Wir sind mit unseren letzten Äußerungen schon hinübergeglitten von dem Gedankenkreis der ursprünglichen, speziellen Relativitätstheorie zu der allgemeinen, voraussichtlich endgültigen Theorie; jene datierend von 1905, diese von 1915. Jene ließ nur die gleichförmig und geradlinig bewegten Bezugssysteme als berechtigt zu, diese erkennt jeden Standpunkt an und verwendet grundsätzlich alle möglichen Bezugssysteme zur Beschreibung der physikalischen Erscheinungen, also beliebig gedrehte und beschleunigte Bezugssysteme, veränderliche Maßstäbe und beliebig laufende Uhren. Sie behauptet, daß die Naturgesetze ihre Form beibehalten auch bei so allgemeiner Beschreibung, wenn wir nur von Anfang an den richtigen, hinreichend verallgemeinerten mathematischen Ausdruck der Naturgesetze wählen. Ein wichtiger Schritt auf dem Wege zu dieser allgemeinsten Auswirkung des Relativitätsgedankens war M i n k o w s k i s vierdimensionale Zusammenfassung von Raum und Zeit.

Die Zeit hat eine Ausdehnung, der Raum drei; beide zusammen haben vier Dimensionen, das heißt: zur Fixierung eines Raumzeitpunktes, zur Beschreibung eines Ereignisses in Raum und Zeit sind vier unabhängige Zahlen erforderlich, von denen drei die räumliche, eine die zeitliche Lage angeben. Minkowski spricht von der v i e r d i m e n s i o n a l e n W e l t als der Zusammenfassung von Raum und Zeit. Es lassen sich auf diese vierdimensionale Welt die Gesetze der gewöhnlichen dreidimensionalen Geometrie übertragen, teils in zeichnerischer, teils und besonders erfolgreich in rechnerischer Verallgemeinerung. Ich kann von Ihnen nicht verlangen, daß Sie sich eine vierdimensionale Welt vorstellen sollen. Denn ich kann es selbst nicht. Aber wir können uns leicht eine zweidimensionale Welt vorstellen. Nehmen Sie einmal an, daß Sie als denkendes Wesen mit all Ihren Erfahrungen und Sinnen in eine Ebene gebannt wären. Dann gäbe es für Sie kein Oben und Unten, sondern nur ein Nebeneinander. In dieser ebenen Welt können sich Lichterregungen als Kreise, wie die Wellen auf einer Wasseroberfläche, fortpflanzen. Sie können in der Ebene Erfahrungen sammeln und sich eine Geometrie aufbauen, die E u k l i d i s c h e G e o m e t r i e der Ebene, wie wir sie in der Schule gelernt haben. Aber Sie können niemals zu der Vorstellung z. B. eines Würfels gelangen. Sie können auf einer Geraden Ihrer Ebene ein Lot innerhalb der Ebene errichten, aber Sie können sich nicht anschauungsgemäß ein Lot auf der Ebene vorstellen, weil es für Sie nichts außerhalb Ihrer Ebene gibt. Wenn Sie aber als Flächenwesen hinreichende mathematische Phantasie haben, so können Sie doch begrifflich von Ihren zwei zu drei Dimensionen fortschreiten. Sie brauchen nur statt Ihrer zwei Koordinaten in der Ebene drei Koordinaten als Rechnungsgrößen einzuführen und können das Lot auf der Ebene durch Gleichungen in diesen drei Koordinaten beschreiben, von denen Sie sich allerdings nur zwei richtig vorstellen können. In demselben Verhältnis wie diese Flächenwesen zur dreidimensionalen Euklidischen Raumgeometrie, stehen wir zur vierdimensionalen Weltgeometrie. Wenn wir sie uns auch nicht vorstellen können, so können wir doch in ihr denken und rechnen. Insbesondere können wir uns ebene und räumliche Ausschnitte aus dieser Welt konstruieren, die dann wieder unserer Anschauung zugänglich sind.

Im dreidimensionalen Raum ist uns die Erscheinung der perspektivischen Verkürzung geläufig. Diese Tischplatte erscheint mir von der Seite gesehen schmäler, als von oben gesehen. (Der Positivist, dem die Empfindungen selbst das letzte und einzige sind, würde sogar sagen: sie ist von der Seite gesehen schmäler als von oben gesehen.) Unter dasselbe Bild der perspektivischen Verkürzung, wenn wir es auf die vierdimensionale Welt übertragen, lassen sich alle die seltsamen Folgerungen bringen, die die Relativitätstheorie gezogen hat. Ein gegen den Beobachter bewegter Körper erscheint in der Bewegungsrichtung verkürzt (Lorentz-Kontraktion als einfachste Erklärung des Michelson-Versuches). Der Zeitablauf in einem gegen den Beobachter bewegten Bezugssystem erscheint diesem Beobachter verlangsamt (Aufhebung der Gleichzeitigkeit, Verjüngung eines unserer beiden Zwillinge vom Standpunkte des anderen). Die Masse eines Körpers, z. B. eines Elektrons, das sich gegen den Beobachter bewegt, erscheint diesem vergrößert, nämlich größer als einem Beobachter, der auf dem bewegten Körper selbst seine Beobachtungsgeräte aufstellt und die Masse des für ihn ruhenden Körpers mißt. Dieses Gesetz von der Massenveränderlichkeit des Elektrons wurde zum Prüfstein der ursprünglichen speziellen Relativitätstheorie. Zuerst bestritten, hat es sich im Laufe der Jahre mit immer größerer Genauigkeit als wahr herausgestellt, am schärfsten in den Feinsten Äußerungen bewegter Elektronen, in den Spektren der einfachsten Atome. Seitdem darf der Vorstellungskreis der speziellen Relativitätstheorie als experimentell gesichert gelten; seitdem haben wir uns in der vierdimensionalen Minkowskischen Welt wohnlich eingerichtet und wissen uns in ihren zum Teil paradox verzerrten Anblicken zurechtzufinden.

Aber ich muß leider noch höhere Anforderungen an Ihre Abstraktion stellen. Denn nun muß ich Ihnen zeigen, wie Einstein die alte Rätselkraft der Gravitation in sein System eingearbeitet hat. Die Gravitation war seit Newton in der Formel des Newtonschen Gesetzes: "proportional den wirkenden Maßen, umgekehrt proportional dem Quadrat ihrer Entfernungen" erstarrt. Darüber hinaus hatte sich aus unseren täglichen Erfahrungen über die Erdschwere oder aus den Beobachtungen der Astronomen über die Gravitationswirkungen zwischen den Gestirnen nichts über ihre Wirkungsweise ergeben. Unter allen Kräften hatte sich die Gravitation allein als momentane Fernwirkung behauptet. Erst Einstein konnte ihr neue beobachtbare Seiten abgewinnen. Ich will Ihnen nicht den Weg schildern, wie Einstein nach manchen Kreuz- und Quergängen zum Ziel gekommen ist, sondern nur das Ziel selbst schildern, zu dem er gelangt ist.

Stellen wir uns wieder auf den Standpunkt unseres Flächenwesens, aber versetzen wir uns diesmal nicht in eine Ebene, sondern in eine gekrümmte Fläche, z. B. auf eine Kugel. Wir können uns nicht aus der Kugeloberfläche entfernen, wir können nichts außerhalb der Kugeloberfläche wahrnehmen, weder dringt irgendeine Kunde vom Äußern noch vom Innern der Kugel zu uns. Es gibt auch jetzt für uns kein Oben und Unten, sondern nur ein Nebeneinander. Unsere Welt ist wie vorher nur zweifach ausgedehnt. Sie ist in diesem Falle übrigens nicht unendlich groß, sondern sie schließt sich im Endlichen. Es gibt keine Geraden in unserer Welt, sondern nur gewisse geradeste Linien. Das sind im Falle der Kugel die größten Kreise, z. B. die Meridiane von irgendeinem Pol aus, aber nicht die Parallelkreise. Stoßen wir einen Massenpunkt in der Ebene an, so läuft er in einer geraden Linie. Stoßen wir ihn in gleicher Weise auf der Kugel an, so läuft er, sich selbst überlassen und von keinen äußeren Kräften beeinflußt, in einer geradesten Linie, in einem größten Kreise um die Kugel herum. Die natürlichen kräftefreien Bahnen sind in der gekrümmten Fläche die geradesten Linien, wie sie in der nicht gekrümmten Ebene die geraden Linien sind. Konstruieren wir uns in der Kugelfläche eine Geometrie, so wird sie von der gewöhnlichen Euklidischen Geometrie verschieden. Auf der Kugeloberfläche haben wir den einfachsten Fall der sogenannten Nicht-Euklidischen Geometrie. Während es in der Euklidischen Geometrie bekanntlich heißt: Die Winkelsumme im Dreieck ist gleich zwei Rechten, heißt es in der Nicht-Euklidischen Kugelgeometrie: Die Winkelsumme im Dreieck ist größer als zwei Rechte. Konstruieren wir z. B. ein Dreieck aus lauter geradesten Linien auf folgende Weise: Wir gehen vom Nordpol N auf einem Meridian bis zum Äquator, diesen entlang um ein Viertel seines Umfanges und abermals auf

Fig. 2

einem Meridian zum Pol zurück, das letzte Stück im entgegengesetzten Sinne zu den eingezeichneten Pfeilen, auf deren Bedeutung wir später zurückkommen. Jeder Winkel dieses Dreiecks ist ein Rechter (in der Figur mit R bezeichnet), die Winkelsumme gleicht drei Rechten, also größer als zwei Rechte, wie es unser Satz von der Winkelsumme in der Nicht-Euklidischen Geometrie verlangt.

Alle diese Behauptungen sind bequem durch die Anschauung zu kontrollieren. Aber nun kommt ein Schritt, zu dem eine gewisse intellektuelle Unerschrockenheit gehört. Unser Flächenwesen soll sich im Anschluß an seine Kugelfläche begrifflich einen dreifach ausgedehnten Raum konstruieren, der dieselben Eigenschaften hat wie seine Kugelfläche, in dem z. B. der Nicht-Euklidische Satz von der Winkelsumme allgemein gilt, und in dem alle geradesten Linien in sich zurücklaufen, also keine geraden Linien sind. Einen solchen "gekrümmten Raum" können wir uns nicht vorstellen; und doch müssen wir uns begrifflich und rechnerisch in ihm orientieren. Und mehr noch, wir müssen zu einer gekrümmten v i e r d i m e n s i o n a l e n W e l t fortschreiten und nicht nur zu einer gleichmäßig, nach Art der Kugel gekrümmten Welt, sondern zu einer Welt von w e c h s e l n d e n K r ü m m u n g s v e r h ä l t n i s s e n.

Was hat nun dieser seltsame geometrische Vorstellungskreis mit der Gravitationstheorie zu tun? Gehen wir zunächst nochmals der besseren Übersicht wegen in unsere flache, nur zweifach ausgedehnte Welt zurück. Die Fläche sei zwar im allgemeinen und ungefähren eben, also nicht gekrümmt; sie habe aber Buckel, gekrümmte Auswölbungen an solchen Stellen, wo sich Massen befinden. Jede Materie ist Sitz mannigfacher Energieformen, chemischer und physikalischer Energien, welche in der Bindung der Atome untereinander und in dem Aufbau der Atome stecken. Statt Materie können wir daher auch allgemeine Energie im weitesten Sinne des Wortes sagen. Überall, wo sich physikalische Ereignisse abspielen und daher Energie lokalisiert ist, insbesondere in den Stellen stärkster Energiekonzentration, der greifbaren Materie, soll unsere flache Welt ausgewölbt sein, mehr oder minder, je nachdem wir es mit größerer oder geringerer Energiekonzentration zu tun haben. Betrachten wir insbesondere zwei solcher Buckel: einen von überwiegender Wölbung, den wir Sonne nennen, und einen kleinen Buckel, den wir Planet nennen. Wir geben letzterem einen Anstoß und lassen ihn durch unsere Welt laufen. Wäre der Sonnenbuckel nicht da und alles eben, so würde sich unser Planet auf gerader Bahn bewegen. Das Vorhandensein des Sonnenbuckels hat zur Folge, daß er sich statt dessen auf einer geradesten Bahn bewegt. Diese weicht von der Geraden um so mehr ab, je näher der Planet an die Sonne herankommt.

Sie sehen hiernach bereits, wie sich dieses zweidimensionale Gleichnis zur Gravitationstheorie verhält. An den Stellen großer Energiekonzentration ist die Raumzeitstrukur eine singuläre, gekrümmte. die geradesten Bahnen in der Nähe solcher Stellen weichen weit ab von den geraden Bahnen; sie verhalten sich annähernd so, wie wir es aus der alten Gravitationstheorie her wissen, als Keplerellipsen. Dabei haben wir nicht nötig, eine besondere Gravitationskraft einzuführen. Bahnen, die lediglich unter dem Einfluß der Gravitation durchlaufen werden, sind kräftefreie, geradeste Bahnen; ihre Krümmung spiegelt nur die durch die Energieanhäufung bewirkte Weltkrümmung wider. Der Ausgangspunkt der Relativitätstheorie bleibt dabei durchaus erhalten. Raum und Zeit sind an sich nichts. Sie erhalten ihre Eigenschaften, ihre Struktur erst durch die in ihnen enthaltenen physikalischen Energien aufgeprägt.