehen müßte.

Der oben entwickelten logischen Theorie des Urteils entspricht eine Einordnungstheorie des Syllogismus. Kommt einem Subjekt das Prädikat M, diesem das Prädikat P zu oder auch nicht zu, dann kommt eben diesem Subjekt mittelbar auch das Prädikat P zu oder nicht zu (S ← M ← P = S (M)← P). Das syllogistische Schließen ist demnach ein Urteilen, und zwar ein mittelbares (d. h. ein durch Urteile vermitteltes) Urteilen. Als Grundsatz der kategorischen Deduktionen können wir mithin schreiben: Jedem Subjekt kommt mittelbar das Prädikat seines Prädikats zu, und keinem Subjekt kommt mittelbar zu, was nicht Prädikat eines Prädikats von ihm ist (Erdmann).

Diese Formulierung gilt aber ersichtlich nur für solche Syllogismen, deren Prämissen fürs erste einfache, zum zweiten Inhärenzurteile sind (Prinzip der mittelbaren Inhärenz). Für die oben sog. Relationssyllogismen und Syllogismen aus hypothetischen Prämissen haben wir mithin den entwickelten Grundsatz noch zu erweitern. Daraus ergeben sich die logischen Grundsätze: Stehen zwei Begriffe zu einem dritten in logischer Relation, so stehen sie mittelbar auch untereinander in einer solchen (Prinzip der mittelbaren Relation); und: Mit dem Grunde ist wie die Folge auch die Folge seiner Folge mittelbar gesetzt; von dem Grunde ist als mittelbare Folge alles ausgeschlossen, was von einer seiner Folgen als Folge ausgeschlossen ist (Prinzip der mittelbaren Folge).

Prämissen und Konklusio verhalten sich in allen deduktiven Schlüssen wie logischer Grund und Folge. Wie aus der Wahrheit der Prämissen bei formal gültiger Ableitung die Wahrheit des Schlußsatzes, so folgt aus der Falschheit des Schlußsatzes umgekehrt, daß entweder die Ableitung formal ungültig oder aber eine der Prämissen falsch ist. Daß aus falschen Prämissen gelegentlich auch Richtiges folgen kann, beweist gegen diese Tatsachen so wenig, wie der Umstand, daß bei mehreren Fehlern in einer Rechnung gelegentlich Richtiges herauskommt, gegen die Zahlenverhältnisse des kleinen Einmaleins.

Der Wert des deduktiven, speziell des syllogistischen Schließens ist seit dem klassischen Altertum (von Sextus Empiricus bis John Stuart Mill) häufig bezweifelt worden. Eines der schwerwiegendsten Bedenken besagt, daß die Prämissen im Grunde nicht das Schlußurteil begründen, sondern dessen Gültigkeit voraussetzen. In dem beliebten Beispiel: „Alle Menschen sind sterblich, Cicero ist ein Mensch, also ist Cicero sterblich“ sei sowohl die obere wie untere Prämisse nur gültig, wenn die Konklusio Gültigkeit habe. Verneine man diese, so hebe man damit auch die Prämissen auf. Der Schluß erweitere also unsere Erkenntnis nicht, sondern besage nur, was bereits im voraus bekannt ist; sei also wertlos.