32. Da nun die einzelnen Denkinhalte ihrem Was nach unter einander nur entweder verwandt oder nicht verwandt (disparat), die verwandten aber nur entweder ganz oder theilweise identisch oder entgegengesetzt sein können, so ergibt sich als Uebersicht der zwischen verschiedenen Denkinhalten ihrem Was nach möglichen Verhältnisse folgendes Schema: (ganze oder theilweise) Identität, Gegensatz, Disparatheit.
33. Ganz oder theilweise identische Denkinhalte haben das Eigenthümliche, dass sie einander bedingen, so dass, sobald der eine (a oder a b) gedacht wird, ebendadurch auch der andere (a ist a; a b ist a) ganz oder theilweise gedacht wird. Entgegengesetzte Denkinhalte haben das Eigenthümliche, dass sie einander ausschliessen d. h. dass entweder nur, wenn der eine gedacht wird, der andere nicht gedacht werden kann (conträrer Gegensatz: a ist nicht b), oder so, dass zugleich, wenn der eine nicht gedacht wird, der andere gedacht werden muss (contradictorischer Gegensatz: wenn nicht a ist, so ist non-a). Disparate Denkinhalte haben das Eigenthümliche, dass sie einander im Denken weder bedingen noch ausschliessen, so dass, wenn der eine gedacht wird, auch der andere gedacht werden kann, aber weder der andere noch sein Gegentheil gedacht werden muss (z. B. diese Rose ist roth — sie könnte aber auch weiss sein). Ganz oder theilweise identische, sowie disparate Denkinhalte sind daher unter einander verträglich — entgegengesetzte dagegen unverträglich. Zwischen ganz oder theilweise identischen Denkinhalten findet für das Denken eine vom Inhalt derselben ausgehende Nöthigung statt, vom Denken des einen zu jenem des andern überzugehen. Bei entgegengesetzten Denkinhalten findet für das Denken eine vom Inhalt derselben ausgehende Nöthigung statt, vom Denken des einen zum Denken des Gegentheils des anderen überzugehen. Bei disparaten Denkinhalten findet eine vom Inhalte derselben ausgehende Nöthigung für das Denken von einem zum andern überzugehen, überhaupt nicht statt, sondern wenn eine solche eintreten soll, so muss sie durch etwas vom Inhalt derselben Verschiedenes, also entweder durch eine äussere, vom Willen des Denkenden unabhängige Ursache (z. B. den Augenschein) oder durch eine innere, vom Intellect unabhängige Ursache (z. B. die Willkür des Denkenden) herbeigeführt werden. Erstere heissen daher einhellig (consonirend), entgegengesetzte misshellig (dissonirend), disparate blos einstimmig.
34. Gänzlich identische Denkinhalte können, da es nach dem principium identitatis indiscernibilium zwei mit einander völlig übereinkommende Dinge überhaupt nicht geben kann, auch nicht zwei sondern müssen nothwendig ein und derselbe d. h. als Denkinhalt einzig sein; solche können daher auch kein Verhältniss unter einander haben. Dagegen kann es sehr wohl Denkinhalte geben, welche, obgleich dem Was ihres Inhalts nach nicht identisch, doch ihrem Umfang nach identisch sind; in welchem Fall dieselben äquipollent heissen (z. B. Wechselbegriffe). Theilweise identische Denkinhalte können entweder in der Weise identisch sein, dass der eine ganz in dem andern, aber nicht umgekehrt dieser in jenem enthalten ist, in welchem Fall derjenige, welcher den andern in sich enthält, der übergeordnete, derjenige, welcher in dem andern enthalten ist, der untergeordnete heisst; oder dieselben sind so beschaffen, dass jeder ausser dem ihm mit dem anderen Gemeinsamen noch etwas Besonderes enthält, so dass beide diesem Gemeinsamen untergeordnet, unter einander aber beigeordnet sind. Im ersteren Fall ist der im anderen enthaltene Denkinhalt unter diesem subsumirt, im zweiten Falle jeder der beiden dem ihnen gemeinsamen subordinirt; von den äquipollenten wird der eine dem anderen substituirt.
35. Von unter einander subsumirten Denkinhalten gilt, dass wenn der subsumirende Denkinhalt wahr oder falsch, auch der darunter subsumirte entsprechend eines von beiden sei. Der subsumirende heisst in Bezug auf den subsumirten der weitere, dieser dagegen der engere Denkinhalt und es gilt der Satz, dass das von dem weiteren Behauptete oder Ausgeschlossene ebendarum auch von dem engeren behauptet oder ausgeschlossen, keineswegs aber das von dem engeren Behauptete und Ausgeschlossene auch von dem weiteren behauptet und ausgeschlossen sei. Durch die Fortsetzung dieses Verhältnisses, indem jeder einen anderen subsumirende Denkinhalt seinerseits selbst wieder unter einen anderen subsumirt erscheint, gelangt man zu Denkinhalten, welche die weiteste — durch die Fortsetzung desselben in umgekehrter Richtung, indem jeder subsumirte Denkinhalt seinerseits einen anderen als unter sich subsumirend erscheint, gelangt man zu Denkinhalten, welche die engste Geltung besitzen. Jenes Verfahren selbst kann als Subsumtions-, und zwar entweder als analytische (Generalisations-) Methode, welche von — dem Inhalt nach reicheren, aber dem Umfang nach engeren — Denkinhalt zu — dem Inhalt nach ärmeren, aber dem Umfang nach weiteren — Denkinhalt hinaufsteigt, oder als synthetische (Restrictions-) Methode, wenn sie von — dem Inhalt nach ärmeren, aber dem Umfange nach weiteren — Denkinhalt zu — dem Inhalt nach reicheren, aber dem Umfang nach engeren — Denkinhalt hinabsteigt, bezeichnet werden.
36. Von einander coordinirten (beigeordneten), einem gemeinsamen dritten subordinirten Denkinhalten gilt, dass der Inhalt des übergeordneten in dem Inhalt jedes der beiden oder mehreren untergeordneten, aber nicht umgekehrt, enthalten und der Umfang des übergeordneten der Summe der Umfänge sämmtlicher demselben untergeordneten Denkinhalte congruent sein müsse. Der übergeordnete Denkinhalt heisst in diesem Sinne der höhere, die demselben unter-, zugleich aber unter sich einander beigeordneten Denkinhalte heissen die niederen. Durch die Fortsetzung dieses Verhältnisses, indem der subordinirende höhere Denkinhalt seinerseits einem höheren subordinirt erscheint, gelangt man zum höchsten — durch dessen Fortsetzung in entgegengesetzter Richtung: indem die subordinirten niederen Denkinhalte je wieder anderen als unter sich subordinirend erscheinen, gelangt man zum niedersten Denkinhalt. Von dem höheren Denkinhalt gilt der Satz, dass, was von demselben behauptet oder ausgeschlossen, auch von dessen niederen behauptet oder ausgeschlossen, keineswegs zwar, was von nur einem oder mehreren der niederen behauptet, auch von dem höheren behauptet, wohl aber, dass dasjenige, was von sämmtlichen niederen ausgeschlossen, auch von dem höheren ausgeschlossen sei. Das Verfahren, das auf die Fortsetzung jenes Verhältnisses sich gründet, heisst die Subordinations-, und zwar die Abstractions- (Inductions-) Methode, wenn sie von niederen zu höheren Denkinhalten hinauf-, die Determinations- (Deductions-) Methode, wenn sie von höheren zu niederen Denkinhalten hinabsteigt.
37. Von einander äquipollenten, substituirbaren Denkinhalten gilt, wenn der eine wahr oder falsch, dass es auch der andere sei (z. B. was vom gleichseitigen Dreieck gilt, gilt auch vom gleichwinkeligen). Durch die Fortsetzung dieses Verhältnisses, so dass der einem andern äquipollente Denkinhalt seinerseits einem dritten äquipollent ist, entsteht die Substitutions-, wenn wir die sich gleichbleibende Identität des Umfanges, oder die Transmutationsmethode, wenn wir die von einem zum andern eintretende Aenderung des Inhalts im Auge haben. Dieselbe findet ihre Verwendung zumeist in den mathematischen Wissenschaften, in welchen z. B.
gesetzt, also bei verändertem Inhalt derselbe Umfang behalten wird. Während das Subsumtions- und Subordinationsverfahren auf wahrer und vollständiger Identität beruht, indem die Identität des Inhalts die des Umfangs nach sich zieht, beruht das Substitutionsverfahren zwar auf wirklicher, aber unvollständiger Identität, indem bei Einerleiheit des Umfangs Verschiedenheit des Inhalts herrscht. Dasselbe bildet daher bereits den Uebergang von dem Verhältniss der Identität zu jenem der Nichtidentität d. i. der Disparatheit der Denkinhalte.
38. Disparate Denkinhalte haben mit äquipollenten das gemein, dass sie verschiedenen Inhalt, gehen aber dadurch über dieselben hinaus, dass sie auch verschiedenen Umfang haben. Daraus folgt, dass während bei den äquipollenten der Uebergang von einem zum andern zwar nicht, wie bei den identischen, mittels des Inhalts, aber doch mittels des beiderseitigen Umfanges, also immer noch durch reines Denken erfolgt — bei den disparaten derselbe weder aus der Betrachtung des Inhalts, noch aus jener des Umfangs, also auch nicht aus dem reinen Denken geschöpft, sondern allein durch etwas von diesem Unterschiedenes, z. B. durch eine Anschauung, welche beide Denkinhalte verbunden aufweist, vermittelt werden kann. Während daher die Verknüpfung zwischen identischen und äquipollenten Denkinhalten analytisch d. i. so erfolgt, dass und weil der mit dem andern verknüpfte Denkinhalt, sei es seinem Inhalt (wie bei den identischen), sei es seinem Umfange nach (wie bei den äquipollenten) bereits in diesem enthalten ist, erfolgt dieselbe bei disparaten Denkinhalten synthetisch d. i. so, dass der eine zu dem andern als (ein dem Inhalt und Umfang nach) völlig neuer hinzugefügt wird. Grund der Verbindung ist bei jenen ein innerer, der so lange besteht, als Inhalt oder Umfang der mit einander verknüpften Denkinhalte derselbe bleiben; Grund der Verbindung ist bei diesen ein äusserer und die Verbindung besteht nur so lange, als dieser Grund besteht. Verbindungen ersterer Art sind daher nicht nur nothwendig, weil und so lange die Denkinhalte dieselben bleiben, sondern auch allgemein, weil der Denkinhalt, von so Vielen und so oft er gedacht werden mag, immer derselbe bleibt. Verbindungen letzterer Art dagegen sind nicht nur zufällig, weil der Grund derselben ein äusserer, sondern auch individuell oder höchstens particulär, weil der äussere Grund derselben jederzeit nur für den einzelnen Denkenden, und zwar in diesem bestimmten Fall, bestenfalls für mehrere Denkende und mehrere Einzelfälle als der gleiche vorhanden ist, keineswegs aber für alle Denkenden und ebensowenig in allen Einzelfällen derselbe sein muss. Jene, zu welchen noch die später zu betrachtenden, auf dem Verhältniss des Gegensatzes beruhenden Trennungen und Verknüpfungen von Denkinhalten hinzukommen, können mit dem für allgemeine und nothwendige Denkverbindungen seit Lambert und Kant gebräuchlich gewordenen Ausdruck apriorische, letztere (z. B. die durch sinnliche Anschauung herbeigeführten) Verbindungen können, da dieselben nicht mit den Denkinhalten ursprünglich gegeben, sondern zwischen denselben erst nachträglich (z. B. durch Erfahrung) entstanden sind, aposteriorische genannt werden.
39. Apriorische Denkverbindungen sind daher stets analytisch oder (wie die mathematischen) äquipollent; synthetische dagegen weder sämmtlich (wie der rationale Dogmatismus lehrte), noch wenigstens zum Theile (wie der zum Kriticismus herabgedämpfte ursprünglich radicale Skepticismus Kant’s einräumte) apriorisch, sondern sämmtlich aposteriorisch. Das (mathematische) Vorurtheil Kant’s, welches darin bestand, dass er sämmtliche mathematische Urtheile für synthetisch hielt, hat denselben im Zusammenhang mit dessen unbegrenzter Verehrung für die Mathematik als Wissenschaft dahin geführt, ihr zu Liebe, da die mathematischen Sätze seiner Ansicht nach synthetisch waren und dennoch allgemein und nothwendig wahr sein sollten, apriorische Synthesen zuzulassen und, da dieselben durch Anschauung vermittelt sein mussten, durch sinnliche Anschauung aber keine apriorische d. i. allgemeine und nothwendige Verbindung hergestellt werden kann, gleichfalls ihr zu Liebe eine besondere, psychologisch nicht nachweisbare Art von Anschauung, die von ihm sogenannte „reine Anschauung”, zu erfinden. Dieselbe sollte einerseits, wie die sinnliche Wahrnehmung, Anschauung, andererseits, wie die sinnliche Wahrnehmung nicht, allgemein und nothwendig d. h. sie sollte a und non-a, Thesis und Antithesis zugleich (ein logisches Wunder) sein; als thatsächliche Erscheinungen einer solchen bezeichnete er die Vorstellungen des Raumes und der Zeit, die er beide der Einzigkeit ihrer beziehungsweisen Gegenstände halber für Anschauungen, und zwar der sinnlich unwahrnehmbaren Beschaffenheit dieser wegen für „reine Anschauungen” erklärte. Die Anschauung des Raumes legte er als vermittelnde den geometrischen, jene der Zeit den arithmetischen Synthesen zu Grunde.