Fig. 36 a.
Die Lösung dieser Aufgabe ist der vorigen ähnlich und in [Fig. 36] angegeben. Der Grubenrand ist eine Ellipse, deren Mittelpunkt und Hauptachsen aus dem Querschnitt ([Fig. 36 a]) zu entnehmen sind. Auf der Horizontalprojektion dieser Ellipse schneiden sich die gleichkotierten Streichlinien der Geländeebene und die Schichtkreise des Böschungskegels.
§ 34. Tunnelmündung. An einem ebenen geneigten Abhang soll eine Tunnelmündung angelegt werden. Die horizontale Mittelachse des Tunnels und sein Querschnitt sind gegeben; die Tunnelmündung ist auch in wahrer Gestalt zu konstruieren.
In der [Fig. 37] sei rechts der Gefällemaßstab der gegebenen Geländeebene, a (Höhe 6) die Tunnelachse, [Fig. 37 a] sei der gegebene Querschnitt. Da die Gerade aa zugleich die Schnittgerade der vertikalen Schnittebene längs der Tunnelachse mit der Zeichenebene, und nachdem sie durch die gegebenen Streichlinien gestuft ist, auch mit der gegebenen Ebene angibt, braucht man nur senkrecht zu ihr in den Punkten mit den entsprechenden Koten die Querdimensionen des Tunnels, wie sie das Profil angibt, abzutragen und in den Endpunkten Parallelen zur Tunnelachse zu ziehen; diese ergeben die Schichtlinien des die Tunnelwand darstellenden Zylinders. Ihre Schnittpunkte mit gleichkotierten Schichtlinien der gegebenen Ebene sind Punkte der gesuchten Tunnelmündung. Die wahre Gestalt dieser Tunnelmündung ist durch Drehen der Ebene um die Schichtlinie der Tunnelsohle in die horizontale Lage nach [§ 18] zu bestimmen: der Abstand der Streichlinien nach der Drehung ist die Hypotenuse in einem Dreieck, dessen Katheten das ursprüngliche Intervall und die mit 1 bezeichnete, aus dem gegebenen Profil zu entnehmende Einheit des Höhenmaßstabs sind (vgl. links in der [Fig. 37]).
Fig. 37.
Fig. 37 a.
Bei der Ausführung des in [Fig. 37] gezeichneten Beispiels, bei dem das Profil aus einem symmetrischen Trapez und einem darüber gesetzten Halbkreise besteht, genügt es, die vier Ecken des Trapezes und den obersten Punkt des Halbkreises festzulegen. Denn die entstehenden Figuren der Tunnelmündung in der Karte und in wahrer Gestalt bestehen alsdann in einem Viereck und einer darübergesetzten Halbellipse, in der die ursprünglichen horizontalen und vertikalen Kreishalbmesser konjugierte Halbmesser geworden sind; die Ellipsen sind daher leicht zu zeichnen, wie das in den Elementen der darstellenden Geometrie gezeigt wird.