Grundriß der Logik

by Kurt Joachim Grau

Zu dieser Unterscheidung kommen noch fernere. Die Merkmale, die den Inhalt eines Begriffes bilden, sind entweder innere, d. h. solche, die man gewinnt, wenn man den Gegenstand des Begriffes in sich selbst analysiert („innere Analyse“); oder auch äußere (besser: Beziehungsmerkmale, Relationsmerkmale), d. h. solche, die sich aus der Vergleichung des betreffenden Gegenstandes mit anderen ergeben. Mit Rücksicht auf die letzteren hat man auch von einem „relativen Inhalt“ gesprochen, der gleich dem Inbegriff der Beziehungsmerkmale eines Begriffes ist. Endlich sind die Merkmale eines Begriffes entweder qualitative oder quantitative; ursprüngliche oder abgeleitete; eigene oder gemeinsame (vgl. B. Erdmann, Logik I2, Kap. 23).

Es ist ersichtlich, daß für die Bestimmung eines Begriffes nicht der mögliche, sondern der konstituierende Inhalt in Frage kommt. Der konstituierende Inhalt als Inbegriff der notwendigen Merkmale begründet den Begriff; der mögliche Inhalt ist demgegenüber logisch als vom konstituierenden abhängig und ableitbar zu bezeichnen. Will ich einen Begriff denken, so ist es nötig, daß ich mit seinen konstituierenden Merkmalen vertraut bin (d. h. ich muß sie wissen, obschon es nicht notwendig ist, daß sie mir alle zugleich bewußt sind); will ich einen Begriff definieren, so ist es nötig, daß ich seine konstituierenden Merkmale angebe. Es ist demgegenüber aber weder für das Denken noch die Definition eines Begriffes erforderlich, daß ich auch alle seine möglichen Merkmale kenne oder anzugeben weiß; denn diese sind jederzeit aus dem Inbegriff der wesentlichen Merkmale ableitbar, insofern als zum möglichen Inhalt alles gehört, was dem notwendigen nicht widerspricht. Darum haben manche Logiker unter dem „Inhalt“ eines Begriffes überhaupt nur den konstituierenden verstanden. Darum soll auch hier, wo nicht ausdrücklich zwischen beiden Arten des Inhalts unterschieden wird, überall, wo vom Inhalt schlechthin die Rede ist, der konstituierende gemeint sein.

Konstituierender und möglicher Inhalt eines Begriffes stehen zueinander in relativem Verhältnis. Der Wandel der Begriffe im Laufe der Zeiten bringt es mit sich, daß heute als einem Begriff notwendiges Merkmal gedacht wird, was gestern noch als möglich und darum unwesentlich galt und umgekehrt. Ebenso können Merkmale — entsprechend der Verschiedenheit der menschlichen Kenntnisse und Erfahrungen — dem einen als konstituierende gelten, die dem anderen als nur mögliche und darum unwesentliche erscheinen.

4. Der Umfang des Begriffes und sein Verhältnis zum Inhalt.

Die Zahl der notwendigen Merkmale, die den konstituierenden Inhalt eines Begriffes bilden, ist entsprechend der Verschiedenheit der Begriffe verschieden groß. Je nach der Größe dieser Zahl ist der Umkreis der Objekte, auf die der Begriff sinngemäß Anwendung findet, kleiner oder größer. Bezeichnet man den Inbegriff der Merkmale eines Begriffes als dessen Inhalt, so den Inbegriff der Arten (Unterarten, bzw. Exemplare), auf die der Begriff sich bezieht, als seinen Umfang, sein Anwendungsgebiet oder auch, wie neuerdings vorgeschlagen worden ist, sein Geltungsbereich (Riehl). Der Umfang des Begriffes ist keine Zahlengröße; er wird nicht dadurch vermehrt oder vermindert, daß es eines der unter ihm gedachten Objekte mehr oder weniger auf der Welt gibt; er ist vielmehr eine logische Größe die — in funktionaler Abhängigkeit von der Größe des Inhalts stehend — dadurch größer oder kleiner wird, daß der Begriff seinem Inhalt nach auf einen größeren oder kleineren Umkreis von Objekten bezogen werden muß.

Die Beziehungen zwischen dem Inhalt und dem Umfang eines Begriffes lassen sich leicht an der Hand eines Beispiels ableiten. Determiniert man etwa den Begriff „Uhr“ durch das Merkmal der besonderen Herstellungsweise seines Gegenstandes, so wird dadurch sein Inhalt reicher, sein Umfang ärmer; determiniert man den so gewonnenen Begriff (Ankeruhr, Pendeluhr usw.) etwa durch die Angabe des Materials, aus dem der Gegenstand gebildet ist (Gold, Silber, Stahl usw.), so wird abermals der Inhalt reicher, der Umfang ärmer. Setzt man das fort, so findet man stets, daß mit der Bereicherung des Inhalts (Determination) der Umfang vermindert; mit der Verringerung des Inhalts (im Gegensatz zur Determination das Verfahren der Abstraktion) der Umfang vermehrt wird. Für das Verhältnis von Inhalt und Umfang eines Begriffes ergibt sich danach das logische Gesetz, daß der Umfang — als vom Inhalt abhängige Größe — um so ärmer ist, je reicher der Inhalt, und umgekehrt um so reicher, je ärmer der Inhalt.

Inhalt und Umfang haben in ihrer Größe sowohl nach oben wie nach unten hin Grenzen. Da ein Begriff ohne Inhalt nicht denkbar ist, so bildet ein einziges konstituierendes Merkmal den kleinsten Inhalt eines Begriffes. Diese inhaltsärmsten Begriffe mit nur einem einzigen konstituierenden Merkmal haben den größten Umfang. Also: der Umfang eines Begriffes kann nie größer werden, als wenn sein Inhalt bei dem Minimum „ein Merkmal“ angekommen ist. Und umgekehrt: die Begriffe mit dem ärmsten Umfang, also diejenigen, die sich nur noch auf einen einzigen raum-zeitlich bestimmten Gegenstand beziehen (z. B. auf die blaue Grotte bei Capri in dem Augenblicke ihrer Entdeckung durch Kopisch im Jahre 1826; auf Cäsar im Augenblicke seiner Ermordung; auf den ersten geschichtlich bekannten Ausbruch des Vesuvs im Jahre 79 v. Chr.) haben den reichsten Inhalt, den ein Begriff haben kann. Dem ärmsten Inhalt (= 1) entspricht demnach der reichste Umfang; dem ärmsten Umfang (= 1) der reichste Inhalt. Oder: zwischen Inhalt und Umfang eines Begriffes besteht eine Beziehung, die wir in einer Formel ausgedrückt schreiben können: 1maximum = maximum1, wobei 1 = minimum ist.

5. Arten und Ordnungsreihen der Begriffe, Kategorien.

Für die Einteilung der Begriffe können mehrfache Gesichtspunkte in Betracht kommen. Wenn wir Begriffe mit nur einem einzigen Merkmale einfache nennen, dann können Begriffe, deren Inhalt aus einer Mehrheit von Merkmalen besteht (ungeachtet ihrer Einheitlichkeit als Begriffsformen), zusammengesetzte heißen. Ein Begriff nähert sich also der Einfachheit durch Abstraktion, wird dagegen um so zusammengesetzter, je mehr man ihn determiniert. Zusammengesetzte Begriffe sind nach der Art ihrer Zusammensetzung entweder möglich oder unmöglich. Das unterscheidet sie von Vorstellungen und Urteilen. Vorstellungen sind wirklich oder nichtwirklich; Urteile wahr oder falsch; Begriffe allein sind möglich oder unmöglich (Verwandtes bei J. Geyser). Mögliche Begriffe sind solche, deren Inhalt aus miteinander verträglichen Merkmalen, unmögliche solche, deren Inhalt aus miteinander unverträglichen Merkmalen zusammengesetzt ist. Da nun die Merkmale, die den Inhalt eines Begriffes bilden, selbst wiederum Begriffe sind, die einen bestimmten Inhalt haben, so sind damit auch die Begriffe in miteinander verträgliche und unverträgliche eingeteilt. Unverträgliche Begriffe sind z. B. alle, wie man sagt, kontradiktorisch-entgegengesetzten Begriffe, das sind solche, deren einer ausschließt, was in dem Inhalt des anderen gedacht ist (z. B. schön und nichtschön; frei und nichtfrei; Sklave und Nichtsklave). Dabei nennt man schön und frei wohl auch positive, nichtschön und nichtfrei negative, unfrei und unschön limitative (privative) Begriffe, obschon die letzteren nur ihrer Form, nicht ihrem Inhalt nach von den negativen abweichen. Ein aus kontradiktorisch-entgegengesetzten Merkmalen zusammengesetzter Begriff bildet eine sog. „contradictio in adiecto“ (zu deutsch: „Widerspruch im Beiwort“; z. B. „nichtfremder Fremdling“, „unbekannter Bekannter“). Eine „contradictio in adiecto“ kann auch zustande kommen durch die Verbindung zweier sog. konträr-entgegengesetzter Merkmale im Inhalt eines Begriffes. Konträr-entgegengesetzte Begriffe sind solche, deren Inhalt gegensätzliche Bestimmungen enthält, die sich zumeist einander ausschließen, ohne daß sie sich aber immer einander ausschließen müßten (z. B. schön und häßlich; hoch und niedrig; gut und schlecht; links und rechts; gesund und krank; Mann und Weib). Der Begriff „schwarzer Schimmel“ bildet eine „contradictio in adiecto“, weil das Merkmal „schwarz“ das in „Schimmel“ gedachte wesentliche Merkmal „weiß“ ausschließt. Analoges gilt für Begriffe wie „weißer Neger“, „viereckiger Kreis“, „rundes Quadrat“. Wohl aber sind Begriffe wie „guter Bösewicht“, „reitender Fußgänger“, „wacher Träumer“ gelegentlich möglich, weil ein Bösewicht eben unter Umständen auch einmal gut, ein Fußgänger auch einmal reiten, ein Träumer auch einmal wach sein kann. Zu den unmöglichen Begriffen gehören schließlich diejenigen, in denen durch Determination ein Merkmal hinzugefügt wird, das schon im Stammbegriff selbst als wesentlich enthalten ist (z. B. „weißer Schimmel“, „toter Leichnam“, „kahle Glatze“, „alter Greis“).

Mit dem Vorstehenden ist die Einteilung der Begriffe noch nicht beschlossen. Der Begriff „Körper“ ist, wie man sagt, nach seinen konstitutiven Merkmalen Gattungsbegriff gegenüber den verschiedenen Arten der Körper (feste, flüssige, gasförmige); diese wiederum sind Artbegriffe gegenüber jenem. Begriffe stehen also nach der Beschaffenheit ihres Inhalts (und demzufolge auch ihres Umfangs) zueinander in dem Verhältnis der Über- und Unter- sowie der Nebenordnung. Gattungsbegriffe sind ihren Artbegriffen übergeordnet; Artbegriffe ihrem Gattungsbegriffe untergeordnet; Artbegriffe einer und derselben Gattung sind einander nebengeordnet. Hierzu kommt noch eine weitere Scheidung: die in Individual- und Kollektivbegriffe. Individual- (oder Einzel-) begriffe sind solche, deren Gegenstand ein nicht mehr in Arten einzuteilendes Individuum ist (z. B. Helmholtz, Gaurisankar, Madrid, Schlacht an der Lorettohöhe im Mai 1915). Diese sind wiederum entweder allgemeine (Gesamtbegriffe), wenn in ihnen das Individuum schlechthin und ganz im allgemeinen gedacht ist; oder spezielle (Spezialbegriffe), wofern in ihnen das Individuum raum-zeitlich oder wie sonst immer speziell bestimmt gedacht ist. So umfaßt der Gesamtbegriff „Napoleon“ eine Reihe von Spezialbegriffen, wie z. B.: Napoleon als Knabe, als Feldherr, als Kaiser, als Gatte und Vater, als Schriftsteller, als Verbannter u. a. m. Kollektivbegriffe sind demgegenüber solche, deren Gegenstand durch die Zusammenfassung einer Anzahl von Gegenständen zu einem Gegenstand gebildet ist (so z. B. häufig durch die Zusammenfassung von Merkmalen, die bestimmten Gattungen oder Arten gemeinsam sind). Beispiele dafür sind: Staat; Papsttum; Schönheit; Reichtum; Menschheit; Weisheit; Religiosität; Freiheit.