Man spricht in diesem Falle davon, daß die Tangenten die Kurve einhüllen, letztere die Hüllkurve (Enveloppe) der Tangenten ist. Vgl. z. B. die [Fig. 26].
Fig. 40.
§ 42. Evolute. Zeichnet man zu einer gegebenen Kurve, die von einem Kreise oder einer Geraden verschieden ist, (mit dem Spiegellineal) genügend viele Normalen, so hüllen sie im allgemeinen eine zweite Kurve ein, die Evolute der ursprünglichen ([Fig. 40]). Der Punkt M, in dem diese eine bestimmte, durch den Kurvenpunkt P gehende Normale berührt, heißt der zu P gehörige Krümmungsmittelpunkt der ursprünglichen Kurve, so daß also die Evolute der Ort der Krümmungsmittelpunkte ist. Der Kreis mit dem Zentrum M und dem Radius PM heißt Krümmungskreis und schmiegt sich an die gegebene Kurve in P inniger an als jeder andere Kreis, obwohl er im allgemeinen die Kurve durchschneidet.
§ 43. Parallelkurven. Trägt man auf den Normalen einer Kurve von dieser aus nach derselben Seite gleiche Stücke ab, so erhält man eine äquidistante oder parallele Kurve. Alle Parallelkurven haben also dieselben Normalen und demnach eine gemeinsame Evolute. Sie heißen auch die zu der Evolute gehörigen Evolventen.
Auch andere Kurven, z. B. Kreise, können – natürlich ebenfalls nur bei gewissen Anordnungen – einhüllende Kurven besitzen. Davon macht man unter anderm zweckmäßig Gebrauch, um noch auf eine zweite Art zu einer gegebenen eine parallele Kurve im gegebenen Abstand zu zeichnen. Man zieht um eine genügende Anzahl von Punkten der gegebenen Kurve Kreise, deren Radius der gegebene Abstand ist, und zeichnet die beiden Hüllkurven dieser Kreise.
§ 44. Berührungen im Raum. Von den folgenden leicht nachzuweisenden Sätzen, die über die Darstellung einer Berührung im Raume gelten, wird in Zukunft oft stillschweigend Gebrauch gemacht, wenn Berührungskonstruktionen statt auf der Geländefläche auf einem Plan von ihr ausgeführt werden.
Eine beliebige Raumkurve, eine Tangente an ihr und der Berührungspunkt gehen im allgemeinen bei der Projektion in eine ebene Kurve, eine Tangente an dieser und den Berührungspunkt über, und zwar entsprechen die beiden Kurven, die beiden Tangenten und die beiden Berührungspunkte einander.
Daraus folgt: wenn zwei Raumkurven sich in einem Punkte berühren, so berühren sich auch ihre Projektionen in einem Punkte, der die Projektion jenes ist.