Um in einer Geländekarte alle Talwege und Wasserscheiden zu finden, wird man unter den Fallinien zunächst die ausgezeichneten aufsuchen, d. h. diejenigen, in deren Nähe sich die übrigen mehr und mehr zusammendrängen. Unter ihnen hat man aber nur diejenigen beizubehalten, auf denen Mündungspunkte der übrigen gelegen sind, oder in die genügend viele benachbarte Fallinien innerhalb der Zeichengenauigkeit übergehen. Talweg und Kammweg sind durch die Art der Annäherung, ob bei fallender oder steigender Höhe, leicht zu unterscheiden.
Die Schichtlinien sowohl wie die Fallinien verlaufen immer stetig, können aber Ecken, Doppelpunkte und dergleichen Ausnahmestellen haben. Ecken treten ein, wenn das Gelände Grate oder scharf ausgeschnittene Rinnen besitzt. Da in jedem Punkte eines einfachen Grates zwei verschiedene Berührungsebenen an die Geländefläche möglich sind, gehen durch diesen Punkt auch zwei verschiedene Fallinien; ein Grat enthält daher die Ursprungspunkte von Fallinien und wird demnach zu den Wasserscheiden zu rechnen sein, obwohl er im allgemeinen selbst keine Fallinie ist. Dasselbe gilt entsprechend von einer Rinne (vgl. [Fig. 68]). Die allgemeine Untersuchung solcher Stellen einer Geländefläche ist schwierig, erfordert weitergehende Hilfsmittel und würde daher hier zu weit führen.
Fig. 69.
§ 65. Böschungsfläche. Eine Fläche, auf der sämtliche Fallinien Geraden sind, heißt Böschungsfläche. Es genügt dazu offenbar nicht, daß die Projektionen der Fallinien sämtlich gerade Linien sind, sondern es ist weiter notwendig, daß die Schichtlinien auf jeder einzelnen von ihnen jedesmal gleiche Stücke ausschneiden. Daraus folgt, daß die Schichtlinien äquidistante Kurven sind ([Fig. 69]).
Alle Punkte derselben geradlinigen Fallinie haben dieselbe Berührungsebene. Eine Böschungsfläche ist daher in jedem ihrer Punkte parabolisch gekrümmt ([§ 60]). Sie ist demnach eine abwickelbare Fläche, d. h. man kann eine bewegliche Ebene so auf ihr ohne Gleiten abrollen, daß sie sie immer längs einer Geraden berührt; umgekehrt kann man daher auch die Fläche auf einer Ebene so abwickeln, daß immer Berührung längs einer Geraden besteht.
Von den Böschungsflächen macht man sehr häufig bei der Aufführung von Erdarbeiten, bei der Aufschüttung von Dämmen, Halden u. dgl. Gebrauch. Davon wird in den Aufgaben noch wiederholt die Rede sein.
§ 66. Böschungsstreifen. Bei der zeichnerischen Darstellung einer Geländefläche durch ihre Schichtlinien ist es oft zweckmäßig, diese nötigenfalls durch Einschalten nach [§ 56] so dicht nebeneinander verlaufen zu lassen, daß jeder zwischen zwei aufeinanderfolgenden Schichtlinien enthaltene Teil einer Fallinie innerhalb der Zeichengenauigkeit als geradlinig zu betrachten ist. Das bedeutet dann also, daß jeder zwischen zwei aufeinanderfolgenden Schichtlinien enthaltene Streifen einer Geländefläche als Teil einer Böschungsfläche anzusehen ist: Böschungsstreifen. Man kann demnach sagen, daß eine Geländefläche durch ihre Schichtlinien »mit genügender Genauigkeit« gegeben ist, wenn ein jeder innerhalb zweier aufeinanderfolgenden Schichtlinien gelegene Streifen durch den zugehörigen Böschungsstreifen ohne merklichen Fehler ersetzt werden kann.
§ 67. Gratlinie. Eine Böschungsfläche ist vollständig bestimmt, wenn der Böschungswinkel und eine ihrer Höhenlinien gegeben ist; denn die Fallinien sind die Normalen der gegebenen Höhenlinie, der Böschungswinkel bestimmt ihre Stufung, und die Schichtlinien lassen sich sodann als Parallelkurven zu der gegebenen Höhenlinie konstruieren ([§ 65]). Alle ebenen Parallelkurven haben eine gemeinsame Evolute ([§ 43]), die Hüllkurve ihrer gemeinsamen Normalen; faßt man also die Parallelkurven und ihre Normalen als die Projektionen der Schicht- und Fallinien einer Böschungsfläche auf, so entspricht der Evolute eine auf der Fläche gelegene Raumkurve, längs der sich benachbarte Fallinien schneiden. Sie bildet also einen scharfen Grat der Fläche und heißt daher ihre Gratlinie. Eine aufgewehte Schneewächte gibt oft ein Bild einer Böschungsfläche und ihrer Gratlinie ([Fig. 69] bei g).
