Deutsches Leben der Gegenwart

by Paul Bekker; Goetz A. Briefs; Max Scheler; Arnold Sommerfeld; Philipp Witkop

Aber ich muß leider noch höhere Anforderungen an Ihre Abstraktion stellen. Denn nun muß ich Ihnen zeigen, wie Einstein die alte Rätselkraft der Gravitation in sein System eingearbeitet hat. Die Gravitation war seit Newton in der Formel des Newtonschen Gesetzes: "proportional den wirkenden Maßen, umgekehrt proportional dem Quadrat ihrer Entfernungen" erstarrt. Darüber hinaus hatte sich aus unseren täglichen Erfahrungen über die Erdschwere oder aus den Beobachtungen der Astronomen über die Gravitationswirkungen zwischen den Gestirnen nichts über ihre Wirkungsweise ergeben. Unter allen Kräften hatte sich die Gravitation allein als momentane Fernwirkung behauptet. Erst Einstein konnte ihr neue beobachtbare Seiten abgewinnen. Ich will Ihnen nicht den Weg schildern, wie Einstein nach manchen Kreuz- und Quergängen zum Ziel gekommen ist, sondern nur das Ziel selbst schildern, zu dem er gelangt ist.

Stellen wir uns wieder auf den Standpunkt unseres Flächenwesens, aber versetzen wir uns diesmal nicht in eine Ebene, sondern in eine gekrümmte Fläche, z. B. auf eine Kugel. Wir können uns nicht aus der Kugeloberfläche entfernen, wir können nichts außerhalb der Kugeloberfläche wahrnehmen, weder dringt irgendeine Kunde vom Äußern noch vom Innern der Kugel zu uns. Es gibt auch jetzt für uns kein Oben und Unten, sondern nur ein Nebeneinander. Unsere Welt ist wie vorher nur zweifach ausgedehnt. Sie ist in diesem Falle übrigens nicht unendlich groß, sondern sie schließt sich im Endlichen. Es gibt keine Geraden in unserer Welt, sondern nur gewisse geradeste Linien. Das sind im Falle der Kugel die größten Kreise, z. B. die Meridiane von irgendeinem Pol aus, aber nicht die Parallelkreise. Stoßen wir einen Massenpunkt in der Ebene an, so läuft er in einer geraden Linie. Stoßen wir ihn in gleicher Weise auf der Kugel an, so läuft er, sich selbst überlassen und von keinen äußeren Kräften beeinflußt, in einer geradesten Linie, in einem größten Kreise um die Kugel herum. Die natürlichen kräftefreien Bahnen sind in der gekrümmten Fläche die geradesten Linien, wie sie in der nicht gekrümmten Ebene die geraden Linien sind. Konstruieren wir uns in der Kugelfläche eine Geometrie, so wird sie von der gewöhnlichen Euklidischen Geometrie verschieden. Auf der Kugeloberfläche haben wir den einfachsten Fall der sogenannten Nicht-Euklidischen Geometrie. Während es in der Euklidischen Geometrie bekanntlich heißt: Die Winkelsumme im Dreieck ist gleich zwei Rechten, heißt es in der Nicht-Euklidischen Kugelgeometrie: Die Winkelsumme im Dreieck ist größer als zwei Rechte. Konstruieren wir z. B. ein Dreieck aus lauter geradesten Linien auf folgende Weise: Wir gehen vom Nordpol N auf einem Meridian bis zum Äquator, diesen entlang um ein Viertel seines Umfanges und abermals auf

einem Meridian zum Pol zurück, das letzte Stück im entgegengesetzten Sinne zu den eingezeichneten Pfeilen, auf deren Bedeutung wir später zurückkommen. Jeder Winkel dieses Dreiecks ist ein Rechter (in der Figur mit R bezeichnet), die Winkelsumme gleicht drei Rechten, also größer als zwei Rechte, wie es unser Satz von der Winkelsumme in der Nicht-Euklidischen Geometrie verlangt.

Alle diese Behauptungen sind bequem durch die Anschauung zu kontrollieren. Aber nun kommt ein Schritt, zu dem eine gewisse intellektuelle Unerschrockenheit gehört. Unser Flächenwesen soll sich im Anschluß an seine Kugelfläche begrifflich einen dreifach ausgedehnten Raum konstruieren, der dieselben Eigenschaften hat wie seine Kugelfläche, in dem z. B. der Nicht-Euklidische Satz von der Winkelsumme allgemein gilt, und in dem alle geradesten Linien in sich zurücklaufen, also keine geraden Linien sind. Einen solchen "gekrümmten Raum" können wir uns nicht vorstellen; und doch müssen wir uns begrifflich und rechnerisch in ihm orientieren. Und mehr noch, wir müssen zu einer gekrümmten v i e r d i m e n s i o n a l e n W e l t fortschreiten und nicht nur zu einer gleichmäßig, nach Art der Kugel gekrümmten Welt, sondern zu einer Welt von w e c h s e l n d e n K r ü m m u n g s v e r h ä l t n i s s e n.

Was hat nun dieser seltsame geometrische Vorstellungskreis mit der Gravitationstheorie zu tun? Gehen wir zunächst nochmals der besseren Übersicht wegen in unsere flache, nur zweifach ausgedehnte Welt zurück. Die Fläche sei zwar im allgemeinen und ungefähren eben, also nicht gekrümmt; sie habe aber Buckel, gekrümmte Auswölbungen an solchen Stellen, wo sich Massen befinden. Jede Materie ist Sitz mannigfacher Energieformen, chemischer und physikalischer Energien, welche in der Bindung der Atome untereinander und in dem Aufbau der Atome stecken. Statt Materie können wir daher auch allgemeine Energie im weitesten Sinne des Wortes sagen. Überall, wo sich physikalische Ereignisse abspielen und daher Energie lokalisiert ist, insbesondere in den Stellen stärkster Energiekonzentration, der greifbaren Materie, soll unsere flache Welt ausgewölbt sein, mehr oder minder, je nachdem wir es mit größerer oder geringerer Energiekonzentration zu tun haben. Betrachten wir insbesondere zwei solcher Buckel: einen von überwiegender Wölbung, den wir Sonne nennen, und einen kleinen Buckel, den wir Planet nennen. Wir geben letzterem einen Anstoß und lassen ihn durch unsere Welt laufen. Wäre der Sonnenbuckel nicht da und alles eben, so würde sich unser Planet auf gerader Bahn bewegen. Das Vorhandensein des Sonnenbuckels hat zur Folge, daß er sich statt dessen auf einer geradesten Bahn bewegt. Diese weicht von der Geraden um so mehr ab, je näher der Planet an die Sonne herankommt.

Sie sehen hiernach bereits, wie sich dieses zweidimensionale Gleichnis zur Gravitationstheorie verhält. An den Stellen großer Energiekonzentration ist die Raumzeitstrukur eine singuläre, gekrümmte. die geradesten Bahnen in der Nähe solcher Stellen weichen weit ab von den geraden Bahnen; sie verhalten sich annähernd so, wie wir es aus der alten Gravitationstheorie her wissen, als Keplerellipsen. Dabei haben wir nicht nötig, eine besondere Gravitationskraft einzuführen. Bahnen, die lediglich unter dem Einfluß der Gravitation durchlaufen werden, sind kräftefreie, geradeste Bahnen; ihre Krümmung spiegelt nur die durch die Energieanhäufung bewirkte Weltkrümmung wider. Der Ausgangspunkt der Relativitätstheorie bleibt dabei durchaus erhalten. Raum und Zeit sind an sich nichts. Sie erhalten ihre Eigenschaften, ihre Struktur erst durch die in ihnen enthaltenen physikalischen Energien aufgeprägt.

Die Bahnen sind nach dieser Gravitationstheorie angenähert Keplerbahnen, aber nicht genau. Das Newtonsche Gesetz ergibt sich nur in erster Näherung; bei genauerer Rechnung treten Abweichungen auf. Die Ellipse ist keine geschlossene, sondern eine langsam sich drehende, eine solche von fortschreitendem Perihel. (Perihel heißt bekanntlich der Punkt größter Sonnennähe auf der Planetenbahn.) Die Figur zeigt in sehr Übertriebenem Maßstabe diesen Perihelfortschritt. Er ist um so stärker zu erwarten, je näher der Planet der Sonne kommt, also beim Merkur, dem sonnennächsten der Planeten am stärksten. Nach den Beobachtungen und Rechnungen der Astronomen tritt nun in der Tat beim Merkur eine Perihelbewegung auf, die sich nach der Newtonschen Theorie nicht erklären läßt. Sie beträgt hier 43 Bogensekunden im Jahrhundert; das will sagen, daß erst nach 30 000 Jahrhunderten die Merkurbahn in ihre Anfangslage zurückgekehrt erscheint. Bei den sonnenferneren Planeten, z. B. bei der Erde, ist das Fortschreiten des Perihels dagegen unmeßbar klein.

Gerade diesen Wert von 43 Sekunden im Jahrhundert ergab nun die Einsteinsche Rechnung auf Grund seiner neuen Auffassung der Gravitation. Man beachte wohl: der Einsteinsche Gedankengang nahm seinen Ausgang von erkenntnistheoretischen Forderungen, hatte nirgends eine Unbestimmtheit oder Lücke, wußte von Hause aus nichts vom Merkurperihel und führte doch zwangläufig auf den astronomischen Beobachtungswert.